數(shù)學(xué)建模答辯 (國家獎)課件

1、2012年北京大學(xué)生數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用競賽論文答辯基于感官分析和理化指標對葡萄酒的評價主要內(nèi)容一、摘要二、問題的理解與分析三、基本假設(shè)四、模型的建立與求解五、結(jié)果與評價 我們通過對兩組感官分析結(jié)果的差異性分析以及對葡萄與葡萄酒理化指標相關(guān)度的分析，建立了基于理化指標的葡萄酒質(zhì)量評價體系。 針對問題一，我們通過雙因素方差分析模型，得到了兩組評價結(jié)果有顯著性差異并采用了第二組的評價結(jié)果。 針對問題二，我們聚類分析后根據(jù)質(zhì)量分數(shù)綜合得到葡萄的分級結(jié)果。 針對問題三，我們通過回歸方程建立了理化指標之間的聯(lián)系，并根據(jù)典型相關(guān)分析模型進一步得出指標間關(guān)聯(lián)。 針對問題四，我們通過逐步多元線性回歸分析，得到

2、理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響方程。摘 要問題的理解與分析【問題一】 由于所給數(shù)據(jù)中酒樣品間分數(shù)差異較大，所以選用雙因素方差分析。基于波動性分析，我們選出可信結(jié)果。【問題二】 先將葡萄酒評價總分進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)葡萄的理化指標初步分級后，用葡萄酒的質(zhì)量進行校正?！締栴}三】 選出對各個葡萄酒影響最大的葡萄的理化指標后，對每一個葡萄酒的理化指標建立回歸方程，用典型相關(guān)分析模型進行了分析，進一步得出指標間的關(guān)聯(lián)。【問題四】 我們建立了回歸方程來表示理化指標對葡萄質(zhì)量的影響程度?；炯僭O(shè)1、假設(shè)不同評酒員的評分是相互獨立的，同一評酒員對不同葡萄酒的評分也是相互獨立的。2、葡萄和葡萄酒的理化指標完全能夠代表葡萄

3、和葡萄酒的性質(zhì)。3、評酒員的最終評分服從正態(tài)分布。4、假設(shè)每個評酒員都是客觀公正的，將嚴格按照標準品評葡萄酒。模型一的結(jié)果 根據(jù)以上模型過程由SAS軟件實現(xiàn)，得到p值結(jié)果整理為下表，得到兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異?？傮w組別酒樣品紅葡萄酒0.00040.02100.0005白葡萄酒0.12290.03780.1701 各個指標的顯著性差異分析模型 利用SAS軟件進行均值假設(shè)檢驗，得到p值結(jié)果：模型一的結(jié)果紅葡萄酒白葡萄酒p值顯著性p值顯著性澄清度0.6226無0.2991無色調(diào)0.001有0.7079無香氣純正度0.001有0.9371無香氣濃度0.0767無0.5997無香氣質(zhì)量0.00

4、81有0.6828無口感純正度0.3998無0.001有口感濃度0.1079無0.0089有口感持久性0.2221無0.8937無口感質(zhì)量0.1364無0.001有平衡/整體評價0.6611無0.0019有模型一的結(jié)果問題二問題二： 為了降低評酒員的異質(zhì)性，本文先采用置信區(qū)間法對第二組數(shù)據(jù)進行了處理，然后提出了兩種釀酒葡萄分級的方案 。模型二建立：方案一：先簡化理論指標再分類 出于對每種物質(zhì)作用的考慮，本文先對葡萄的理化指標進行聚類，得到大致分為4類：酚類，酸類，糖類以及果實的基本性質(zhì)類。然后利用主成分分析法結(jié)合相關(guān)性分析，得到最終代表這四類的指標：總酚，可滴定酸，總糖，果實基本性質(zhì)類。 通過

5、使用SAS軟件中的聚類分析，對簡化后的釀酒葡萄理化指標對葡萄進行聚類，得到指標的分級結(jié)果圖。 方案一分級結(jié)果圖紅葡萄白葡萄樣品質(zhì)量平均值樣品質(zhì)量平均值一1,2,9,2373.754,21,5,20,10,24,12,25,26,2878.5二20,2673.5178三9,19,21,22,11,16,13,1470.46,18,7,13,15,2777四3,6,1269.332,23,9,19,17,3,11,8,16,14,2276.45五4,27,15,10,25,5,17,7,18,2469.3問題三 在尋找兩個理化指標的聯(lián)系時，本文旨在建立以釀酒葡萄的理化指標為解釋變量，每個葡萄酒理化

