2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么雙曲線的離心率為（ ） A. 2 B. C. D. 參考答案：C2. 關(guān)于方程+= tan （是常數(shù)且 ，kZ），以下結(jié)論中不正確的是（ ）（A）可以表示雙曲線 （B）可以表示橢圓 （C）可以表示圓 （D）可以表示直線參考答案：D3. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C4. 已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)

2、據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則（ ）A， B， C，D，參考答案：C5. 若向量在軸上的坐標(biāo)為，其他坐標(biāo)不為，那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（）平面 平面 平面 以上都有可能參考答案：B6. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為A B C D2 參考答案：B略7. 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是( )A B C D參考答案：A略8. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0，且，則f(x)g(x)0的解集是 ( )A

3、 . (3，0)(3，+) B. (3，0)(0，3)C . (，3)(3，+) D. (，3)(0，3)參考答案：D略9. 將字母排成三行兩列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有（）A12種B18種C24種D36種參考答案：A10. 廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（ ）A. 廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元. B. 廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C. 廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元. D. 廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式

4、的解集為_(kāi).參考答案：(1,+)略12. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)參考答案：713. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是2的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為_(kāi)參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四邊形ORQP為正方形，得NOM90，所以MOBNOA，則OBMOAN，即可得到S四邊形MONBSAOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：四邊形ABCD為正方形，OBOA，BOA9

5、0，MBOOAN45，而四邊形ORQP為正方形，NOM90，MOBNOA，OBMOAN，S四邊形MONBSAOB221，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了正方形的性質(zhì)14. 不等式的解集是 參考答案：15. 函數(shù)，則等于 ( )A. B. 2 C. 1 D. 48 參考答案：C16. 在長(zhǎng)方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值 。.參考答案：17. 等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為,則_. 參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

6、程或演算步驟18. （本小題12分）在數(shù)列中，（1）計(jì)算并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案：假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。綜合，對(duì)猜想都成立。19. 某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品銷售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬(wàn)件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x5）2，其中2x5，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷售量10萬(wàn)件（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式

7、，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷售量銷售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x2）2，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為f（x）=（x2）+2（x5）2=2+2（x2）（x5）2，從而，f（x）=6（x5）（x3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f（x）+0f（x）單調(diào)遞增極大值10

8、單調(diào)遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大20. (12分)已知點(diǎn)M(3,1)，直線axy40及圓(x1)2(y2)24.(1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線axy40與圓相切，求a的值參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程參考答案：解：由題意 6分解得 8分橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 10分橢圓的方程為：或. 12分略22. 已知三棱柱ABCABC中，面BCCB底面ABC，

9、BBAC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA=3，E，F(xiàn)分別在棱AA，CC上，且AE=CF=2（）求證：BB底面ABC；（）在棱AB上找一點(diǎn)M，使得CM面BEF，并給出證明參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）取BC中點(diǎn)O，先證AOBC，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得AO面BCCB，再由線面垂直的判定定理即可得證；（） 顯然M不是A，B，當(dāng)M為AB的中點(diǎn)，使得CM面BEF，可通過(guò)線面平行的判斷定理，即可證得【解答】（）證明：取BC中點(diǎn)O，因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以AOBC，又因?yàn)槊鍮CCB底面ABC，AO?面ABC，面BCCB面ABC=BC，所以AO面BCCB，又BB?面BCCB，所以AOBB又BBAC，AOAC=A，AO?面ABC，AC?面ABC，所以BB底面ABC（） 顯然M不是A，B，當(dāng)M為AB的中點(diǎn)，使得CM面B