高中必修必修一幾類不同增長的函數(shù)模型肖 完整版課件PPT

1、幾類不同增長的函數(shù)模型解函數(shù)的應(yīng)用問題，一般地可按以下四步進行：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題第二步：引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題 （即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果第四步：再轉(zhuǎn)移成具體問題作出解答實際問題讀懂問題將問題抽象化數(shù)學(xué)模型解決問題基礎(chǔ)過程關(guān)鍵目的幾種常見函數(shù)的增長情況：常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒有增長直線上升指數(shù)爆炸例1、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但獎金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的2

2、5%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？解： 借助計算機作出函數(shù) 的圖象 觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10 ,1000上，模型 的圖象都有一部分在直線 的上方，只有模型 的圖象始終在 的下方，這說明只有按模型 進行獎勵時才符合公司的要求，下面通過計算確認(rèn)上述判斷。 ，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間 內(nèi)有一個點 滿足，由于它在區(qū)間 10 ,1000上遞增，因此當(dāng) 時， 因此該模型也不符合要求；對于模型 ， 它在區(qū)間10 ,1000上遞增，當(dāng) 時， 因此該模型不符合要求；首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬。對于模型 ，(1)、由

3、函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)x=1000時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。模型y=log7x+1(2)、再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x 10,1000時，是否有成立。令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即 log7x+11)，對數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y=x n (n0)在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性如何？ 2.利用這三類函數(shù)模型解決實際問題，其增長速

4、度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種差異呢？ 探究（一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異 對于函數(shù)模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x0. 思考1:觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng) 表, 這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？ 1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x210.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x3.43.02.62.21.81.410.60.2xx012345678y=2x1248163264128256y=

5、x201491625364964思考2:對于函數(shù)模型y=2x和y=x2，觀察下列自變量與函數(shù)值對應(yīng)表： 當(dāng)x0時，你估計函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個交點？ 思考3:在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系如何？請畫出其大致圖象. xyo1124y=2xy=x2y=log2xy=log2x思考4:根據(jù)圖象，不等式log2x2xx2和log2xx21和n0，在區(qū)間(0,+)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?思考2:當(dāng)a1，n0時，在區(qū)間(0,+)上, ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？ 思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間(0,+)上，其增長的

6、快慢情況是如何變化的？總存在一個 ，當(dāng)x 時，就會有思考4:對任意給定的a1和n0，在區(qū)間 (0,+)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?思考5:隨著x的增大,logax增長速度的快慢程度如何變化? xn增長速度的快慢程度如何變化？思考6:當(dāng)x充分大時,logax(a1) 與xn (n0)誰的增長速度相對較快？總存在一個 ，當(dāng)x 時，就會有思考7:一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0) 在區(qū)間(0,+)上，其增長的快慢情況如何是如何變化的？xyo1y=logaxy=xn思考8:對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)，對數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y

7、=xn(n0)，總存在一個x0，使xx0時,ax,logax,xn三者的大小關(guān)系如何？思考9:指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(0a1)和冪函數(shù)y=xn(n 時，就會有xyo1y=axy=xny=logax結(jié)論1：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有axxn.結(jié)論2：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+)上，隨著x的增大，logax增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)， logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長速度。(3)、隨著x的增大， y=logax (a1)的增