高中必修必四平面向量向量的加法運(yùn)算及其幾何意義 完整版課件PPT

1、第二章 平面向量 2.2.1 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué)4長度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量 。向量的有關(guān)概念1.向量的定義：既有大小又有方向的量。2.相等向量： 數(shù)能進(jìn)行加法運(yùn)算，與數(shù)的運(yùn)算類比向量能否進(jìn)行加法運(yùn)算呢？ 問題情境杭州灣跨海大橋問題：建橋之前乘車如何從寧波到達(dá)嘉興？ 建橋之后可以從寧波直達(dá)嘉興，此時(shí)的 位移AC與前面兩次位移AB， BC的結(jié)果有何關(guān)系？兩次位移的結(jié)果可稱為兩次位移的和,如何用等式來刻畫這三個(gè)位移的關(guān)系?ABCAB+BC=ACAB+BC=ACABCaba+ b 思考: 觀察上圖，向量 a, b, a+b 三者的起點(diǎn)，終點(diǎn)

2、有什么關(guān)系？ AC任意給出兩個(gè)向量a與b.如何求a+ b.ababBa + bab在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作ABa ,作BCb則向量AC叫做 a 與 b 的和，記做a+b ,即a+b=AB+BC=AC.a+0=?規(guī)定:a+0=0+a=a.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量加法的定義:向量加法的三角形法則向量和的定義：已知非零向量a與b,ACababBa + babBOACa + b思考：兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎? ABC與OAC有什么關(guān)系？向量加法的平行四邊形法則思考:還有其它求a+b的方法嗎?三角形法則：首尾相接連端點(diǎn)；平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.ABCCBbaabAC = a + bAC

3、 = a + b（1）（2）A兩向量平行只能用向量加法的三角形法則! 練 習(xí)已知 ab，如圖,用向量加法法則作出 a + b.能用平行四邊形法則求嗎？思考：考察下列各圖，|ab|與|a|b|的大小關(guān)系如何？|ab|與|a|b|的大小關(guān)系如何？ABCabaaabaab|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號(hào)；|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時(shí)取等號(hào).實(shí)數(shù)的加法 向量的加法 性 質(zhì)交換律結(jié)合律問題2：加法其實(shí)我們并不陌生，從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)、字母、式的加法，實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？如果滿足，具體形式是什么？ ？?AOBCMNABCDabc ? 實(shí)數(shù)的加法 向

4、量的加法 性 質(zhì)實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)？ 向量的加法是否也滿足類似的性 質(zhì)？如果滿足，具體形式是什么？ 交換律結(jié)合律問題：？ 如圖，O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心， 作出下列向量： (1)(2)(3)OA2A1A6或AAA1A6 A1A2 + A2A3 + An-1An =_ 引申:A1An 例1: 例2. 跨海大橋所在的杭州灣，由于受落潮影響，海水以10km/h的速度向東流，現(xiàn)有一艘小船，在杭州灣海面上巡邏，船以 km/h的速度向正北方向行駛，求船實(shí)際航行速度的大小與方向(用與海水速度間的夾角表示).東北分析：首先將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，把三個(gè)速度分別用向量來表示：設(shè) 表示水流速度， 表示船的速度，三個(gè)向量應(yīng)滿足什么關(guān)系？ABDV實(shí)V船V水北東用AC表示船的實(shí)際速度,其方向？AC=AB+ADC解：如圖，設(shè) 表示船速，以AB，AD為鄰邊作 ABCD，則 是船的實(shí)際航行速度.答：船實(shí)際航行速度為 20KM/h，方向與流速間的夾角為 表示水速ACDV實(shí)V船V水B 二個(gè)定義(向量和的定義、向量加法的定義) 二個(gè)運(yùn)算法則 以及二個(gè)運(yùn)算律 研究方法：馬克思說過：一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到完善的地步 我們今天所學(xué)習(xí)的向量的加法為研究物理的相關(guān)問題提供了一種數(shù)學(xué)工具，隨著對(duì)向量研究