2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線ax+y1=0與直線x+ay1=0互相平行，則a=（）A1或1B1C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案【解答】解：若兩直線平行，則=1，解得a2=1，且a1，a=1，故選：C2.給出下列四個(gè)命題：（1）若、是異面直線，則必存在唯一的一個(gè)平面同時(shí)平行、；（2）若、是異面直線，則必存在唯一的一個(gè)平面同時(shí)垂直、；（

2、3）若、是異面直線，則過存在唯一的一個(gè)平面平行于；（4）若、是異面直線，則過存在唯一的一個(gè)平面垂直于；上述四個(gè)命題中，正確的命題有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：A3. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且F1PF2=，若PF1F2的面積為，則b=（）A9B3C4D8參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用定義可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，化簡(jiǎn)可得：4b2=mn又mnsin=9，代入解出即可得出【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，

3、則m+n=2a，（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，4b2=mn又mnsin=9，=9，解得b=3故選：B4. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差C甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：B略5. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D 參考答案：A6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是 ( )A B C D參考答案：B7. 已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一

4、周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，故選B考點(diǎn)：圓錐的體積公式8. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D. 參考答案：A9. 一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 (t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A. B. C. D. 參考答案：C10. 如圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)都為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A4BCD8參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、

5、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線面的位置關(guān)系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個(gè)直三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，其直觀圖如圖所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱長(zhǎng)是4，其中D是CG的中點(diǎn)，BF平面EFG，BFEF，EFFG，BFFG=F，EF平面BFGC，組合體的體積：V=V三棱柱ABCEFGV三棱錐EDFG=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

6、 參考答案：略12. m，n是空間兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：m，n，?mnmn，m?nmn，m?nm，mn，?n其中真命題的編號(hào)是 ；（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：、【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解答】解：為真命題，因n，所以在內(nèi)有n與平行的直線，又m，則mn；為假命題，m?m，因?yàn)閙n，則可能n?；為假命題，因mn，m，則可能n?且m?；為真命題，m，得m，因mn，則n；故答案是：、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來(lái)確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系；是基礎(chǔ)題13. 命題，有的否定是_.參

7、考答案：?xR，x2+1x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“xR，有x2+1x”的否定是：?xR，x2+1x考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題14. 命題：對(duì)?xR，x3x2+10的否定是參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題：對(duì)?xR，x3x2+10的否定是，故答案為：15. 某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為 參考答案：4 16. 將數(shù)列按“第組有個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），則第10組中的第一個(gè)數(shù)是_.參考答案：略17. 在空間直角坐標(biāo)系中

8、，已知點(diǎn)與點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離是 .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，F(xiàn)1到直線l的距離為2（1）求橢圓C的焦距；（2）如果=2，求橢圓C的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出；（2）由（1）可得：y=（x2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=2，可得x1=62x2聯(lián)立解出即可

9、得出【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（xc），F(xiàn)1到直線l的距離為2， =2，解得c=2橢圓C的焦距=2c=4（2）由（1）可得：y=（x2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為：（4b2+12）x2（12b2+48）x+（8b2+48b4）=0，x1+x2=，x1x2=2，2x1=2（x22），可得x1=62x219. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（）；（）【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（）根據(jù)極值點(diǎn)的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（） 當(dāng)時(shí)，.所以， 所以

10、 ，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得 （）因?yàn)椋?所以， 依題意，在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn). 因?yàn)椋O(shè)，所以在區(qū)間上存在變號(hào)零點(diǎn). 因?yàn)椋?所以，當(dāng)時(shí)，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)， 依題意， 即 解得 . 所以，若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.20. （本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記（）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

11、（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（）、可能的取值為、，且當(dāng)或時(shí)， 因此，隨機(jī)變量的最大值為有放回抽兩張卡片的所有情況有種， （）的所有取值為時(shí)，只有這一種情況，時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況 ， 則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望21. 如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）設(shè)橢圓的方程為：，由繼而求出b2

12、=a2c2=1，繼而得出橢圓方程（）設(shè)直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OAOB得到x1x2+y1y2=0代入求解即可【解答】解：（）設(shè)橢圓的方程為：，2a=4a=2（1分）（2分）b2=a2c2=1（3分）所以，橢圓的方程為：（4分）（）法一：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OAOB當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A、B分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意 （5分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0（6分）令0，得

13、：（16k）24?（4k2+1）?12=4k230（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則（8分）又y1=kx1+2，y2=kx2+2=（9分）OAOBx1x2+y1y2=0（10分）k=2（11分）直線l的方程為：y=2x+2，即2xy+2=0或2x+y2=0，所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，其方程為：2xy+2=0或2x+y2=0（12分）（）法二：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OAOB，設(shè)直線l的方程為：x=m（y2）（5分）由得：（m2+4）y24m2y+4m24=0（6分）令0，得：16m44?（m2+4）?（4m24）=6448m20（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則（8分）又=（9分）OAOBx1x2+y1y2=0（10分），（11分）所求直線的方程為：，即2xy+2=0或2x+y2=0所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，其方程為：2xy+2=0或2x+y2=0（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合題，屬于難度較大的題目，計(jì)算量大，在高考中經(jīng)常在壓軸題中出現(xiàn)22. (本小題滿分12分)已知函已數(shù)f(x)= ，g(x) (1)函數(shù)f(x)的圖象可由函