2022-2023學(xué)年山東省濰坊市槐林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市槐林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (1,3) B. (0,3)C. (0,2) D.(0,1) 參考答案：D2. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)的最小正周期為；函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳

2、解】函數(shù)f(x)最小正周期為：，可知正確；當(dāng)時(shí)，；又不是對稱軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；又不是對稱中心，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知正確綜上所述，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應(yīng)法.3. 已知，則取最大值時(shí)的值為（）A. B. C. D. 參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號取最大值時(shí)的值為故選4. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A B C D參考答案：D5. 若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的

3、值為A2012 B2013 C4024 D4026參考答案：C6. 已知函數(shù)則的圖象為（ ）參考答案：C略7. 已知，且，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第象限的圖象，正確的是（ ） A B C D參考答案：B8. 在正四面體ABCD中，棱長為4，M是BC的中點(diǎn)，P在線段AM上運(yùn)動（P不與A、M重合），過點(diǎn)P作直線l平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：BC面AMD；Q點(diǎn)一定在直線DM上 VCAMD=4其中正確的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】因?yàn)锳MBC，DMBC所以BC平面ADM故正確因?yàn)镻Q平面BCD

4、，BC?平面BCD所以PQBC因?yàn)镻AM所以P平面AMD因?yàn)锽C平面AMD所以Q平面AMD因?yàn)槠矫鍭MD平面BCD=MD所以QMD故正確因?yàn)锽C平面ADM把MC作為四面體CMAD的高，AMD為其底面，SAMD=，VCAMD=故錯(cuò)誤【解答】解：ABCD為正四面體且M為BC的中點(diǎn)AMBC，DMBC又AMDM=MBC平面ADM故正確PQ平面BCD，BC?平面BCDPQBC又PAMP平面AMD又BC平面AMDQ平面AMD又平面AMD平面BCD=MDQMD故正確由得BC平面ADM把MC作為四面體CMAD的高，AMD為其底面在三角形AMD中AM=MD=，AD=4SAMD=VCAMD=故錯(cuò)誤故選A9. 若函

5、數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a()A2 B1 C1 D2參考答案：C10. 若集合A=x|logx2，則?RA=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】將不等式化為：，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍【解答】解：由得，所以0 x，則集合A=（0，所以CRA=（，0（，+），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是 參考答案：12. 已知集合A=x|1x14，B=（，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（5，+）【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；

6、轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】先解出集合A=（2，5，而根據(jù)A?B便得到，a5，即可得出結(jié)論【解答】解：A=（2，5，A?B；5a，a（5，+）故答案為：（5，+）【點(diǎn)評】考查子集的概念，注意由A?B得到5a，而不是5a13. 若，且，則的值為 參考答案：1且,，cos+sin=0,或cos?sin= (不合題意,舍去)，.14. 在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且，則c= 。參考答案：略15. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1）滿足f（2）?g（2）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得loga20

7、，從而可得0a1，從而由函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），f（2）?g（2）0，f（2）?g（2）=a2?loga20，loga20，0a1，故f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為，故答案為：16. 下列函數(shù)中：；，其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)的圖象重合的是_.（填上符合要求的函數(shù)對應(yīng)的序號）參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，根據(jù)的圖象的變化規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位，可得到，故符合要求.的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，故符合要求.對于，無論向左還是向右，縱坐標(biāo)不變，故不符合條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三

8、角函數(shù)的圖象變換以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.17. 已知， 則_參考答案：-3,1,3,4,6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為ABC的面積，滿足S=（）求角B的大??；（）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由S=acsinB，代入cosB=，即可得出（II）由a，b，c成等比數(shù)列，可得ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B【解答】解：（I）在ABC中，S=acsinB，cosB=t

9、anB=，B（0，），B=（II）a，b，c成等比數(shù)列，ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B=19. （22）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD邊的中點(diǎn)，（1）求證：BG平面PAD；（2）求證：ADPB；（3）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）證明 在菱形ABCD中，DAB=60，G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BG平面PAD.（2）證明 連接P

10、G，因?yàn)镻AD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，得PGAD，由（1）知BGAD，PG平面PGB，BG平面PGB，PGBG=G，所以AD平面PGB，因?yàn)镻B平面PGB，所以ADPB.（3）解 當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面DEF平面ABCD.證明如下：取PC的中點(diǎn)F，連接DE、EF、DF，在PBC中，F(xiàn)EPB，在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDE=E，所以平面DEF平面PGB，因?yàn)锽G平面PAD，所以BGPG又因?yàn)镻GAD，ADBG=G，PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.略20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)

11、時(shí)，；當(dāng)時(shí)， （1）求a、b的值； （2）設(shè)，則當(dāng)k 取何值時(shí), 函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）又（2，6），0；（，2）（6，+），0。 2和6是方程的兩根。 3分故 解得 6分此時(shí)，欲使0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足： 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。9分當(dāng)時(shí),要使二次不等式的解集為，則必須滿足： 解得 12分 綜合得的取值范圍為。 13分21. （10分）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)上的點(diǎn)，滿足的點(diǎn)稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”請你選取一個(gè)的值，使對函數(shù)的圖像上有正格點(diǎn)，并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)若函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)對于中的值，函數(shù)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（10分）解：（1）若取時(shí)，正格點(diǎn)坐標(biāo)等（答案不唯一）（2分）（2）作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為，（4分）可得（6分）根據(jù)圖像可知：兩