江蘇省高考數學試卷含解析

1、江蘇省高考數學試卷含答案解析江蘇省高考數學試卷含答案解析36/36江蘇省高考數學試卷含答案解析構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納2019年江蘇省高考數學試卷一.填空題1（5分）已知會集A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，則實數a的值為2（5分）已知復數z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數單位，則z的模是3（5分）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不相同型號產品，產量分別為200，400，300，100件為檢驗產質量量，現用分層抽樣的方法從以上全部的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取件4（5分）如圖是一個算法流程圖：若輸入x的值為，則輸出y的值是5（5分）若tan（）

2、=則tan=6（5分）如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O12的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是O7（5分）記函數f（x）=定義域為D在區(qū)間4，5上隨機取一個第1頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納數x，則xD的概率是8（5分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F2，則四邊形F1PF2Q的面積是9（5分）等比數列an的各項均為實數，其前n項為Sn，已知S3=，S6=，則a8=10（5分）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總儲藏花銷

3、為4x萬元要使一年的總運費與總儲藏花銷之和最小，則x的值是（5分）已知函數f（x）=x32x+ex，其中e是自然對數的底數若f11（a1）+f（2a2）0則實數a的取值范圍是12（5分）如圖，在同一個平面內，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45若=m+n（m，nR），則m+n=13（5分）在平面直角坐標系xOy中，A（12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2上若，則點P的橫坐標的取值范圍是=502014（5分）設f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，其中會集D=x|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個數是二.解答題15

4、（14分）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD第2頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納求證：（1）EF平面ABC；2）ADAC16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值第3頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納17（14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，2，離心率為，兩準線之間的距離為8點P在橢圓FE上，且位于第一

5、象限，過點F作直線PF的垂線l，過點F作直線PF的垂線11122l21）求橢圓E的標準方程；2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標第4頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納18（16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；第5頁（共36

6、頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納（2）將l放在容器中，l的一端置于點E，另一端置于棱GG1上，求l沒入水中部分的度19（16分）于定的正整數k，若數列an足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan任意正整數n（nk）建立，稱數列an是“P（k）數列”（1）明：等差數列an是“P（3）數列”；（2）若數列an既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，明：an是等差數列第6頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納20（16分）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導函數fx）的極值點是f（x）的零點（極值點是指

7、函數取極值時對應的自變量的值）1）求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；2）證明：b23a；（3）若f（x），f（x）這兩個函數的全部極值之和不小于，求a的取值范圍第7頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納二.非選擇題，附加題（21-24選做題）【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分分）21如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足求證：（1）PAC=CAB；2）AC2=AP?AB第8頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣A=，B=1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應的變換作用下獲取另

8、一曲線C2，求C2的方程選修4-4：坐標系與參數方程23在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（s為參數）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值第9頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納選修4-5：不等式選講24已知a，b，c，d為實數，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8【必做題】25如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，第10頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納AA1=，BAD=1201）求異面直A1B與AC1所成角的余弦；2）求二面角B

9、A1DA的正弦26已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m，nN*，n2），些球除色外全部相同將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如所示的號1，2，3，m+n的抽內，其中第k次取出的球放入號k的抽（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）求號2的抽內放的是黑球的概率p；（2）隨機量x表示最后一個取出的黑球所在抽號的倒數，E（X）是X的數學希望，明E（X）第11頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納2017年江蘇省高考數學試卷參照答案與試題解析一.填空題1（5分）（2017?江蘇）已知會集A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，則實數a的值為1【解析】利用交集定義直接求解【解答】解

10、：會集A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=1故答案為：1【議論】本題觀察實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義及性質的合理運用2（5分）（2017?江蘇）已知復數z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數單位，則z的模是【解析】利用復數的運算法規(guī)、模的計算公式即可得出【解答】解：復數z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案為：【議論】本題觀察了復數的運算法規(guī)、模的計算公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5分）（2017?江蘇）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不相同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件為

11、檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上全部的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取18件【解析】由題意先求出抽樣比率即為，再由此比率計算出應從丙種型號的產第12頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納品中抽取的數量【解答】解：產品總數為200+400+300+100=1000件，而抽取60輛進行檢驗，抽樣比率為=，則應從丙種型號的產品中抽取300=18件，故答案為：18【議論】本題的考點是分層抽樣分層抽樣即要抽樣時保證樣本的構造和整體的構造保持一致，依照必然的比率，即樣本容量和整體容量的比值，在各層中進行抽取4（5分）（2017?江蘇）如圖是一個算法流程圖：若輸

