2022屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 2022屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（理）試題（解析版） 2022屆市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬數(shù)學(xué)（理）試題 一、單項(xiàng)選擇題 1復(fù)數(shù)的虛部記作，那么（ ） A-1 B0 C1 D2 【答案】A 【解析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再根據(jù)題目中定義的復(fù)數(shù)的虛部，可得答案 【詳解】 解：， 又復(fù)數(shù)的虛部記作， 應(yīng)選： 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、虛部的定義，屬于根基題 2執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為( ) A B C D 【答案】C 【解析】程序框圖的作用是計(jì)算，故可得正確結(jié)果. 【詳解】 根據(jù)程序框圖可知，應(yīng)選C. 【點(diǎn)睛】

2、 此題測(cè)驗(yàn)算法中的選擇布局和循環(huán)布局，屬于輕易題. 3關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，以下表達(dá)不正確的是（ ）A的最小正周期為 B是偶函數(shù) C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 【答案】A 【解析】試題分析：由于，所以A錯(cuò)；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，B正確；由的圖象可知，C、D均正確；應(yīng)選A. 【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì). 4已知，那么“且”是“且”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】試題分析：當(dāng)且時(shí)，由不等式性質(zhì)可得且；當(dāng)，得志且，但不得志且，所以“且”是“且”的充分不必要條件，應(yīng)選A. 【考點(diǎn)】1.不等式性質(zhì)；2.充要條件. 5假設(shè)的開

3、展式中含有常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)n的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】利用二項(xiàng)開展式的通項(xiàng)公式中的指數(shù)為0,得到,由此可得正整數(shù)n的最小值是5. 【詳解】 由于的開展式的通項(xiàng)公式為, 令,那么,由于,所以時(shí),取最小值. 應(yīng)選: 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)了二項(xiàng)開展式的通項(xiàng)公式,利用通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵,屬于根基題. 6在約束條件：下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，那么ab的最大值等于（ ）A B C D 【答案】D 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值，確定，的關(guān)系，利用根本不等式求的最大值 【詳解】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影片面）， 由，那么，平移直

4、線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的截距最大，此時(shí)最大為1 代入目標(biāo)函數(shù)得 那么， 那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 的最大值等于， 應(yīng)選： 【點(diǎn)睛】 此題主要測(cè)驗(yàn)線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及根本不等式是解決此類問題的根本方法 7設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和已知a2a41，S37，那么S5（ ）A B C D 【答案】B 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a31，進(jìn)而由求和公式可得q，再代入求和公式計(jì)算可得 【詳解】 由題意可得a2a4a321，a31， 設(shè)an的公比為q，那么q0， S317，解得q或q（舍去）， a14，S5 應(yīng)選B. 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬根基

5、題 8用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有（ ）A288個(gè) B306個(gè) C324個(gè) D342個(gè) 【答案】C 【解析】試題分析：當(dāng)個(gè)位、十位、百位全為偶數(shù)時(shí)，有；當(dāng)個(gè)位、十位、百位為兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)時(shí)，有，所以共有種,應(yīng)選C. 【考點(diǎn)】1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；2.排列與組合. 【名師點(diǎn)睛】此題主要測(cè)驗(yàn)兩個(gè)根本原理與排列、組合學(xué)識(shí)的綜合應(yīng)用問題，屬難題；計(jì)數(shù)原理應(yīng)用的關(guān)鍵問題是合理的分類與分步，分類要按時(shí)同一個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)舉行，要做到不重不漏，分類運(yùn)算中的每一類根據(jù)實(shí)際處境，要分步舉行. 9已知函數(shù)對(duì)都有，且其導(dǎo)函數(shù)得志當(dāng)

6、時(shí),，那么當(dāng)時(shí)，有（ ）A B C D 【答案】D 【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得志當(dāng)時(shí),可得在上遞減,在上遞增,可得為最小值,再根據(jù)對(duì)稱軸和單調(diào)性可得,從而可知選D 【詳解】 由于函數(shù)對(duì)都有, 所以的圖象關(guān)于對(duì)稱, 又當(dāng)時(shí),時(shí), 所以在上遞減,在上遞增, 所以時(shí),函數(shù)取得最小值, 由于,所以, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以. 應(yīng)選:D 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,測(cè)驗(yàn)了利用單調(diào)性對(duì)比大小,測(cè)驗(yàn)了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)比大小,屬于中檔題. 10對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與x，y無關(guān)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A 【解析】首先將的取值與x，y無關(guān),轉(zhuǎn)化為圓上

