河北省保定市定州市2022年數學高二第二學期期末聯考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的外接圓的圓心為，則等于（ ）ABCD2岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那

2、么這3個同學的不同進站方式有（ ）種A24B36C42D6032019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD4已知，則（ ）A36B40C45D525已知函數則函數的零點個數為（ ）個A1B2C3D46圓與圓的公切線有幾條（）A1條B2條C3條D4條7在棱長為1的正方體中，分別是的中點點在該正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構成的軌跡的周長等于（）ABCD8恩格爾系數,國際上常用恩格爾系數來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家

3、庭2018年底恩格爾系數為，剛達到小康，預計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據以上數據，預計該地區(qū)家庭恩格爾系數滿足達到富裕水平至少經過（ ）（參考數據：，,，）A年B年C年D年9設,且，則下列結論中正確的是（ ）ABCD10若函數在處的導數為，則為ABCD011已知球是棱長為1的正方體的外接球，則平面截球所得的截面面積為( )ABCD12在復平面內，復數，則對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為虛數單位，則復數的虛部為_14在中，內角、滿足不等式；在四邊形中，內角、滿足不等式；

4、在五邊形中，內角、滿足不等式.猜想，在邊形中，內角滿足不等式_15已知直線的參數方程為：(為參數)，橢圓的參數方程為：(為參數)，若它們總有公共點 ，則取值范圍是_16在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是虛數單位，復數，復數的共軛復數.（1）若，求實數的值；（2）若是純虛數，求.18（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（）求橢圓的方程；（）設為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直

5、線平分線段.19（12分）已知在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大（1）求含的項的系數；（2）求展開式中所有的有理項20（12分）現有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種安排方法？21（12分）已知實數a0且a1設命題p：函數f（x）logax在定義域內單調遞減；命題q：函數g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數，若“pq”為假，“pq”為真，求實數a的取值范圍22（10分）在平面直角

6、坐標中，直線的參數方程為（為參數，為常數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于、兩點，若，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，選C2、D【解析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個

7、同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.3、B【解析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.4、A【解析】利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.5

8、、B【解析】畫出函數的圖像如圖，由可得，則問題化為函數與函數的圖像的交點的個數問題。結合圖像可以看出兩函數圖像的交點只有兩個，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是依據題設條件，在平面直角坐標系中畫出函數的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個數問題等價轉化為兩個函數的圖像的交點的個數問題，體現了等價轉化與化歸的數學思想及數形結合的數學思想的靈活運用。6、C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數.【詳解】圓，圓心 ，圓 ,圓心，圓心距 兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.7、B【解析】分析：根據題意先畫出圖形，

9、找出滿足題意的點所構成的軌跡，然后再根據長度計算周長詳解：如圖：取的中點，的中點，連接，則平面設在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點所構成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題?？疾榱藢W生的分析解決問題的能力，解題的關鍵是運用線面垂直的性質來確定使與垂直的點所構成的軌跡，繼而求出結果。8、B【解析】根據“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經過的年份.【詳解】設經過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數得，即，故至少經過年，可使家庭恩格爾系數滿足達到富裕水平.故選B.

10、【點睛】本小題主要考查指數不等式的解法，考查對數運算，考查實際生活中的函數運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.9、B【解析】利用不等式性質判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質運用等,屬于基礎題型.10、B【解析】根據函數的導數的極限定義進行轉化求解即可【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查函數的導數的計算，結合導數的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵11、D【解析】根據正方體的特征，求出球的直徑和球心O到平面的距離，求出截面圓的半徑，即可得到面積.【詳解】球是棱

11、長為1的正方體的外接球，其體對角線就是球的直徑，所以球的半徑為，根據正方體的性質O到平面的距離為，所以平面截球所得的截面圓的半徑為，所以其面積為.故選：D【點睛】此題考查求幾何體外接球問題，根據幾何特征求出外接球的半徑，根據圓心到截面的距離求截面圓的半徑，進而求解面積.12、A【解析】化簡復數，計算，再計算對應點的象限.【詳解】復數對應點為： 故答案選A【點睛】本題考查了復數的計算，共軛復數，復數對應點象限，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先化簡復數，再利用復數的概念求解.【詳解】因為復數，所以復數的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復

12、數的概念及運算，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于基礎題.14、【解析】觀察分子與多邊形邊的關系及分母中的系數與多邊形邊的關系，即可得到答案?！驹斀狻吭谥胁坏仁匠闪?，在四邊形中不等式成立，在五邊形中不等式成立，所以在邊形中不等式成立【點睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。15、【解析】把參數方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點， 對判別式進行計算即可.【詳解】直線l的參數方程為（t為參數），消去t化為普通方程為axy10，且,橢圓C的參數方程為：（為參數），消去參數化為聯立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為【點睛】本題考查參數方程與普通方程之間的互化，考查直線與

13、橢圓的位置關系，考查計算能力，屬于基礎題16、36【解析】由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法

14、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根據，求出實數的值；（2）由已知得，再根據是純虛數求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數，,解得，.【點睛】本題主要考查復數的計算和復數的概念，考查復數模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、 ()；()證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可知，結合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設，線段的中點.則，易知平分線段；，因點，在橢圓上，根據點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（）由橢圓的性質知當點位于短軸頂點時面積最大.有，解得，

15、故橢圓的方程為.（）證明：設，線段的中點.則，由（）可得，則直線的斜率為.當時，直線的斜率不存在，由橢圓性質易知平分線段，當時，直線的斜率.點，在橢圓上，整理得：，又，直線的斜率為，直線的斜率為，直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關的方程，再根據具體題干內容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。19、（1）-16；（2）.【解析】（1）根據第5項的二項式系數最大可得的值

16、.由二項式定理展開通項，即可求得含的項的系數；（2）由二項式定理展開通項，即可求得有理項.【詳解】只有第5項的二項式系數最大，二項式的冪指數是偶數，那么其展開式的中間一項的二項式的系數最大，解得 （1）其展開式的通項令，得含的項的系數為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得展開式中的有理項為：【點睛】本題考查了二項式定理展開的應用，有理項的求法，屬于基礎題.20、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法種數，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的

17、選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點睛】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學生的邏輯思想能力，是一道基礎題.21、【解析】先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉化為p，q一真一假時，分類討論可得答案【詳解】函數f（x）logax在定義域內單調遞減，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當p真q假時，a|0a1a|a且a1a|a1當p假q真時，a|a1a|0a，綜上所述：實數a的取值范圍是：a|a1【點睛】本題主要考查復合命題之間的關系，根據不等式的性質分別求得命題p