12、入x的值為，則輸出y的值是2【解析】直接模擬程序即得結論【解答】解：初始值x=，不滿足x1，因此y=2+log2=2=2，故答案為：2【議論】本題觀察程序框圖，模擬程序是解決此類問題的常用方法，注意解題方法的積累，屬于基礎題5（5分）（2017?江蘇）若tan（）=則tan=第13頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納【解析】直接依照兩角差的正切公式計算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案為：【議論】本題觀察了兩角差的正切公式，屬于基礎題6（5分）（2017?江蘇）如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱

13、O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是【解析】設出球的半徑，求出圓柱的體積以及球的體積即可獲取結果【解答】解：設球的半徑為R，則球的體積為：R3，23圓柱的體積為：R?2R=2R則=故答案為：【議論】本題觀察球的體積以及圓柱的體積的求法，觀察空間想象能力以及計算能力第14頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納7（5分）（2017?江蘇）記函數f（x）=定義域為D在區(qū)間4，5上隨機取一個數x，則xD的概率是【解析】求出函數的定義域，結合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：由6+xx20得x2x60，得2x3，則D=2，3，則在區(qū)間4，5上隨機取一個數x，則xD的

14、概率P=，故答案為：【議論】本題主要觀察幾何概型的概率公式的計算，結合函數的定義域求出D，以及利用幾何概型的概率公式是解決本題的要點8（5分）（2017?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F2，則四邊形F1PF2Q的面積是【解析】求出雙曲線的準線方程和漸近線方程，獲取P，Q坐標，求出焦點坐標，爾后求解四邊形的面積【解答】解：雙曲線y2=1的右準線：x=，雙曲線漸近線方程為：y=x，因此P（，），Q（，），F1（，）2（，）20F20則四邊形F12的面積是：=2PFQ故答案為：2【議論】本題觀察雙曲線簡單性質的應用，觀察計算能力

15、9（5分）（2017?江蘇）等比數列an各項均為實數，其前n項為Sn，已知S3=，S6=，則a8=32【解析】設等比數列an的公比為，3，6，可得=，q1S=S=第15頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：設等比數列an的公比為q1，S=，S=，=，=，36解得a1=，q=2則a8=32=故答案為：32【議論】本題觀察了等比數列的通項公式與求和公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2017?江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總儲藏花銷為4x萬元要使一年的總運費與總儲藏花銷之和最小，則x的

16、值是30【解析】由題意可得：一年的總運費與總儲藏花銷之和=+4x，利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：由題意可得：一年的總運費與總儲藏花銷之和=+4x42=240（萬元）當且僅當x=30時取等號故答案為：30【議論】本題觀察了基本不等式的性質及其應用，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎題11（5分）（江蘇）已知函數f（x）=x32x+ex，其中e是自然對數2017?的底數若f（a1）+f（2a2）0則實數a的取值范圍是1，【解析】求出f（x）的導數，由基本不等式和二次函數的性質，可得f（x）在R上遞加；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數，原不等式即為2a21a，第16頁（共36頁）構思

17、奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納運用二次不等式的解法即可獲取所求范圍【解答】解：函數f（x）=x32x+ex的導數為：f（x）=3x22+ex+2+2=0，可得f（x）在R上遞加；3xx3x=0，又f（x）+f（x）=（x）+2x+ee+x2x+e可得f（x）為奇函數，則f（a1）+f（2a2）0，即有f（2a2）f（a1）=f（1a），即有2a21a，解得1a，故答案為：1，【議論】本題觀察函數的單調性和奇偶性的判斷和應用，注意運用導數和定義法，觀察轉變思想的運用和二次不等式的解法，觀察運算能力，屬于中檔題12（5分）（2017?江蘇）如圖，在同一個平面內，向量，的模分別為1，1，與的

18、夾角為，且tan=7，與的夾角為45若=m+n（m，nR），則m+n=3【解析】以下列圖，建立直角坐標系A（1，0）由與的夾角為，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45）=sin（+45）B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：以下列圖，建立直角坐標系A（1，0）第17頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納由與的夾角為，且tan=7cos=，sin=C（cossin）=cos（+45）=（sin+cos）=sin（+45）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=則m+n=3故答案為：3【議論】本題觀察了向量坐標運算性質、和差公式，觀察

