2022-2023學(xué)年山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)若的最小值為（ ）A.8 B 4 C 1 D 參考答案：B2. 函數(shù)的最小正周期是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B3. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則ABC的形狀一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】在ABC中，總有A+B+C=，利用此關(guān)系式將題中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到關(guān)系另外兩個(gè)角

2、的關(guān)系，從而解決問(wèn)題【解答】解析：2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（AB）=0，又B、A為三角形的內(nèi)角，A=B答案：C4. 已知函數(shù)f（x）=，則f（1）的值是（）A2B1C0D1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1）=f（2）=log22=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 如圖所示是的一部分，則其解析表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個(gè)周期為，所以周期為，所以

3、，將代入解析式可知，所以解析式為.6. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值【詳解】因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題7.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)周期為，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，即，的周期為.時(shí)，周期為4，當(dāng)，當(dāng)，做出函

4、數(shù)圖像，如下圖所示：令，當(dāng)，兩邊平方得，此時(shí)直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則要使函數(shù)在內(nèi)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足，周期4，范圍也表示為，所以所有的取值范圍是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.7. 在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則等于A. B. C D參考答案：C略8. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a7=12，a4+a6=4，則S20為（ ）A180 B180

5、C90 D90參考答案：A10. 若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?(用區(qū)間表示)參考答案：解得，即定義域?yàn)?12. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)或稱（x0f（x）為函數(shù)y=f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)；有下列說(shuō)法：函數(shù)f（x）=2x2x4的不動(dòng)點(diǎn)是1和2；若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0a2；函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f

6、（x）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)y=f（f（x）也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)；設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），若f（f（f（x）為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說(shuō)法正確的是參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)已知中函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答： 解：令2x2x4=x，解得x=1，或x=2，故函數(shù)f（x）=2x2x4的不動(dòng)點(diǎn)是1和2，故正確；若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b+1）x+b2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則=b24a（b2）=b24ab+8a0恒成立，則16a2

7、32a0，解得0a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a2，故錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b1）x+c=0無(wú)實(shí)根，則函數(shù)y=f（f（x）也沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)；設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），若f（f（f（x）=（x1）11=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故正確；故正確的命題的序號(hào)為：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔13. 在ABC中，AB=，AC=1，A=30，則ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】直接利用三角形面積公式求得答案【解答】解：SABC=?AB?AC?

8、sinA=1=故答案為：14. 已知等比數(shù)列中，則參考答案：7015. 已知函數(shù)f(x)，則f(10)的值是( ).A0B1C1D2參考答案：C16. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C D. 參考答案：D略17. .= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)（）請(qǐng)建立某市出租車收費(fèi)總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？參考答案

9、：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)，可得分段函數(shù)；（）x=30，代入，即可得出結(jié)論【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意，起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里再加收0.3元，0 x5，y=10；5x20，y=10+（x5）1.5=2.5+1.5x；x20，y=10+151.5+（x20）1.8=1.8x3.5，y=；（2）x=30，y

10、=543.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應(yīng)付50.5元19. 設(shè)銳角ABC邊BC,CA,AB上的垂足分別為D,E,F,直線EF與ABC的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為P,直線BP與DF交于點(diǎn)Q.證明: AP=AQ.參考答案：如上圖所示,由于是垂足,則,故四點(diǎn)共圓，從而而故四點(diǎn)共圓20. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）且對(duì)一切x0，y0，都有=f（x）f（y），當(dāng)x1時(shí)，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）f參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）由條件只要令x=y=1，即

11、可得到f（1）=0；（2）令0 x1x2，則1，當(dāng)x1時(shí)，有f（x）0f（）0，再由條件即可得到單調(diào)性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f即ff（36），再運(yùn)用單調(diào)性，即可得到不等式，解出即可【解答】解：（1）對(duì)一切x0，y0，都有=f（x）f（y），令x=y=1則f（1）=f（1）f（1）=0；（2）f（x）在定義域（0，+）上是增函數(shù)理由如下：令0 x1x2，則1，當(dāng)x1時(shí)，有f（x）0f（）0，即f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），則f（x）在定義域（0，+）上遞增；（3）若f（6）=1，則f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2

12、f（6）=2，f（x+5）f即ff（36），f（x）在定義域（0，+）上是增函數(shù)，0 x（x+5）36，x0且9x4，0 x4故原不等式的解集為（0，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及單調(diào)性的運(yùn)用，注意定義域，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題21. 如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C/EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1. (I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）平面ABC，BM平面ABC，BM.又AC，EA平面ACFE，而EM平面ACFE，E

13、M.AC是圓O的直徑，又平面ABC，EC/EA，F(xiàn)C平面ABC.易知與都是等腰直角三角形.即平面MBF，而B(niǎo)F平面MBF，(II）由（I）知，平面ACFE， 又 為二面角CBMF的平面角 在中，由（I）知平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為22. 已知函數(shù)f（x）=x3+x16（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（3）設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點(diǎn)，解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求切線的方程【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)f（x）=x3+x16的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+1，由已知得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切點(diǎn)為（1，14）時(shí)，切線方程為：y+14=4（x1），即4xy18=0；切點(diǎn)為（1，18）時(shí)，切線方程為：y+18=4（x+