湖南省懷化市蔣家中學2020-2021學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、湖南省懷化市蔣家中學2020-2021學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知=(3，2，5)，=(1，m，3)，若 ，則常數(shù)m=（）A6B6C9D9參考答案：A【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【分析】根據(jù)時， ?=0，列出方程求出m的值【解答】解：，當時， ?=0，即31+2m+53=0，解得m=6故選：A【點評】本題考查了空間向量的數(shù)量積的應用問題，是基礎題目2. 若圓(xa)2(ya)29(a0)上總存在兩點到原點O的距離為l，則實數(shù)a的取誼范圍是A.(0，1) B.(，2

2、) C.( ，2) D. (2，4)參考答案：C3. 一個單位有職工200人，其中有業(yè)務員120人，管理人員50人，后勤服務人員30人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應抽取管理人員人數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：C在20人的樣本中應抽取管理人員人數(shù)為 ，選C.4. 某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知橢圓的右焦點，則m=（ ）A2 B3 C. 4 D5參考答案：B橢圓的，由題意可得，又解得故選

3、6. 已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B C. D參考答案：A7. 極坐標系內,點到直線的距離是( )A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為(0,1)，即(0,1)到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.8. 當用反證法證明“已知xy，證明：x3y3”時，假設的內容應是（）Ax3y3Bx3y3Cx3y3Dx3y3參考答案：A【考點】反證法與放縮法【分析】由于用

4、反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立，而“x3y3”的否定為：“x3y3”，由此得出結論【解答】解：用反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立，而“x3y3”的否定為：“x3y3”，故選A9. 一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120參考答案：A10. 工人月工資（y元）與勞動生產率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷不正確的是 ( )A勞動生產率為1000元時,工資為130元 B.勞動生產率提高1000元時,則工資提高80元C.勞動生產率提高1000元時,則工資提

5、高130元 D.當月工資為210元時,勞動生產率為2000元參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ _參考答案：12. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：，則；則；，則；，則其中正確的命題的個數(shù)是_. 參考答案：略13. 命題：“?xR，x2x10”的否定是 參考答案：?xR，x2x10【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?xR，x2x10”的否定是?xR，x2x10；故答

6、案為：?xR，x2x10【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題14. 已知不等式|x2|1的解集與不等式x2+ax+b0的解集相等，則a+b的值為_參考答案： -1 略15. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：2，4【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用p是q的必要非充分條件，建立條件關系即可求出m的取值范圍【解答】解：log2|1|1；：|x3|2，即2x32，1x5，設A=1，5，由：（xm+1）（xm1）0，得m1xm+1，設B=m1，m+

7、1，p是q的充分而不必要條件，q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，即2m4，故答案為：2，416. 已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有實根，若m ? R，求m= 。參考答案：-617. 設、滿足條件，則的最小值 。 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 四棱錐中底面是平行四邊形，是中點，過的平面與交于（） 求證：平面（）求證：是中點參考答案：見解析解：證明：在平行四邊形中，平面，平面，平面（）證明：設平面平面直線，則，在平行四邊形中，又是中點，是中點19. 最近高考改革方案已在上海和江蘇開始

8、實施，某教育機構為了了解我省廣大師生對新高考改革的看法，對某市部分學校500名師生進行調查，統(tǒng)計結果如下：贊成改革不贊成改革無所謂教師120y40學生xz130在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為0.3，且z=2y（1）現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出三人進行座談，求至少一名教師被選出的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；互斥事件與對立事件【分析】（1）根據(jù)題意，求出x、y和z的值，計算出應抽取的教師與學生人數(shù)；（2）利用

9、列舉法求出基本事件數(shù)，求出對應的概率即可【解答】解：（1）由題意=0.3，解得x=150，所以y+z=60；又因為z=2y，所以y=20，z=40；則應抽取的教師人數(shù)為20=2，應抽取的學生人數(shù)為40=4； （2）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a、b，4名學生記為1，2，3，4，隨機選出三人的不同選法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），（1、2、3），（1、2、4），（

10、1、3、4），（2、3、4）共20種，至少有一名教師的選法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16種，所以至少有一名教師被選出的概率為P= 20. （12分）（2015秋?遼寧校級月考）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經過坐標原點，f（x）0的解集為（0，），數(shù)列an的前n項和為Sn，點（n，Sn）（nN+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn=

11、，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn對所有nN+都成立的最小正整數(shù)m參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】綜合題；方程思想；轉化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的表達式，結合數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列an的通項公式；（2）求出bn=，利用裂項法進行求解，解不等式即可【解答】解：（1）設這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx （a0），則 f（x）=2ax+b，由f（x）0的解集為（0，），得a=3，b=2，所以 f（x）=3x22x又因為點（n，Sn）（nN+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，所以Sn=3n22n當n2時，an=SnSn1=（3n22n）

12、3（n1）22（n1）=6n5當n=1時，a1=S1=3122=615，所以，an=6n5 （nN+）（2）由（）得知bn=（），故Tn=（1+）=（1），因此，要使Tn，即（1），成立的m，必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和的應用，利用裂項法是解決本題的關鍵21. 已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程（2）橢圓上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.(2)由得.設點M,N的坐標分別為，則，.所以|MN|=.