2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 則AB=A（-，-1） B（-1，-） C（-,3） D (3,+)參考答案：D和往年一樣，依然的集合(交集)運(yùn)算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因?yàn)?，利用二次不等式可得或畫出?shù)軸易得：故選D2. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為30，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）A？BCD 參考答案：B當(dāng)S=0，n=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=

2、2，n=2； 當(dāng)S=2，n=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=6，n=3； 當(dāng)S=6，n=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=14，n=4； 當(dāng)S=14，n=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=30，n=5； 當(dāng)S=30，n=5時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框內(nèi)的條件是n5？，故選：B3. 已知直線x=與橢圓C：（ab0）交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)矩形，則橢圓C的離心率為（）ABCD參考答案：C【分析】由題意求得A點(diǎn)坐標(biāo)，將A代入直線方程，利用橢圓的性質(zhì)，即可求得橢圓的離心率【解答】解：橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)矩形

3、，AB=2c，即A（，c），?3a2=4c2，?e=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題4. 從拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線PF的斜率為 ABCD參考答案：C由拋物線定義得，選C. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B6. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=A. 4B. 13C. 40D. 41參考答案：C【分析】運(yùn)行程序，進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)時(shí)退出循環(huán)，輸出的值.【詳解】，；，；，；，.因?yàn)椋暂敵?【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖，考查

4、計(jì)算程序框圖輸出的結(jié)果.7. 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，則等于（ ）A B C. D參考答案：B8. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)恰好有6個(gè)零點(diǎn)，則a有取值范圍是A.B.C.D.參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)、方程的解等知識(shí)結(jié)合在一起，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、動(dòng)手作圖能力以及觀察能力.是提高題.10. “雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（ ）A充分而不必要條件

5、B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【答案】A【解析】“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”“” “” 例：雙曲線方程是時(shí)，其準(zhǔn)線方程也為，【高考考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)，充要條件的判定 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，滿足約束條件則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為 參考答案：112. 設(shè)是的重心，且，則角的大小為 參考答案：略13. 已知，則_參考答案：14. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有_成立.參考答案：略15

6、. 已知ABC中，若AB=3，AC=4，則BC= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得?=|?|cosA=6，再根據(jù)余弦定理即可求出【解答】解：AB=3，AC=4，?=|?|cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB?cosA=9+1612=13，BC=，故答案為：16. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)參考答案：.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1

7、7. 若a,bR，i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，則a+b= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在處的切線方程；（）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值參考答案：（1）解：因?yàn)?，令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為3分因?yàn)椋院瘮?shù)的圖像在處的切線方程；5分（2）解：由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立6分ks5u令，則，7分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增8分因?yàn)椋苑匠淘谏洗嬖谖ㄒ粚?shí)根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以12分所以故整數(shù)的最大值是3

8、13分略19. 各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，且，成等比數(shù)列.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意知.，解得或.又各項(xiàng)為整數(shù)，.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由題意，故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為4，則其前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式，列出方程組,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目

9、標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.20. （本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，,將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐 ,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積參考答案：(1) 證明：由題意，, ks5u因?yàn)?所以，3分又因?yàn)榱庑?，所?因?yàn)?所以平面， 因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分(2)解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積 由（1）知，平面，所以為三棱錐的高 的面積為， 所求體積等于 12分略21

10、. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的周長(zhǎng)；（II）求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8（I）5；（II） （I）因?yàn)椋詂=2，則ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5；（II）因?yàn)椋?，因?yàn)閍c,所以AC,則A為銳角，所以,所以.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件，恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理和正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值是本題的關(guān)鍵.22. （12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PD=2，PCD=45，E是PC的中點(diǎn)（1）證明：PA平面BDE；（2）證明：平面BDE平面PBC；（3）求三棱錐CBED的體積參考答案：【考點(diǎn)】： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平

11、行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （1）如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE利用正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得OEPA再利用線面平行的判定定理可得：PA平面BDE；（2）利用線面垂直的性質(zhì)可得：PDBC，又BCCD，可得BC平面PDC，因此BCDE利用等腰三角形的性質(zhì)可得：DEPC，可得DE平面PBC，即可證明（3）由E是PC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)E到平面BCD的距離h=PD利用VCBDE=VEBCD=即可得出（1）證明：如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE底面ABCD是正方形，OA=OC又E是PC的中點(diǎn)，OEPA又PA平面BDE，OE?平面BDEPA平面BDE；（2）證明：PD平面ABCD，PDBC，又BCCD，PDCD=D，BC平面P