19、了推理能力與計算能力，屬于中檔題13（5分）（2017?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，A（12，0），B（0，6），點P在圓O：x2+y2上若，則點P的橫坐標的取值范圍是=5020，1【解析】依照題意，設P（x0，y0），由數量積的坐標計算公式化簡變形可得2x0+y0+50，解析可得其表示表示直線2x+y+50以及直線下方的地域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點的橫坐標，結合圖形解析可得答案第18頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納【解答】解：依照題意，設P（x0，y0），則有x02+y02=50，=（12x0，y0）（?x0，6y0）=（12+x0）x0y（06y0）=12x

20、0+6y+x02+y0220，化為：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直線2x+y+50以及直線下方的地域，聯(lián)立，解可得x0=5或0，x=1結合圖形解析可得：點P的橫坐標x0的取值范圍是5，1，故答案為：5，1【議論】本題觀察數量積的運算以及直線與圓的地址關系，要點是利用數量積化簡變形獲取關于x0、y0的關系式14（5分）（2017?江蘇）設f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區(qū)間0，1）上，（）=，其中會集D=x|x=，nN*，則方程f（x）fxlgx=0的解的個數是8【解析】由已知中f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區(qū)間0，1）上，（），其中會集D=x|x=，nN*

21、，解析f（x）的圖象與y=lgxfx=圖象交點的個數，進而可得答案【解答】解：在區(qū)間0，1）上，f（x）=，第19頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納第一段函數上的點的橫縱坐標均為有理數，又f（x）是定義在R上且周期為1的函數，在區(qū)間1，2）上，f（x）=，此時f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；同理：區(qū)間2，3）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間3，4）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間4，5）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間5，6）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間6，7）上，f（x）的圖

22、象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間7，8）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；區(qū)間8，9）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點；在區(qū)間9，+）上，f（x）的圖象與y=lgx無交點；故f（x）的圖象與y=lgx有8個交點；即方程f（x）lgx=0的解的個數是8，故答案為：8【議論】本題觀察的知識點是根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象和性質，轉變思想，難度中檔二.解答題15（14分）（2017?江蘇）如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD求證：（1）EF平面ABC；2）ADAC第20

23、頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納【解析】（1）利用ABEF及線面平行判判定理可得結論；2）經過取線段CD上點G，連結FG、EG使得FGBC，則EGAC，利用線面垂直的性質定理可知FGAD，結合線面垂直的判判定理可知AD平面EFG，進而可得結論【解答】證明：（1）由于ABAD，EFAD，且A、B、E、F四點共面，因此ABEF，又由于EF?平面ABC，AB?平面ABC，因此由線面平行判判定理可知：EF平面ABC；2）在線段CD上取點G，連結FG、EG使得FGBC，則EGAC，由于BCBD，因此FGBC，又由于平面ABD平面BCD，因此FG平面ABD，因此FGAD，又由于AD

24、EF，且EFFG=F，因此AD平面EFG，因此ADEG，故ADAC【議論】本題觀察線面平行及線線垂直的判斷，觀察空間想象能力，觀察轉變思想，涉及線面平行判判定理，線面垂直的性質及判判定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題16（14分）（2017?江蘇）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，第21頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值【解析】（1）依照向量的平行即可獲取tanx=，問題得以解決，（2）依照向量的數量積和兩角和余弦公式和余弦函數的性質即可求出【解答】解：（1）=（cosx

25、，sinx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），當x=0時，f（x）有最大值，最大值3，當x=時，f（x）有最小值，最大值2【議論】本題觀察了向量的平行和向量的數量積以及三角函數的化簡和三角函數的性質，屬于基礎題17（14分）（2017?江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，兩準線之間的距離為8點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l21）求橢圓E的標

26、準方程；2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標第22頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納【解析】（1）由橢圓的離心率公式求得a=2c，由橢圓的準線方程x=，則2=8，即可求得a和c的值，則b2=a2c2=3，即可求得橢圓方程；（2）設P點坐標，分別求得直線PF2的斜率及直線PF1的斜率，則即可求得l2及l(fā)1的斜率及方程，聯(lián)立求得Q點坐標，由Q在橢圓方程，求得y02=x021，聯(lián)馬上可求得P點坐標；方法二：設P（m，n），當m1時，=，=，求得直線l1及l(fā)1的方程，聯(lián)立求得Q點坐標，依照對稱性可得=n2，聯(lián)立橢圓方程，即可求得P點坐標【解答】解：（1）由題意可知