7、的點(diǎn)到直線的距離與到直線的距離之和與無關(guān),持續(xù)轉(zhuǎn)化為直線必與圓相離或相切,且圓在與之間,再根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑且,解不等式組可得答案. 【詳解】 由于的取值與x，y無關(guān), 所以的取值與x，y無關(guān), 所以的取值與x，y無關(guān), 即圓上的點(diǎn)到直線的距離與到直線的距離之和與無關(guān), 由于圓心到直線的距離為, 所以直線與圓相離, 所以直線必與圓相離或相切,且圓在與之間, 所以,且, 所以或 且, 所以. 應(yīng)選:A 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)了點(diǎn)到直線的距離公式,利用點(diǎn)到直線的距離公式將問題轉(zhuǎn)化為直線必與圓相離或相切,且圓在與之間是解題關(guān)鍵,屬于中檔題. 11若，得志，那么的最大值為（ ）A10 B12

8、 C D 【答案】B 【解析】設(shè)，表示出，利用向量的數(shù)量積的定義求出最值. 【詳解】 解：設(shè)，那么， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，同向時(shí)取最大值 故 應(yīng)選：【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題. 12已知棱長為3的正方體,點(diǎn)是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且面，那么PC的長度范圍為（ ）A B C D 【答案】B 【解析】如圖:先作出過且與平面平行的平面,可知點(diǎn)的軌跡為,然后根據(jù)平面幾何學(xué)識(shí)求出的最小值和最大值,根據(jù)勾股定理可求出的取值范圍. 【詳解】 如下圖: 在上取點(diǎn),使得,連接,由于,所以; 取的中點(diǎn),連接,由于為的中點(diǎn),所以; 因此平面平面, 過作交于,那么四點(diǎn)共面,且

9、, 由于平面,所以點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng), 連接,根據(jù)正方體的性質(zhì)可知, 所以, 在平面中,所以, ,所以點(diǎn)到的距離為, 所以的最小值為,最大值為, 所以的最小值為,最大值為. 所以的取值范圍是. 應(yīng)選:B 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)了作幾何體的截面,測(cè)驗(yàn)了平面與平面平行的判定,測(cè)驗(yàn)了立體幾何中的軌跡問題,關(guān)鍵是作出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,屬于中檔題. 二、填空題 13命題“”的否決為_” 【答案】 【解析】全稱命題“”的否決是存在性命題“”，所以“”的否決是“” 14 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個(gè)小長方形, 若第一個(gè)長方形的面積為0.02, 前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容

10、量為1600, 那么中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 . 【答案】360 【解析】略 15設(shè)、分別是拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值為_. 【答案】 【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線的定義可知，那么，令，那么,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為. 【考點(diǎn)】1.拋物線的定義及幾何性質(zhì)；2.根本不等式. 【名師點(diǎn)睛】此題主要測(cè)驗(yàn)拋物線的定義及幾何性質(zhì)、根本不等式，屬中檔題；求圓錐曲線的最值問題，可利用定義和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，利用其幾何意義求之，也可根據(jù)已知條件把所求的問題用一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)表示，即求出其目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)、根本不等式或線性規(guī)劃學(xué)識(shí)求之. 16已知

11、，那么的最小值為 【答案】 【解析】試題分析：由于，所以，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)）；故填 【方法點(diǎn)睛】此題測(cè)驗(yàn)利用根本不等式求函數(shù)的最值問題，屬于難題；解決此題的關(guān)鍵是消元、裂項(xiàng)，難點(diǎn)是合理配湊、恒等變形，目的是展現(xiàn)根本不等式的使用條件（正值、定積），再利用根本不等式舉行求解，但要留神驗(yàn)證等號(hào)成立的條件. 【考點(diǎn)】根本不等式 三、解答題 17設(shè)的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、,已知,且. （1）求角的大小; （2）若向量與共線, 求的值. 【答案】(1);(2)。 【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角恒等變換，可解得； （2）由與共線， 得，再由正弦定理，得，在根據(jù)余弦定理列出方程，即可求解的值.

