![2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view/d0377b057a60a97798e6f122361bee82/d0377b057a60a97798e6f122361bee821.gif)
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1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知|=|=2,與的夾角為60,則+在上的正射影的為()A3B2C1D0參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得,+與的夾角為30,|+|=2,根據(jù)+在上的正射影的為|+|?cos30,計(jì)算求得結(jié)果【解答】解:已知|=|=2,與的夾角為60,+與的夾角為30,|+|=2,則+在上的正射影的為|+|?cos30=2?=3,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)
2、量積的定義,求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影,屬于基礎(chǔ)題2. 命題“?xR,x2+10”的否定是()A?xR,x2+10B?xR,x2+10C?xR,x2+10D?xR,x2+10參考答案:C【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題,以及量詞和不等號(hào)的變化,即可得到所求命題的否定【解答】解:由全稱命題的否定為特稱命題,可得命題“?xR,x2+10”的否定“?xR,x2+10”,故選:C3. (文科做)橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)( )A(0,)B(0,1)C(1,0)D(,0)參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再確定其幾何量,從而求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)
3、【解答】解:橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且故橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓方程為載體,考查橢圓的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ( ) A B C 和 D 參考答案:B5. 橢圓的中心,右焦點(diǎn),右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為,則 的最大值為 ( )不能確定參考答案:解析: .(時(shí)取等號(hào))6. 在區(qū)間上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù),則滿足的概率為 ( ). . . . 參考答案:A7. 已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),則使得成立的x的取值范圍是( )A. (1,+)B. C. D. (,1) 參考答案:C【
4、分析】根據(jù)時(shí)可得:;令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增;利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù),則在上單調(diào)遞減;將已知不等式變?yōu)?,根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系,解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí), 令,則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù) 為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價(jià)于可得:,解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性,從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.8. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為( )A. 1B. C. 2D. 參考答案:C【分析】的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離,利
5、用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合兩平行線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】分別設(shè),則表示曲線上的點(diǎn)到直線的距離,的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離,因?yàn)?,所以,設(shè)與直線平行的切線切點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則,解得,可得,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,所以直線與直線的距離為,所以的最小值為,的最小值為2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩平行線的距離公式以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于難題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂,合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決,還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低,本題將轉(zhuǎn)化為兩平行線的距離是解題的關(guān)鍵.9. 函數(shù)f(x)=的圖象大致為()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先研究函
6、數(shù)的性質(zhì),可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù),再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào),從而即可得出正確選項(xiàng)【解答】解:此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù),故可排除C,D兩個(gè)選項(xiàng);又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí),函數(shù)值為負(fù),圖象在X軸下方,當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí),函數(shù)值為正,圖象在x軸上方,故可排除B,A選項(xiàng)符合,故選A10. 函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x),則不等式f(x)0的解集為() A.2,3) B.C.1,2) D.2,3)參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_;參考答案:略12. 某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系
