2022-2023學(xué)年安徽省黃山市新世紀(jì)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市新世紀(jì)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，則函數(shù)是（）A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】由f（）=sin（+）=1可求得=2k（kZ），從而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性判斷即可【解答】解：f（）=sin（+）=1，+=2k

2、，=2k（kZ），y=f（x）=Asin（x+2k）=Asinx，令y=g（x）=Asinx，則g（x）=Asin（x）=Asinx=g（x），y=g（x）是奇函數(shù)，可排除B，D；其對稱軸為x=k+，kZ，對稱中心為（k，0）kZ，可排除A；令k=0，x=為一條對稱軸，故選C【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，求是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性，屬于中檔題2. 已知全集U=R，集合，則集合等于 A B C D參考答案：D3. 設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc Dbac參考答案：D4. 下列命題中，真命題是( )A存

3、在B是的充分條件C任意D的充要條件是參考答案：B5. 現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各三張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)A135B172C189D162參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有4=189種6. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)遞增的是（ ）ABCD參考答案：AB中函數(shù)非奇非偶，D中函數(shù)是偶函數(shù)，C中函數(shù)是奇函數(shù)，但不在定義域內(nèi)遞增，只有

4、A中函數(shù)符合題意8. 如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是A. B。 C. D. 參考答案：B由題意知直線的方程為：，聯(lián)立方程組得點(diǎn)Q，聯(lián)立方程組得點(diǎn)P，所以PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以PQ的垂直平分線方程為：，令，得，所以，所以，即，所以。故選B9. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B10. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A B C D 參考答案：

5、D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方所以復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且 ，則 . 參考答案：由，則，所以.12. 在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4， 5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為 參考答案：13. 曲線yx(3ln x1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_,參考答案：4xy30略14. 設(shè)斜率為的直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則為 .參考答案：15. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：16. 已知兩向量與滿足=4，=2，且（+2

6、）?（+）=12，則與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角【解答】解：根據(jù)條件：=；又；與的夾角為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角17. 若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1。 （1）求證：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求證：A1C/平面AB1D； （3）求二面角

7、BAB1D的正切值。參考答案： 解法一： 證明：（1）因?yàn)锽1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因?yàn)镈為正ABC中BC的中點(diǎn)，所以ADBD （2分）又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）連接A1B，交AB1于E，連DE （5分）因?yàn)辄c(diǎn)E為矩形A1ABB1對角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn) （6分）又D為BC的中點(diǎn)，所以DE為A1BC的中位線，所以DE/A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：過D作DFAB于F，過F作FGAB1于G，連接DG。因?yàn)槠矫?/p>

8、A1ABB1平面ABC，DFAB，所以DF平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1DF。又FGAB1，所以AB1平面DFG，所以AB1DG。 （9分）又AB1FG，所以DGF為二面角BAB1D的平面角。 （10分）因?yàn)锳A1=AB=1，所以在正ABC中，在 （11分）所以在 （12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意有： （1）證明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1。 （4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1 （5分） （2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，因?yàn)辄c(diǎn)E為正方形A1ABB1對角線的交點(diǎn)，所以E為AB1的中點(diǎn)，即 （6

9、分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分） （3）解：設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量為由 （9分）設(shè)平面AB1D的一個(gè)法向量為由 （10分）所以 （11分）所以，依圖可得二面角BAB1D的正切值為 （12分）略19. （本題滿分10分）已知向量（0，0）。函數(shù)，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點(diǎn)。（1）求的表達(dá)式；（2）求的值。參考答案：（1）= 由題意知：周期，。又圖象過點(diǎn)，即，0， 。 5（2）的周期， 原式=。 1020. 如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長參考答案：證明：（1）如圖，連接 是圓的半徑， 是圓的切線-

10、3分（2）是直徑，又，-5分，-7分設(shè)-9分-10分略21. 在銳角ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍。參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理；正弦定理C8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：(1) .2分 .3分所以 .4分（a）若,，則. .5分（b）若,則. .6分 (2) 若三角形為非等腰三角形，則 且 .8分 又因?yàn)槿切螢殇J角三角形， 故 .10分 而 .12分所以 .14分【思路點(diǎn)撥】（1）將已知等式變形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=，最后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和，即可算出A的大?。?）根據(jù)三角形為非等腰三角形，結(jié)合（1）中化簡的結(jié)果可得C=2B，從而將化簡整理得利用ABC是銳角三角形，得到B（），結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出的取值范圍22. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為.（1）求a，b的值；（2）若對任意的，恒成立，求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根據(jù)切線方程可求得且，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用分離變量的方式可得在上恒成立；令，通過導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而可得，可求得，則，得到所求結(jié)果.【詳解】（1）由