12、 試題解析：（1）, 即,解得. （2）與共線, 由正弦定理,得, ,由余弦定理，得, 聯(lián)立,. 【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理. 18學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名舉行問卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”，否那么為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表： 古文迷 非古文迷 合計(jì) 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合計(jì) 56 44 100 （）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？ （）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人舉行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)； （）

13、現(xiàn)從（）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人舉行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望 參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)： 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635 【答案】（I）沒有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)； （II）“古文迷”的人數(shù)為3，“非古文迷”有2；（III）分布列見解析，期望為. 【解析】試題分析：試題解析：試分析：（1）由列聯(lián)表，求得的值，即可作出結(jié)論； （2）調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法即可抽得結(jié)果. （3）由為所抽取

14、的3人中“古文迷”的人數(shù)，的的全體取值為1，2,3，進(jìn)而得到取每個(gè)值的概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望 試題解析：（I）由列聯(lián)表得 所以沒有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān) （II）調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，那么“古文迷”的人數(shù)為人，“非古文迷”有人 即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)分別為3人和2人 （III）由于為所抽取的3人中“古文迷”的人數(shù)，所以的全體取值為1，2,3 ， 所以隨機(jī)變量的分布列為 1 2 3 于是 19如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn). （）求證：平面； （）求證：平面；（

15、）求直線與平面所成角的正弦值. 【答案】（）見解析（）見解析（）直線與平面所成角的正弦值為 【解析】證明：（）設(shè)的交點(diǎn)為O,連接，連接. 由于為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn), 所以且.又是中點(diǎn)， 所以且, 所以且. 所以，四邊形為平行四邊形.所以. 又平面, 平面,那么平面. 5分 ()由于三棱柱各側(cè)面都是正方形，所以，. 所以平面. 由于平面，所以. 由已知得，所以, 所以平面. 由（）可知，所以平面. 所以 . 由于側(cè)面是正方形，所以. 又，平面，平面, 所以平面. 10分 （）解: 取中點(diǎn)，連接. 在三棱柱中，由于平面， 所以側(cè)面底面. 由于底面是正三角形，且是中點(diǎn)， 所以，所以側(cè)面. 所以是在平面

16、上的射影. 所以是與平面所成角. . 14分 解法二：如下圖，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)邊長為2，可求得，, ， ，. （）易得， . 所以，所以. 又平面, 平面,那么平面. 5分 （）易得， 所以. 所以 又由于， 所以平面. 10分 （）設(shè)側(cè)面的法向量為, 由于,， 所以，. 由得解得 不妨令，設(shè)直線與平面所成角為 所以. 所以直線與平面所成角的正弦值為14分 20已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),直線的斜率分別為,問是否為定值?并證明你的結(jié)論. 【答案】(1)；(2)定值為2. 【解析】試題分析：（1）由

17、題意得到，所以，寫出橢圓方程；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，得到韋達(dá)定理，. 試題解析：（1）依題意，. 點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直， ， . 橢圓的方程為. （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得，. 設(shè)，那么為定值. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：. 將代入整理化簡，得. 依題意，直線與橢圓必相交于兩點(diǎn)，設(shè)， 那么，. 又， 所以 . 綜上得為常數(shù)2. 點(diǎn)睛：圓錐曲線大題熟諳解題套路，此題先求出橢圓方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，求得韋達(dá)定理，那么，為定值。 21已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，證明：； （2）若對(duì)于定義域內(nèi)任意x，恒成立，求t的范圍 【答案】（1）見解析 （2）【解析

18、】（1）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值，即可得證；（2）參變分開得到在恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得到參數(shù)的取值范圍. 【詳解】 （1）證明：即是證明，設(shè)， 當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；所以在處取到最大值，即，所以得證 （2）原式子恒成立刻在恒成立 設(shè)， ，設(shè)， ，所以單調(diào)遞增，且， 所以有唯一零點(diǎn)，而且，所以 兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得 易證明函數(shù)是增函數(shù)，所以得，所以 所以由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以 于是t的取值范圍是 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問題，屬于中檔題. 22在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線 （1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求圓和直線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo). 【答案】（1）圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直