27、：橢圓的離心率e=，則a=2c，橢圓的準線方程x=，由2=8，由解得：a=2，c=1，則b2=a2c2=3，橢圓的標準方程：；（2）方法一：設P（x0，y0），則直線PF2的斜率=，則直線l2的斜率2，直線l2的方程y=（），k=x1直線PF1的斜率=，則直線l2的斜率2，直線l2的方程y=（），k=x+1第23頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納聯(lián)立，解得：，則Q（x0，），由P，Q在橢圓上，P，Q的橫坐標互為相反數，縱坐標應相等，則y0=，2y0=x01，則，解得：，則，又P在第一象限，因此P的坐標為：P（，）方法二：設P（m，n），由P在第一象限，則m0，n0，當m=

28、1時，不存在，解得：Q與F1重合，不滿足題意，當m1時，=，=，由l11，l22，則=，=，PFPF直線l1的方程（），直線l2的方程y=（），y=x+1x1聯(lián)立解得：x=m，則Q（m，），由Q在橢圓方程，由對稱性可得：=n2，第24頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納即m2n2=1，或m2+n2=1，由P（m，n），在橢圓方程，解得：，或，無解，又P在第一象限，因此P的坐標為：P（，）【議論】本題觀察橢圓的標準方程，直線與橢圓的地址關系，觀察直線的斜率公式，觀察數形結合思想，觀察計算能力，屬于中檔題18（16分）（2017?江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱

29、臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm現有一根玻璃棒l，其長度為40cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度【解析】（1）設玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過N作NPMC，交AC于點P，推導出CC1平面ABCD，CC1AC，NPAC，求出MC=30cm，推導出ANPAMC，由

30、此能出玻璃棒l沒入水中部分的長度（2）設玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過點N作NP第25頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納EG，交EG于點P，過點E作EQE1G1，交E1G1于點Q，推導出EE1G1G為等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sinGEM=，由此能求出玻璃棒l沒入水中部分的長度【解答】解：（1）設玻璃棒在CC1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面ACM中，過N作NPMC，交AC于點P，ABCDA1B1C1D1為正四棱柱，CC1平面ABCD，又AC?平面ABCD，CC1AC，NPAC，NP=12cm，且AM2

31、=AC2+MC2，解得MC=30cm，NPMC，ANPAMC，=，得AN=16cm玻璃棒l沒入水中部分的長度為16cm2）設玻璃棒在GG1上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，在平面E1EGG1中，過點N作NPEG，交EG于點P，過點E作EQE1G1，交E1G1于點Q，EFGHE1F1G1H1為正四棱臺，EE1=GG1，EGE1G1，EGE1G1，EE1G1G為等腰梯形，畫出平面E1EGG1的平面圖，E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，E1Q=24cm，由勾股定理得：E1，E=40cmsinEE11，EGM=sin11，cos，G=sinEEG=依照正弦定理得：=

32、，sin，cos，sinGEM=sin（EGM+EMG）=sinEGMcosEMG+cosEGMsinEMG=，EN=20cm玻璃棒l沒入水中部分的長度為20cm第26頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納【點】本考玻璃棒l沒入水中部分的度的求法，考空中、面、面面的地址關系等基知，考推理能力、運算求解能力、幻想象能力，考數形合思想、化與化思想，是中檔19（16分）（2017?江）于定的正整數k，若數列an足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan任意正整數n（nk）建立，稱數列an是“P（k）數列”（1）明：等差數列an是“P（3）數列”；（2）

33、若數列an既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，明：an是等差數列【解析】（1）由意可知依照等差數列的性，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1）23an，據“P（k）數列”的定，可得數列an是“P（3）數列”；（2）由“P（k）數列”的定，an2+an1+an+1+an+2=4an，an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，形整理即可求得2an=an1+an+1，即可明數列an是等差數列【解答】解：（1）明：等差數列an首a1，公差d，an=a1+（n1）d，an3+an2+an1+an+

34、1+an+2+an+3，=（an3+an+3）+（an2+an+2）+（an1+an+1），第27頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納=2an+2an+2an，=23an，等差數列an是“P（3）數列”；2）證明：由數列an是“P（2）數列”則an2+an1+an+1+an+2=4an，數列an是“P（3）數列”an3+an2+an1+an+1+an+2+an+3=6an，由可知：an3+an2+an+an+1=4an1，an1+an+an+2+an+3=4an+1，由（+）：2an=6an4an14an+1，整理得：2an=an1+an+1，數列an是等差數列【議論】本題

