2022年河北省灤縣實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點分別為FA2B3C23D2從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )ABCD3由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD4

2、用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是A24B32C36D485給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D36若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D67已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD8已知集合，則( )ABCD9若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D210一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（ ）ABCD11已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，

3、則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）ABCD12已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用0，1，3，5，7這五個數(shù)字可以組成_個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).14甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時_15已知向量與的夾角為60，|=2，|=1，則| +2 |= _ .16若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知實數(shù)a0且a1設(shè)命題p：函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）x

4、22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)2lnx+kx成立，求20（12分）已知sin=-817且0，解得m=4，故選：D?！军c睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）

5、問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計數(shù)原理計算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學(xué)總的可能結(jié)果有種.選到的4名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)方案有三類： （1）一男三女，有種， （2）兩男兩女，有種. （3）三男一女，有種.共種結(jié)果.由古典概型概率計算公式，.故選D.【點睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

6、分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論4、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，故選：A.【點睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原則.5、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題

7、，則，應(yīng)至少有一個是真命題，所以錯；正確考點：1.四種命題；2.命題的否定6、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ； 當且僅當，即時，等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值進行排除可得結(jié)果【詳解】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除D；又，所以排除B,C故選A【點睛】已知函數(shù)的解析式判斷圖象的大體形狀時，可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：如奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，這是判斷圖象時常用的方法之一8、C【解析】先求出集合M

8、，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關(guān)運算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點睛】本題考查二項式定理的知識及其相關(guān)運算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力10、C【解析】畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.11、A

9、【解析】由題意可得： ，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 .本題選擇A選項.點睛：1二項展開式的通項是展開式的第k1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法3二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系12、C【解析】試題分析：因為所以選C考點：比較大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、96【解析】先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，再排其余四個數(shù)位，

10、運算即可得解.【詳解】解：先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.15、【解析】平面向量與的夾角為，.故答案為.點睛：(1)求向量的

11、夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) 常用來求向量的模16、【解析】關(guān)于x的方程sinxcosxc有解，即csinxcosx2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosxc有解，即csinx-cosx2sin（x-）有解，由于x為實數(shù)，則2sin（x-）2，2，故有2c2【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時，分類討論可得答案【詳解】函數(shù)f（x）logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，0a1即

12、：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數(shù)，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當p真q假時，a|0a1a|a且a1a|a1當p假q真時，a|a1a|0a，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是：a|a1【點睛】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的思想，比較基礎(chǔ)18、 (1)；(2)【解析】（1）由題得，解不等式即得解；（2）先由題得，由題得，中一個是真命題，一個是假命題，列出不等式組，解不等式組得解.【詳解】(1)對

13、任意，不等式恒成立，當，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當時，的最小值為，解得.因此，若為真命題時，的取值范圍是.(2)存在，使得成立，.命題為真時，且為假，或為真，中一個是真命題，一個是假命題.當真假時，則解得；當假真時，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的恒成立問題的解法，考查復(fù)合命題的真假和存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2） f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-,-2-e【解析】【試題分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導(dǎo)再借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（

14、3）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識求其最值，即可得到參數(shù)的范圍。（1）由題意，得f(x)=1則f(1)=1+b，在點(1,f(1)處的切線方程為x+y+4=0，切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1)代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數(shù)的定義域是(0,+)，且f(x)=1令f(x)0，得0 x12，令f(x)0，得xe-2，令g(x)0，得故g(x)在定義域內(nèi)有極小值g(eg(x)的最小值為g(e所以k-2-e2，即k的取值范圍為點睛：導(dǎo)數(shù)是研究

15、函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設(shè)置旨在考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）中的運用。求解第一問時，直接借助題設(shè)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解；求解第二問時，依據(jù)題設(shè)條件，先求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式探求；解答第三問時，先將不等式進行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)的知識進行分析探求，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。20、sin2=417【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出cos的值，并計算出2的取值范圍，然后利用半角公式計算出sin2和cos【詳解】sin=-817，又2cos2=-【點睛】本題考查利用半角公式求值，同時也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、 (1) ；(2)證明見解析.【解析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題22、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出