2021-2022學(xué)年湖南省郴州市汝城縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市汝城縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=sinxkx存在極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A（1，1）B0，1）C（1，+）D（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0時(shí)左右符號(hào)不同的規(guī)律，求出k的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=sinxkx，f（x）=cosxk，當(dāng)k1時(shí)，f（x）0，f（x）是定義域上的減函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)k1時(shí)，f（x）0，f（x）是定義域上

2、的增函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)1k1時(shí)，令f（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內(nèi)存在極值；實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用與函數(shù)的極值問(wèn)題，也考查了一定的計(jì)算能力，是中檔題2. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）A BC D參考答案：B略3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略4. 已知a，bR，則“0a1且0b1”是“0ab1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和

3、必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若0a1且0b1”則“0ab1”成立若“0ab1”，例如a=1，b=1，則不成立，“0a1且0b1”是“0ab1”成立的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)5. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知=-2012,=2,則=( )A.-2013 B.2013 C.-2012 D. 2012參考答案：C略6. 過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于、兩點(diǎn)，以線(xiàn)段AB為直徑的圓的圓心為，半徑為r.點(diǎn)到C的準(zhǔn)線(xiàn)l的距離與r之積為25，則（ ）A40 B30 C25 D20參考答案：A由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知，點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)

4、的距離為，依題意得，又點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ，則有，故7. 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式中，一定成立的是（ ）A B C D參考答案：B8. 若函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A8 B9 C10 D13參考答案：B由可知函數(shù)的周期是2.由得，分別做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有9個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)，選B.9. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)w若對(duì)任意的恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略10. 函數(shù)的定義域?yàn)锳.( ,1) B.(,) C.（1，+） D. ( ,1)（1，+）

5、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)漸近線(xiàn)得到，計(jì)算得到離心率.【詳解】，一條漸近線(xiàn)方程為：，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)和離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12. 已知向量，滿(mǎn)足條件，與的夾角為60，則 參考答案： 13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 參考答案：3由三視圖知，該幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底長(zhǎng)為1，下底長(zhǎng)為2，高為2，棱柱的高為1，因此該幾何體的體積考點(diǎn)：？三視圖的應(yīng)用；？柱的體積14. 已知集合，若則的值是

6、- 。參考答案：-115. 在半徑為13的球面上有A , B, C 三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為 ；（2）過(guò)A，B兩點(diǎn)的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為 參考答案：12 、 3 16. 若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：9 略17. （選修45不等式選講）若、為正整數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)；參考答案：36，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上

7、任意一點(diǎn)，PF1F2的周長(zhǎng)為4+2，直線(xiàn)l：y=kx+m（k0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線(xiàn)l與圓x2+y2=1相切，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線(xiàn)，與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，與線(xiàn)段AB相交于一點(diǎn)（與A，B不重合）求四邊形MANB面積的最大值及取得最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)橢圓的離心率及PF1F2的周長(zhǎng)求出a、b即可；（）由已知求出MN的長(zhǎng)度，然后，由直線(xiàn)和圓相切得到m，k的關(guān)系，再聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，求出A，B的橫坐標(biāo)，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四邊形ACBD的面積有最大值時(shí)的m，k的

8、值，從而得到直線(xiàn)l的方程【解答】解：（ I）設(shè)橢圓的方程為，由題可知，解得，所以橢圓C的方程為（ II）令，解得，所以|MN|=1，直線(xiàn)l與圓x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0所以將k2+1=m2代入可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，四邊形MANB的面積具有最大值，直線(xiàn)l方程是或19. 幾何證明選講 如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線(xiàn)與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：ABCD = BCDE參考答案：略20. （本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列中，前和（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）（1）由，知，兩式相減得，整理得，所以，兩式再相減整理得，數(shù)列為等差數(shù)列。21. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 （）求與； （）求和：參考答案：）設(shè)的公差為，的公