復(fù)數(shù)的幾何意義 學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版 (2019 ) 必修第二冊

1、高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 學(xué)數(shù)學(xué)不做題猶如入寶山而空手返 7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義 班級_ 姓名_ 組別_一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.通過對復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的對應(yīng)關(guān)系. 培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.通過學(xué)習(xí)實(shí)軸、虛軸、模等概念的學(xué)習(xí)，能夠掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).二、自主學(xué)習(xí)閱讀教材第70-72頁,回答下列問題：問題1:復(fù)平面及其相關(guān)概念是如何定義的? 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系如何?問題2:復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的關(guān)系如何? 復(fù)數(shù)的模是如何定義的，它是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)?問題3: 復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)是什么

2、?什么是共軛虛數(shù)？三、互助探究探究1.復(fù)數(shù)的幾何意義偉大的德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)的奠基人之一,在前人研究的基礎(chǔ)上給出復(fù)數(shù)的幾何表示,在1799年,1815年,1816年對代數(shù)基本定理作出的三個(gè)證明中,都假定了復(fù)數(shù)和平面直角坐標(biāo)上的點(diǎn)一一對應(yīng),但直到1831年他才對復(fù)平面作出詳細(xì)的說明.此后,人們才接受了復(fù)平面的思想,有些人還把復(fù)平面稱為高斯平面.結(jié)合情境思考并回答下列問題并完成課本73頁練習(xí)1、2.問題1:高斯認(rèn)為復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)與有序?qū)崝?shù)對(a,b)之間有什么對應(yīng)關(guān)系?問題2:有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?問題3:實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)表示

3、虛數(shù),這句話對嗎?1.復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面,x軸叫作實(shí)軸,y軸叫作虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).2.復(fù)數(shù)的兩種幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)平面向量OZ.特別提醒:(1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi).也就是說,復(fù)平面內(nèi)的虛軸上的單位長度是1,而不是i.(2)當(dāng)a=0,b0時(shí),a+bi=0+bi=bi是純虛數(shù),所以虛軸上的點(diǎn)(0,b)(b0)都表示純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)中的z,書寫時(shí)應(yīng)小寫;復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)中的Z,

4、書寫時(shí)應(yīng)大寫.例1.課本73頁練習(xí)1.自主訓(xùn)練1.課本73頁練習(xí)2自主訓(xùn)練2.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i對應(yīng)的點(diǎn)(1)在虛軸上;(2)在第二象限;(3)在直線y=x上,分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍.探究2.復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)我們知道向量的長度叫向量的模,z=a+bi(a,bR)與向量OZ一一對應(yīng),下面我們探討|z|如何表示.1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)對應(yīng)的向量為OZ,則OZ的模叫作復(fù)數(shù)z的?；蚪^對值,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=.如果b=0,那么z=a+bi是一個(gè)實(shí)數(shù)a,它的模等于|a|(a的絕對值).2.一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛

5、部互為數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù).記法:復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z表示,即果z=a+bi,那么z=a-bi.（|z|與|z|復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a,b),復(fù)數(shù)z=a-bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a,-b),所以兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù),它們在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱例2（1）.課本71頁例2. 自主訓(xùn)練3.課本73頁練習(xí)3.例3.課本72頁例3.自主訓(xùn)練：已知復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=-12+32(1)求|z1|及|z2|,并比較大小;(2)設(shè)zC,滿足條件|z2|z|z1|的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?四、課堂練習(xí)反饋1.已知復(fù)數(shù)z=-i,復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為().A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,0) D.(-1,-1)2.設(shè)O為原點(diǎn),向量OA,OB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i,-3-2i,那么向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為().A.-1+i B.1-i C.-5-5i D.5+5i3.已知3-4i=x+yi(x,yR),則|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小關(guān)系為.4.如果復(fù)數(shù)z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i