2022-2023學年四川省綿陽市金峰中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年四川省綿陽市金峰中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓心在x軸上，半徑為1且過點(2,1)的圓的方程為A B C D參考答案：B2. 若直線過點(1,0)與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有 A4條 B3條 C 2條 D1條參考答案：B略3. 在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（ ）A100個心臟病患者中至少有99人打酣 B1個人患心臟病，那么這個人有

2、99%的概率打酣C在100個心臟病患者中一定有打酣的人 D在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D4. 過點(0,1)作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有（）A.1條 B.2條 C. 3條 D. 0條參考答案：C錯解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。5. 命題“”的否定為A. B. C. D. 參考答案：A6. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時其導函數(shù)滿足若，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（ ）A BC D參考答

3、案：C7. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12參考答案：C8. 在R上定義運算.若不等式對任意實數(shù)成立，則（ ）(A)(B) (C) (D) 參考答案：D略9. 對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m 與（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互為異面直線參考答案：C略10. 等于（ ）A.1 B. C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面向量為非零向量且與夾角為120則的取值范圍是參考答案：（0，【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可知給出的兩個向量，不

4、共線，則三個向量構(gòu)成三角形，在三角形中運用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：故答案為（0，【點評】本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題12. 若 參考答案：略13. 在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側(cè)棱長都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為 參考答案：略14. 已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件下的最小值為2，則的最小值為 參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】首先

5、根據(jù)約束條件求出使得目標函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件下的最小值為2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意變量x，y滿足約束條件，對應(yīng)的區(qū)域如圖，可得在A（2，1）處z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+5+2=9，當且僅當時等號成立故答案為：915. 若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，aR）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是 參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模【分析】純虛數(shù)是實部為0，虛部不為0，先求出代入模長計算公式即可【解答】解：（1+ai）2=1a2+2ai是純虛數(shù)，1a2=0且2a0，a=1，1+ai=1

6、i，1+ai的模=故答案為【點評】本題考查純虛數(shù)的定義及模長計算公式，是一道基礎(chǔ)題16. 若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒有公共點； ； ； .其中，所有正確結(jié)論的序號是 .參考答案：略17. 在中，已知，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分） 某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)： 245683040506070 （1）求對的回歸直線方程； （2）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），2分，4分，7分回歸直線方程為。8分（2）時，預(yù)報的值為。

7、答：廣告費用為10銷售收入的值大約85。12分略19. 已知函數(shù)（）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（）當x0時，恒成立，求整數(shù)k的最大值；（）試證明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）e2n3參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；R6：不等式的證明【分析】（）求導函數(shù)，確定導數(shù)的符號，即可得到結(jié)論；（）當x0時，恒成立，即在（0，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可求整數(shù)k的最大值；（）由（）知：，從而令，即可證得結(jié)論【解答】（）解：由題，故f（x）在區(qū)間（0，+）上

8、是減函數(shù)；（）解：當x0時，恒成立，即在（0，+）上恒成立，取，則，再取g（x）=x1ln（x+1），則，故g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，而g（1）=ln20，g（2）=1ln30，g（3）=22ln20，故g（x）=0在（0，+）上存在唯一實數(shù)根a（2，3），a1ln（a+1）=0，故x（0，a）時，g（x）0；x（a，+）時，g（x）0，故，故kmax=3（）證明：由（）知：，令，又ln（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）=ln（1+12）+ln（1+23）+ln（1+n（n+1）=即：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?1+n（n+1）e2n3

9、20. 探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發(fā)射，實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務(wù)圓滿成功為標志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國探月工程到2020年前將實現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標.為了實現(xiàn)目標，各科研團隊進行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團隊現(xiàn)正準備攻克甲、乙、丙三項新技術(shù)，甲、乙、丙三項新技術(shù)獨立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費60萬，40萬，20萬.若其中某項新技術(shù)未被攻克，則該項新技術(shù)沒有對應(yīng)的科研經(jīng)費.（1）求該科研團隊獲得60萬科研經(jīng)費的概率；（2）記該科研團隊獲得的科研經(jīng)費為隨機變量X，求X的分

10、布列與數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）記“該甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，要獲得萬科研經(jīng)費，則分兩類，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.（2）所有可能的取值為，分布求得相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.【詳解】（1）記“該甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，該科研團隊獲得萬科研經(jīng)費的概率為.（2）所有可能的取值為，.所以隨機變量的分布列為：020406080100120所以（萬）【點睛】本題主要考查獨立事件的概率和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21. 已知an為等差數(shù)列，且a1

11、+a3=8，a2+a4=12（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）由已知條件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，利用錯位相減法數(shù)列bn的前n項和為Tn【解答】解：（1）由已知條件可得，解之得a1=2，d=2，所以，an=2n （2）由an=2n可得，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn則，以上二式相減得=，所以，22. 已知橢圓E：的左焦點F1，離心率為，點P為橢圓E上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點F1，與橢圓交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1） （2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（ab0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a22，b21，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（ab0），離心率為，