平面的基本性質(zhì)教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載平面的基本性質(zhì)教案課題：平面的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問目標(biāo) 1、讓同學(xué)懂得平面的概念,把握平面的畫法、表示法；2、把握平面的基本性質(zhì)公理 1、2、3；才能目標(biāo) 使同學(xué)明白立體幾何爭論的對象及方法,在初步建立空間 的概念基礎(chǔ)上, 培育同學(xué)的空間想象力、 規(guī)律推理才能和 分析判定才能；情感目標(biāo) 在傳授學(xué)問培育才能的同時,培育同學(xué)有根有據(jù)、實事求 是等莊重的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì), 并從生活實際中逐步培育學(xué) 生從實踐中來,到實踐中去的辯證唯物主義觀點；教學(xué)重點 ：1、平面概念的懂得；2、把握平面基本性質(zhì)的三個公理及其作用；教學(xué)難點 ：平面概念的懂得；平面基本性質(zhì)的三個公理的懂得；授課類型

2、 ：新授課 具：直尺、三角板、紙板等 教教學(xué)過程 ：一、創(chuàng)設(shè)問題情境,導(dǎo)入新課 問題 1：安靜的湖面,寬闊的草原,大漠裊裊炊煙升起的畫面會給你 留下怎樣的印象呢？問題 2：請同學(xué)舉誕生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墻面 等；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二、講解新課（一）、平面1、平面的三個特點：平的無厚度無限延展 無邊界 幾何里的平面是從現(xiàn)實生活中抽象出來的,它和直線一樣, 是無限延展的,常見的桌面、黑板面、安靜的水面都是平面的局部形象；2、平面的畫法：常用平行四邊形表示平面 通常我們畫出直線的一部分來表示直線,同樣地,我們也可以畫 出平面的一部分來表示平面, 當(dāng)我們從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀看桌面或

3、黑板面時,感到它們都很像平行四邊形；因此,通常畫平行四邊形來 表示平面；、A D C B 表示方法：一般用一個希臘字母、 來表示,仍可用平行四邊形的對角頂點的字母來表示如平面 練習(xí) 1：判定以下命題是否正確：ABCD ,平面 AC 等 一個平面長 4m,寬 2m,厚 0.01mm；（）平面是平行四邊形 （二）、平面的基本性質(zhì) 爭論 1：當(dāng)始終尺的邊緣上任意兩點放在平的桌面上時,可以觀 察到什么現(xiàn)象,并歸納出一般性結(jié)論；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載公理 1：假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi), 那么這條直線上全部的點都在這個平面內(nèi)；A B l 這時我們說直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線；公理 1 的作用：判定直

4、線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；舉例：修路工人在修路時用直鋼管在路面兩端來回拉動,使路面平整；公理 2：假如兩個平面有一個公共點,那么它們?nèi)杂衅渌颤c,且全部這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線； BA定義 1：假如兩個平面有一條公共直線,就稱這兩個平面相交定義 2：這條公共直線叫做 這兩個平面的交線例如：平面 與平面相交,交線是直線 ；問題： 兩個平面相交的畫法？（老師引導(dǎo)通過模型學(xué)習(xí)畫法）ABCD留意：畫兩個平面相交時, 當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫 公理 2 的作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)；舉例：教室內(nèi)相鄰的墻面, 在墻角處交于一點,它們就交于過這

5、個點學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載的一條直線；爭論 3：要使一輛自行車停放在光滑的地面上,需要幾個支撐點,從 而得出一般性的結(jié)論；爭論 4：過一個點可作多少個平面？兩個點呢？三個點呢？公理 3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面 A 不共線的三點 A、B、C 的平面通常記作平面ABC；.B .C 公理 3 的作用 : 確定平面的依據(jù)；例如 : 照相機(jī)支架只需要三條腿就夠了或者一扇門用兩個合頁和一 把鎖固定；（三）、相關(guān)概念 共面：假如空間幾個點或幾條直線都在同一個平面內(nèi),那么我 們就說它們共面；平面圖形：假如構(gòu)成圖形的全部點都在同一個平面內(nèi),這種圖 形叫做平面圖形；例如：立體圖形： 假如構(gòu)成圖

6、形的點不都在同一個平面內(nèi),這種圖形學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載叫做立體圖形；例如：注：我們把空間看作點的集合；也就是說,點是空間的基本元素,那么,直線、平面都是空間的子集,直線是平面的子集；于是我們可用集合語言來描述點、直線、平面之間的關(guān)系；圖形Aa符號語言文字語言AAa點 A 在直線 a 上AaAa點 A不在直線 a 上AA點 A 在平面內(nèi)A點 A 不在平面內(nèi)AlmlmA直線 l 、 m 交于 A 點ll直線 l 在平面內(nèi)lAlllA直線 l 不在平面內(nèi)直線 l 與平面交于點 Aaa平面、相交于直線a（四）公理的推論推論 1 經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面；已知： Al學(xué)習(xí)好資料歡迎下載

7、求證：經(jīng)過點 A和直線 l 有且只有一個平面；證明：存在性：如圖（ 1）在直線 l 上任取兩點 B,C,據(jù)題意 A、B、C三點不共線,依據(jù)公理 3,經(jīng)過不共線的三點A、B、C有一個平面B, C l（公理 1）所以平面 就是經(jīng)過直線 l 和點 A的平面；唯獨(dú)性：B l, C l,任何經(jīng)過點 A和 l 的平面肯定經(jīng)過點 三點 A、B、C不共線,依據(jù)公理 3,這樣的平面只有一個,A、B、C,由可知：經(jīng)過一條直線和直線外一點有且只有一個平面；推論 2 經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面；已知： ab=A 求證：經(jīng)過 a 和 b 有且只有一個平面；證明：存在性：如 圖 （ 2 ） 在a 上 任 取 一

8、點 B, 且 Bb, 根 據(jù) 推 論 1 ,經(jīng)過一條直線 b 和直線外一點 B有一個平面Aa ,B a a所以平面學(xué)習(xí)好資料歡迎下載就是經(jīng)過相交直線a 和 b 的平面；唯獨(dú)性：Ba 任何經(jīng)過直線 a 和 b 的平面肯定經(jīng)過點 B和直線 b,依據(jù)推論 1,這樣的平面只有一個,由可知：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面；推論 3 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面；已知： a b 求證：經(jīng)過 a 和 b 有且只有一個平面；證明：存在性：如圖（ 3）a b 依據(jù)平行線（在同一平面內(nèi), 永不相交的兩條直線叫平行 線）的定義, a 和 b 在同一平面 內(nèi)；唯獨(dú)性：在 a 上任取一點 A, 在 b 上任取一點 B, 連接點 A,B 作直線 c,A,B , c 在內(nèi),ac=A,bc=B, 依據(jù)推論 2 ,a 和 c 在唯獨(dú)的平面內(nèi), b 和 c 在唯獨(dú)的平面 內(nèi). 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載又a 和 b 在同一平面內(nèi),就 a,b,c 在唯獨(dú)的一個平面內(nèi)；由可知：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面；（五）例題講解 例 1.如圖,已知直線 AB、BC、CA 兩兩相交, 交點分別為 A、B、C,求證這三條直線共面；A證明：由于直線ABCAA,所以依據(jù)推論BC2,直線 AB 和直線 CA確定一個平面；又由于BAB CCA,所以B,C,所以依據(jù)公理 1,