7、,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫(C)1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4C時(shí),用電量的度數(shù)約為 參考答案:68考點(diǎn):回歸分析的初步應(yīng)用 專題:計(jì)算題分析:根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法做出a的值,現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程,根據(jù)所給的x的值,代入線性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)解答:解:由表格得,為:(10,40),又 在回歸方程 上且b=240=10(2)+a,解得:a=60,y=2x+60當(dāng)x=4時(shí),y=2(4)+60=68故答案為:68點(diǎn)評(píng):本題考查線性回
8、歸方程,兩個(gè)變量之間的關(guān)系,除了函數(shù)關(guān)系,還存在相關(guān)關(guān)系,通過(guò)建立回歸直線方程,就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值,獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解13. 等比數(shù)列的前和為,當(dāng)公比時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .參考答案:14. 已知是等差數(shù)列,則等于_參考答案:47略15. 橢圓上存在一點(diǎn)M,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍,則橢圓離心率的最小值為參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)它到左焦點(diǎn)的距離是|MF1|,則到右準(zhǔn)線距離d,它到右焦點(diǎn)的距離是|MF2|,由橢圓第二定義,求得即e的范圍,進(jìn)而求得e的最小值【解答】解:設(shè)M到直線l的距離為d,根據(jù)橢圓的第二定義得=e=,|MF1|=
9、2d,且|MF1|+|MF2|=2a,則|MF1|=2a|MF2|=2a=2d,即d=,2d=而|MF1|(ac,a+c),所以得到,由得: +20,為任意實(shí)數(shù);由得: +320,解得或(舍去),所以不等式的解集為:,即離心率e,又e1,所以橢圓離心率的取值范圍是,1)故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)屬基礎(chǔ)題16. 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,5),且與圓C:x2+y2=25相交,截得弦長(zhǎng)為4,則l的方程是 參考答案:2xy5=0,或x2y+5=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程,由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距;再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距,求得k的值,可得直
10、線的方程【解答】解:由題意可得,直線的斜率存在,設(shè)為k,則直線的方程為y5=k(x5),即 kxy+55k=0再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距為=再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=,求得k=2,或 k=,故l的方程是 2xy5=0,或xy+=0故答案為:2xy5=0,或x2y+5=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為 .參考答案:4試題分析:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分OAC),由z=ax+by(a0,b0),則,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)是,直線的截距最大,此時(shí)z最大為1由
11、,解得即C(1,1),代入目標(biāo)函數(shù)z=ax+by得a+b=1,當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時(shí)取等號(hào),的最小值為4考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).()證明:ACSB;()求二面角N-CM-B的大??;()求點(diǎn)B到平面CMN的距離.參考答案:解法一:()取AC中點(diǎn)D,連結(jié)SD、DB.SA=SC,AB=BC,ACSD且ACBD,AC平面SDB,又SB平面SDB,ACSB.()AC平面SDB,AC平面
12、ABC,平面SDB平面ABC.過(guò)N作NEBD于E,NE平面ABC,過(guò)E作EFCM于F,連結(jié)NF,則NFCM.NFE為二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC,SDAC,SD平面ABC.又NE平面ABC,NESD.SN=NB,NE=SD=,且ED=EB.在正ABC中,由平幾知識(shí)可求得EF=MB=,在RtNEF中,tanNFE=2,二面角N-CM-B的大小是arctan2.()在RtNEF中,NF=,SCMN=CMNF=,SCMB=BMCM=2.設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h,VB-CMN=VN-CMB,NE平面CMB,SCMNh=SCMBNE,h=.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為.解法二:()
13、取AC中點(diǎn)O,連結(jié)OS、OB.SA=SC,AB=BC,ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABC=ACSO面ABC,SOBO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),S(0,0,2),M(1,0),N(0,).=(-4,0,0),=(0,2,2),=(-4,0,0)(0,2,2)=0,ACSB.()由()得=(3,0),=(-1,0,).設(shè)n=(x,y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量,則 n=3x+y=0, 取z=1,則x=,y=-,n=(,-,1),n=-x+z=0, 又=(0,0,2)為平面ABC的一個(gè)法向量, co
14、s(n,)=.二面角N-CM-B的大小為arccos.()由()()得=(-1,0),n=(,-,1)為平面CMN的一個(gè)法向量,點(diǎn)B到平面CMN的距離d=.19. (本小題滿分12分)已知直二面角,直線和平面所成的角為(1)求證:;(2)若AC=2,求二面角的正切值參考答案:(1)在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié)ABCQPOH因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以而,所以,從而,又,所以平面因?yàn)槠矫妫?6分(2)由(1)知,又,所以過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連結(jié),由三垂線定理知,故是二面角的平面角8分由(1)知,所以是和平面所成的角,則,則,在中,所以,于是在中, 故二面角的正切值為2.12分略20. 已知圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).若l與C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=.(1)求圓的普通方程,并求出圓心與半徑;(2)求實(shí)數(shù)m的值.參考答案:略21. (12分)(1)為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,,,求.(2)在等比數(shù)列中,若求首項(xiàng)和公比.參考答案:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意,得即 解得,所以, (2)設(shè)等
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