2021-2022學(xué)年湖南省常德市杉板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市杉板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,.則( ) A B C D參考答案：C,成等比數(shù)列,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.2. 設(shè)a=sinxdx,則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是A. 160 B. -160C. 240 D. -240 參考答案：B由，所以，所以二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)為，所以當(dāng)，為常數(shù)，此時，選B.3. 定義數(shù)列an的“項(xiàng)的倒數(shù)的n倍和數(shù)”為Tn=，已知Tn=（nN*），則數(shù)列an是（）A單調(diào)遞減的B單調(diào)遞增

2、的C先增后減的D先減后增的參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】求出n=1時數(shù)列an的首項(xiàng)，再由當(dāng)n2時，TnTn1，求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再判斷單調(diào)性，運(yùn)用分子常數(shù)化或作差法，即可得到單調(diào)性【解答】解：當(dāng)n=1時，解得a1=2當(dāng)n2時，所以，綜上有，所以a1a2a3，即數(shù)列an是單調(diào)遞減的（或用）故選A4. （ ）A B C D參考答案：D故選D5. 下列命題中，真命題是（）AB?x（0，），sinxcosxCD?x（0，+），exx+1參考答案：D【考點(diǎn)】2I：特稱命題；2H：全稱命題【專題】2A ：探究型；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L ：簡易邏輯【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可

3、判斷A，B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，可判斷D【解答】解：?，故A是假命題；當(dāng)x（0，時，sinxcosx，故B是假命題；，故C是假命題；令f（x）=exx1，則f（x）=ex1，當(dāng)x（0，+）時，f（x）0，則f（x）為增函數(shù)，故f（x）f（0）=0，即?x（0，+），exx+1，故選：D6. 已知為第四象限的角，且，則=A. - B. C. - D. 參考答案：A7. 已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）參考答案：D 由題意知三角形為等腰直角三角形，所以，所以點(diǎn)，代入雙曲線方程，當(dāng)時，得，所以由

4、，的，即，所以，解得離心率，選D. 8. 已知等于.（ ）AB3C0D3參考答案：B9. 等差數(shù)列an中，已知a1，a2+a54，an33，則n為（ ）A50B49C48D47參考答案：A略10. 將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有L，則m的值為（）A5B8C9D10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln再根據(jù)f（k）=a，建立關(guān)于k的指數(shù)方程，由對數(shù)恒成立化簡整理，即可解

5、出k的值，由m=k5即可得到【解答】解：5min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，解之得k=10，經(jīng)過了k5=5分鐘，即m=5故選A【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求經(jīng)過幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余四分之一著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡，指數(shù)方程和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)滿足約束條件，記的最大值為，則 參考答案：12. 設(shè)圓C的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓C與此雙曲線的漸近線相切

6、，若圓C被直線截得的弦長等于2,則a的值為 參考答案：由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為xay0，圓心C到漸近線的距離d ，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即1，解得a.13. 已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y1，4，則滿足的概率為 參考答案：14. 定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_.參考答案：15. 已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為 參考答案：略1

7、6. 平面向量,且與的夾角等于與的夾角,則_.參考答案：(2,+)17. 若，則 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，）的最大值為2，最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的面積.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是2，所以；它的最小正周期是8，則。（2）由題意得，；直線的方程是，所以原點(diǎn)到直線的距離是，則的面積是。19. 如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上. (）

8、設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明.參考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ， ? 又. ? 把?代入?得， 即函數(shù)的定義域?yàn)?(）如果DE是水管，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立，故DE/BC,且DE=.如果DE是參觀線路，記，則函數(shù)在上遞減，在上遞增故. .即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.20. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足， （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參

9、考答案：解：（1）由已知，得 1分 當(dāng)2時， 3分 所以 5分 由已知， 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以 7分 所以 8分 （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， 則， ， 兩式相減得 10分 11分 12分 所以21. (本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)ln x在 (0，) 內(nèi)有極值() 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；() 若x1(0，1)，x2(1，)求證：f (x2)f (x1)e2注：e是自然對數(shù)的底數(shù)參考答案：本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力、抽象概括等綜合解題能力和創(chuàng)新意識。滿分14分。()解：或時，由在內(nèi)有解令，不妨設(shè)，則，所以 ， 解得 6分()解:由或，由,或，得在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞減,在遞增由，得，22. （1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）對求導(dǎo)