湖南省永州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖南省永州市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，則ABC的面積為（ ）A. 2B. 3C. D. 參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長b,c,再由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，進(jìn)而得到面積.【詳解】在中，兩邊同除以 因式分解得到 ，的面積為 代入得到面積為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).2. 已知，且，則tan（2）的值為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】二

2、倍角的正切【專題】三角函數(shù)的求值【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出sin的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos，最后化簡所求的式子并將值代入即可【解答】解：，又，得，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和是( )A.130 B.170 C.210 D.260參考答案：C4. 將“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的點(diǎn)必在平面內(nèi)”改寫成符號(hào)語言，正確的是A B C D參考答案：C略5. 已知數(shù)列an，bn滿足a1=1，且an，an+1是函數(shù)f（x）=x2bnx+2n的兩個(gè)

3、零點(diǎn)，則b10等于（）A24B32C48D64參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】由韋達(dá)定理，得出，所以，兩式相除得=2，數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列求出a10，a11后，先將即為b10【解答】解：由已知，所以，兩式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，成等比數(shù)列而a1=1，a2=2，所以a10=224=32a11=125=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故選D6. ABC中，AB邊上的高為CD，若，則A.B.C.D. 參考答案：D由，可知 7. 已知集合A=x|x2+x60，xR，B=x|4，xZ，則

4、AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的整數(shù)解確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，即A=3，2，由B中不等式變形得：0 x16，xZ，即B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，則AB=0，1，2，故選：D8. 數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和為 ( )A.720 B.765 C.600 D.630參考答案：B9. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是

5、A平面B與是異面直線 C/D參考答案：D10. （3分）化簡+（1）1的結(jié)果為（）A26B28C27D28參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可解答：原式=+（1）=331=26，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)冪的化簡求值問題，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值 .參考答案：12. 設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.參考答案：；f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(

6、x)取得最大值，即2k時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos sin .13. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，2）（2，+）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 分析：求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+40，及分母不為0，即x+20，進(jìn)而求出x的取值范圍解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案為：4，2）（2，+）點(diǎn)評(píng)：求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況14. 函數(shù)的極大值為_。參考答案：，易知，且為極大值點(diǎn)，故極大值為.15. 函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對(duì)稱函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù), 那么

7、的取值范圍是 參考答案：略16. 如圖，中，平面，此圖形中有 個(gè)直角三角形參考答案：4略17. 過點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題15分）已知函數(shù)。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數(shù) 2分=14分（2）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，。1分用單調(diào)性定義證明在上遞增 6分解得。2分方法二：6分解得。3分略19. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，

8、B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積參考答案：（1）3KS；(2)3/220. （本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：10分為1000萬元. -12分21. 已知集合，全集（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，所?4分（2）因?yàn)?，所以，又，則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是2，1）-（10分）（沒有等號(hào)扣1分）略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)