2022-2023學(xué)年安徽省滁州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x（1，3時，f（x） 其中t0若函數(shù)y的零點(diǎn)個數(shù)是5，則t的取值范圍為( )A（，1） B（，） C（1，） D（1，）參考答案：B略2. 學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有 （ ）A.36種 B. 30種 C. 24種 D. 6種參考答案：B3.

2、我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A4.5B6C7.5D9參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=4時，不滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出S的值為，即可解得k的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，S=k滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=k=，滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=，滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=，此時，不滿足條件n4，退出循環(huán)

3、，輸出S的值為，由題意可得： =1.5，解得：k=6故選：B4. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)()(B)()(C)()(D)()參考答案：A，當(dāng)時，所以答案選A. 5. 在銳角三角形中，分別為內(nèi)角的對邊，若，給出下列命題：；其中正確的個數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C略6. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（12m）y5=0（mR）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A（x+2）2+y2=16B（x+2）2+y2=20C（x+2）2+y2=25D（x+2）2+y2=36參考答案：B【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形可得m

4、（3x2y）m+（x+y5）=0，分析可得其定點(diǎn)M（2，3），進(jìn)而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長，將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）對于直線（3m+1）x+（12m）y5=0，變形可得m（3x2y）m+（x+y5）=0即直線過定點(diǎn)M（2，3），在以點(diǎn)（2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（12m）y5=0，面積最大的圓的半徑r長為MP，則r2=MP2=25，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=25；故選B7. 的最大值A(chǔ) B C D參考答案：B8. 若，則（ ）A B C D參考答案：B試題分析：，則，故選

5、B.考點(diǎn)：不等式與不等關(guān)系.9. 二項式的展開式中的常數(shù)項為（ ）A. 15B. 20C. 15D. 20參考答案：C【分析】根據(jù)二項式定理寫出二項展開式通項，令冪指數(shù)為零，可求得，代入展開式通項可求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式通項為：令得： 常數(shù)項為：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.10. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的

6、大小忽略不計）正好落入孔中的概率是：A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，2），則ba=參考答案：5【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+b過點(diǎn)（1，2）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過點(diǎn)（1，2）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到ba的值【解答】解：y=x3+ax+b過點(diǎn)（1，2），a+b=1，直線y=kx+1過點(diǎn)（1，2），k+1=2，即k=1，又y=3x2+a，k=y|x=1=3+a=1，即a=2，b=1a=3，ba=

7、3+2=5故答案為：512. 若，則“”是“”成立的 條件.（ ）（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要參考答案：B【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/能從數(shù)學(xué)的角度有條理地思考問題.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項】B【試題分析】設(shè)，則由 則，故充分性不成立；由，則，所以，即必要性成立，故答案為B.13. 若存在實數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍 。參考答案：14. 在等差數(shù)列an中，a17,，則數(shù)列an的前n項和Sn的最小值為_參考答案：15. 若向量與向量共線，則 參考答案：16. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

8、。參考答案：2，3）試題分析：若0a1，則函數(shù)在區(qū)間（-，1上為增函數(shù)，不符合題意；若a1，則在區(qū)間（-，1上為減函數(shù)，且t0即a的取值范圍是2，3）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)17. 如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，（1）、第7群中的第2項是： ；（2）、第n群中n個數(shù)的和是： 參考答案：96，32n2n3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時，求的取值范圍參考答

9、案：（）;（）. （）由得，而，所以，設(shè)函數(shù)，于是問題 轉(zhuǎn)化為，對任意的恒成立. 注意到，所以若，則單調(diào)遞增，從而.而，所以等價于，分離參數(shù)得，由均值不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，于是. 當(dāng)時，設(shè)，因為，又拋物線開口向上，所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)，設(shè)兩個零點(diǎn)為，則，于是當(dāng)時，故，所以單調(diào)遞減，故，這與題設(shè)矛盾，不合題意.綜上，的取值范圍是. 點(diǎn)睛:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值,屬于中檔題.在(1)中,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點(diǎn)處切線的斜率,所以本題求切線方程是容易題;在(2)中,注意等價轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上為增函數(shù),分離出參數(shù),求 的最大值.得到的范圍.19.

10、.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).（1） 求橢圓的方程；（2） 若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：由題意得，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為4分（）設(shè)，則，因為三點(diǎn)共線，所以， 所以，8分因為在橢圓上，所以，故為定值10分（）直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為，12分=，所以直線過定點(diǎn) 16分略20. 已知，命題恒成立；命題，使得成立。若為真命題，求的取值范圍；當(dāng)，若，求的取值范圍。參考答案：解：（1） （2）略21. （本題滿分12分）已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程;(2)過的直線與圓相切，且與曲線交于,兩點(diǎn)，求.參考答案：22. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且.（1）求角A；（2）若，求ABC的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）因為，根據(jù)正弦定理“邊化角”，結(jié)合正弦兩角和公式，即可求得角；（2）