湖南省永州市東安縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市東安縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等腰梯形中/，雙曲線以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D雙曲線過點(diǎn)時(shí)，故答案選D2. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖則輸出的值為（）（參

2、考數(shù)據(jù)：sin150.2588，sin7.50.1305）A6B12C24D48參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不滿足條件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿足條件S3.10，n=24，S=12sin15120.2588=3.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 若數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則= （ ） A2013 B2012 C2011 D20

3、10參考答案：A4. 設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為A0，1 B（0，1） C 0，1） D（-1，0參考答案：C5. 如圖，一個(gè)簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知，則 （ ）A B C D參考答案：A7. 設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b（0，+），當(dāng)a+b=1時(shí)，+=3，以下說法正確的是（） A pq為真 B pq為真 C p真q假 D p，q均假參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒有單調(diào)性，所以命題p是

4、假命題；根據(jù)a+b=1得b=1a，帶入，看能否解出a，經(jīng)計(jì)算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的解答： 解：函數(shù)y=在（，0），（0，+）上是減函數(shù)，在定義域x|x0上不具有單調(diào)性，命題p是假命題；由a+b=1得b=1a，帶入并整理得：3a23a+1=0，=9120，該方程無解，即不存在a，b（0，+），當(dāng)a+b=1時(shí)，命題q是假命題；p，q均價(jià)，pq為假，pq為假；故選D點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，定義域，一元二次方程的解和判別式的關(guān)系8. 全集U=R，集合，則UA=（A） （B） （C） （D）參考答案：B略9. 已知滿足線性約束條件，則的最小值是( )A.6 B

5、.5C.38D.10參考答案：A10. 已知數(shù)列an、bn滿足bn=log2an，nN+，其中bn是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+b2017=（）A2016B2017Clog22017D參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由已知得an=2，計(jì)算可判斷an為等比數(shù)列，于是a1a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數(shù)列的求和公式即可【解答】解：設(shè)bn的公差為d，bn=log2an，an=2，=2=2dan是等比數(shù)列，a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，b1+b2017=2，b1+b2+b3+b2017=2017故選B二、 填

6、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于 參考答案：略12. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=2，a=，綜上a+b=，故答案為：13. 已知，若對(duì)任意的，方程均有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值

7、范圍是 參考答案：14. 對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a11.an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an1an2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.參考答案：2n1n215. 給出以下四個(gè)命題： 若，則；簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點(diǎn)是：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；其中正確命題的序號(hào)為（寫出所有你認(rèn)為正確的序號(hào)） 參考答案：略16. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則.參考答案：2略17. 已知數(shù)列an滿足其中，設(shè)，若為數(shù)列bn中唯一最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：(5,7)三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120. 以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.（I）證明：直線AB與O相切；（II）點(diǎn)C,D在O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD. 參考答案：（）設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，因?yàn)镺A=OB, AOB=120，所以O(shè)EAB，AOE=60在RtAOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于O的半徑，所以直線AB與O相切（）因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO由已知得O在線

9、段AB的垂直平分線上，又O 在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)OAB同理可證，OOCD所以ABCD19. （13分）食品監(jiān)管部門要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測，并規(guī)定四項(xiàng)指標(biāo)中只要第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中只要有兩項(xiàng)不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項(xiàng)指標(biāo)檢測是相互獨(dú)立的。若第四項(xiàng)不合格的概率為，且其它三項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是（1）求該品牌的食品能上市的概率；（2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項(xiàng)指標(biāo)均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)1500元；若第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量

10、保證金1000元。設(shè)隨機(jī)變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎(jiǎng)金數(shù)，求的期望。參考答案：解析：（1）該品牌的食品能上市的概率等于1減去該品牌的食品不能上市的概率，即 6分解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都合格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率，即（2）；易知 12分的分布列為：1500500的期望為 13分20. 如圖5，在圓錐PO中，已知PO，O的直徑AB2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)（）證明：平面POD平面PAC;（）求二面角BPAC的余弦值。參考答案：解法1：連結(jié)OC，因?yàn)镺AOC，D是AC的中點(diǎn)，所以ACOD。又PO底面O，AC底面O，所以ACPO，因?yàn)?/p>

11、OD，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD平面PAC。（II）在平面POD中，過O作OHPD于H，由（I）知，平面所以O(shè)H平面PAC，又PA面PAC，所以PAOH。在平面PAO中，過O作OGPA于G， 連接HG，則有PA平面OGH，從而PAHG，故OGH為二面角BPAC的平面角。在中，ODOA在中，OH在中，OG在中，所以故二面角BPAC的余弦值為解法2：（I）如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則0（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（

12、），設(shè)是平面POD的一個(gè)法向量，則由，得，所以，取，得。設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量，同理可得。因?yàn)椋?，從而平面POD平面PAC。（II）因?yàn)閥軸平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為由（I）知，平面PAC的一個(gè)法向量為設(shè)向量的夾角為，則，由圖可知，二面角BPAC的平面角與相等，所以二面角BPAC的余弦值為。21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率參考答案：22. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d為2.(1)求an與k；(2)若數(shù)列bn滿足，求bn. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及