2022-2023學(xué)年天津王慶坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津王慶坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（ ）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度 B.調(diào)查央視春節(jié)晚會(huì)的全國(guó)收視率； C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力 D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D2. 已知，則函數(shù)的最小值為 A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C3. 已知，則的大小關(guān)系是ks5uA B C D參考答案：B略4. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,5).（1）求實(shí)數(shù)的值; (2)求函數(shù)在3,0的值域。

2、參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,5），所以1+m=5，即m=4 .5分(2)略5. 若g（x）=12x，f（g（x）=，則f（）的值為( )A1B15C4D30參考答案：B考點(diǎn)：集合的含義；函數(shù)的值專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令g（x）=12x=，可得x=，即可求出f（）解答：解：令g（x）=12x=，可得x=，f（）=15故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6. 直線l1、l2的斜率是方程x23x1=0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直參考答案：D略7. 等差數(shù)列3，1，5，的第15

3、項(xiàng)的值是（ ）A.40 B.53 C.63 D.76參考答案：B略8. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（，+）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1axx2）f（2a）對(duì)于任意x0，1都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B2，0C（22，2+2）D0，1參考答案：A【分析】解法一：由條件得1axx22a對(duì)于x0，1恒成立，令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：由1axx22a，得（1x）ax2+1，對(duì)x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：法一：由條件得1axx22a對(duì)于x0，1恒成立令g（x）=x

4、2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）=x2+axa+1=（x+）2a+1當(dāng)0，即a0時(shí)，g（x）min=g（0）=1a0，a1，故0a1；當(dāng)01，即2a0時(shí)，g（x）min=g（）=a+10，22a2+2，故2a0；當(dāng)1，即a2時(shí)，g（x）min=g（1）=20，滿足，故a2綜上a1法二：由1axx22a得（1x）ax2+1，x0，1，1x0，當(dāng)x=1時(shí)，02恒成立，此時(shí)aR；當(dāng)x0，1）時(shí)，a恒成立求當(dāng)x0，1）時(shí)，函數(shù)y=的最小值令t=1x（t（0，1），則y=t+2，而函數(shù)y=t+2是（0，1上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，ymin=1故要使不等式

5、在0，1）上恒成立，只需a1，由得a1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵注意要利用分類討論的數(shù)學(xué)思想9. 等差數(shù)列an中，a1+3a8+a15=120，則2a9a10=（）A24B22C20D8參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】把已知的等式用首項(xiàng)和公差表示，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，把要求的式子也用首項(xiàng)和公差表示后即可得到答案【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24則2a9a10=2（a1+8d）a19d

6、=a1+7d=24故選A10. 函數(shù)，若，則的值為 ( ）A3 B0 C-1 D-2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與的長(zhǎng)都為2，且），則?= 參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】通過(guò)向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可【解答】解：與的長(zhǎng)都為2，且），可得=0，可得=4故答案為：412. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式是，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級(jí)請(qǐng)問(wèn)2013年10月31日臺(tái)灣花蓮縣6.7級(jí)地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級(jí)地震最大振幅的_倍參考答案：略13. 已知為第二

7、象限角，則 參考答案：略14. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 參考答案：15. 已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影可能是：兩條平行直線； 兩條互相垂直的直線；同一條直線； 一條直線及其外一點(diǎn).則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是 參考答案：略16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，那么_參考答案：略17. 已知集合，集合，若是單元素集，則= 參考答案：6 或 -4 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)

8、這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損若是盈利，最大利潤(rùn)是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）因?yàn)?52830，所以把x=28代入y=40 x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少

9、萬(wàn)件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）252830，把x=28代入y=40 x得y=12（萬(wàn)件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬(wàn)件；（2）當(dāng) 25x30時(shí)，W=（40 x）（x20）25100=x2+60 x925=（x30）225，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為25，即公司最少虧損25萬(wàn)；當(dāng)30 x35時(shí)，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為12.5，即公司最少虧損12.5萬(wàn)；對(duì)比，得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值19. （本題滿分12分）如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積參考答案：解： 6分 12分略20. (本題滿分10分) 設(shè)，求的最小值參考答案：17.略21. 已知f