35、觀察等差數列的性質，觀察數列的新定義的性質，觀察數列的運算，觀察轉變思想，屬于中檔題20（16分）（2017?江蘇）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導函數f（x）的極值點是f（x）的零點（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）1）求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；2）證明：b23a；（3）若f（x），f（x）這兩個函數的全部極值之和不小于，求a的取值范圍【解析】（1）經過對f（x）=x3+ax2+bx+1求導可知g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，進而再求導可知g（x）=6x+2a，經過令g（x）=0進而可知f（x）的極小值點為x=，進而f（）=0，整

36、理可知b=+（a0），結合（fx）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值可知f（x）=0有兩個不等的實根，進而可知a3（2）經過（1）構造函數h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），結合a3可知h（a）0，進而可得結論；（3）經過（1）可知f（x）的極小值為f（）=b，利用韋達定理及完全平方關系可知y=f（x）的兩個極值之和為+2，進而問題轉變成解不第28頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納等式b+2=，因式分解即得結論【解答】（1）解：由于f（x）=x3+ax2+bx+1，因此g（x）=f（x）=3x2+2ax+b，g（x）=6x+2a，令g（x）=0，

37、解得x=由于當x時g（x）0，g（x）=f（x）單調遞加；當x時g（x）0，g（x）=f（x）單調遞減；因此f（x）的極小值點為x=，由于導函數f（x）的極值點是原函數f（x）的零點，因此f（）=0，即+1=0，因此b=+（a0）由于f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，因此f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不等的實根，因此4a212b0，即a2+0，解得a3，因此b=+（a3）（2）證明：由（1）可知h（a）=b23a=+=（4a327）（a327），由于a3，因此h（a）0，即b23a；（3）解：由（1）可知f（x）的極小值為f（）=b，設x1，2是y=f（）兩個極值點

38、，則12=12=，xxx+x，xx因此f（x1）+f（2）=+（+12x+a）+b（x+x）+2=（12）（1+x2）23x1212）22x12（12）+2x+xxx+a（x+xx+bx+x=+2，又由于f（x），f（x）這兩個函數的全部極值之和不小于，因此b+2=，第29頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納由于a3，因此2a363a540，因此2a（a236）+9（a6）0，因此（a6）（2a2+12a+9）0，因此a60，解得a6，因此a的取值范圍是（3，6【議論】本題觀察利用導數研究函數的單調性、極值，觀察運算求解能力，觀察轉變思想，注意解題方法的積累，屬于難題二.非

39、選擇題，附加題（21-24選做題）【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分分）21（2017?江蘇）如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足求證：（1）PAC=CAB；2）AC2=AP?AB【解析】（1）利用弦切角定理可得：ACP=ABC利用圓的性質可得ACB=90再利用三角形內角和定理即可證明（2）由（1）可得：APCACB，即可證明【解答】證明：（1）直線PC切半圓O于點C，ACP=ABCAB為半圓O的直徑，ACB=90APPC，APC=90PAC=90ACP，CAB=90ABC，PAC=CAB2）由（1）可得：APCACB，=AC2=AP?AB第30頁（共36

40、頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納【議論】本題觀察了弦切角定理、圓的性質、三角形內角和定理、三角形相似判斷與性質定理，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題選修4-2：矩陣與變換22（2017?江蘇）已知矩陣A=，B=1）求AB；（2）若曲線C1：=1在矩陣AB對應的變換作用下獲取另一曲線C2，求C2的方程【解析】（1）按矩陣乘法規(guī)律計算；（2）求出變換前后的坐標變換規(guī)律，代入曲線C1的方程化簡即可【解答】解：（1）AB=，2）設點P（x，y）為曲線C1的任意一點，點P在矩陣AB的變換下獲取點P（x0，y0），則=，即x0=2y，0，y=xx=y0，y=，22，即x0+y0=8，曲線

41、C2的方程為x2+y2=8【議論】本題觀察了矩陣乘法與矩陣變換，屬于中檔題選修4-4：坐標系與參數方程23（2017?江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為（t第31頁（共36頁）構思奇特，質量一流，適合各個領域，感謝采納為參數），曲線C的參數方程為（s為參數）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值【解析】求出直線l的直角坐標方程，代入距離公式化簡得出距離d關于參數s的函數，進而得出最短距離【解答】解：直線l的直角坐標方程為x2y+8=0，P到直線l的距離d=，當s=時，d獲取最小值=【議論】本題觀察了參數方程的應用，屬于基礎題選修4-5：不等式選講24（2017?江蘇）已知a，b，c，d為實數，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8【解析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=4sin代入ac+bd化簡，利用三角函數的單調性即可證明另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2），即可得出【解答】證明：a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cos，b=2sin，c=4cos，d=