6、指標為響應(yīng)變量的函數(shù)回歸模型。由于釀酒葡萄的理化指標明顯多于葡萄酒的理化指標，所以本文先對影響不顯著的葡萄理化指標進行剔除，由其他自變量建立回歸分析方程。 模型三建立：1、葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系相關(guān)分析、多元回歸分析法 根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣。剔除影響程度低的指標后，列出對葡萄酒有顯著影響的葡萄指標。 建立多元線性回歸模型，線性回歸模型的一般形式為：此過程由SAS軟件實現(xiàn)。得到函數(shù)回歸方程。 對紅葡萄酒有顯著影響的葡萄指標示意表酒指標相關(guān)顯著指標花色苷花色苷蘋果酸褐變度DPPH自由基總酚單寧果梗比 單寧 花色苷DPPH自由基總酚單寧葡萄總黃酮黃酮醇總酚花色苷DPPH自由基總酚單寧葡萄總黃酮

7、酒總黃酮花色苷DPPH自由基總酚單寧葡萄總黃酮果皮質(zhì)量白藜蘆醇葡萄總黃酮DPPH半抑制體積花色苷DPPH自由基總酚單寧葡萄總黃酮以紅葡萄酒為例2、 基于典型性相關(guān)分析對各指標聯(lián)系的模型 前面模型單純地指出單個葡萄酒理化指標的回歸方程。為了進一步得出指標間的關(guān)聯(lián)，我們又從典型相關(guān)分析模型進行了分析。使模型建立的更加全面。 問題四 為了避免作用不顯著的變量影響模型的顯著性，我們通過逐步多元回歸分析，建立了回歸方程來表示理化指標對葡萄質(zhì)量的影響程度。為了指出能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量，將數(shù)據(jù)代入方程計算得到葡萄酒質(zhì)量的計算值，并計算得出相對誤差，以此為標準論證。模型四建立：1、

8、由理化指標評價葡萄酒質(zhì)量逐步多元回歸模型 使用逐步分析法，自動選擇最優(yōu)自變量，得到回歸方程。紅葡萄酒和葡萄的理化指標對紅葡萄酒質(zhì)量影響的回歸方程為：白葡萄酒和葡萄的理化指標對白葡萄酒質(zhì)量影響的回歸方程為：2、 論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量 將數(shù)據(jù)代入方程計算得到葡萄酒質(zhì)量的計算值，并計算得出相對誤差。如果誤差很小，則能用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。 紅酒白酒真實值計算值誤差真實值計算值誤差10.96575460.945490.02098311.0178730.998550.018983721.04942491.07927-0.0284390.99043361

9、.01087-0.02063431.05793381.044230.01295340.98782030.977910.010032541.0097170.962420.04684181.00480661.02532-0.02041551.02248021.03394-0.0112081.06491211.045480.018247660.9402280.99707-0.0604560.98651361.01114-0.02496370.92604660.93762-0.0124980.96952730.98163-0.01248380.93597360.95033-0.0153380.9447

10、0110.96696-0.02356291.10898691.105980.00271141.0505390.989680.0579312100.97568160.954820.02138151.04269921.027410.0146631110.87357540.89137-0.020370.93294140.95497-0.023612120.96859090.97048-0.001950.94600780.9731-0.028638130.97568160.97878-0.0031760.96560740.98309-0.018105141.0295711.009340.019651.

11、007420.993720.013599誤差分析表紅酒白酒真實值計算值誤差真實值計算值誤差150.9317190.97886-0.05061.0244060.967790.055267160.9912811.02102-0.030.8793690.91768-0.04357171.0565160.999360.0540981.0492321.008150.039155180.9274650.97266-0.048731.0021931.00841-0.0062191.0295711.014460.0146770.9982730.987170.011123201.0749511.059640.0

12、142441.0008871.02985-0.02894211.0238980.999110.024211.0348591.03887-0.00388221.015391.001540.013641.0374731.05048-0.01254231.0933871.10132-0.007261.011340.992360.018767241.0139710.994430.0192720.9943531.01967-0.02546250.9671730.97343-0.006471.0387791.01210.025683261.0210621.02535-0.00420.9708341.02841-0.05931271.0139710.997690.01605