2022-2023學(xué)年四川省綿陽市華豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市華豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若將函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+1的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得2=k+，kZ，從而得到的最小正值【解答】解：將函數(shù)f

2、（x）=2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+2）的圖象的圖象再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得2=k+，kZ，故的最小正值是，故選：C【點評】本題主要考查二倍角公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題2. 已知等差數(shù)列an中，a3+a11=50，a4=13，則數(shù)列an的公差等于（）A1B4C5D6參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，由此能求出數(shù)列an的公差【解答】解：等差數(shù)列an中，a3+a11=50，a4=1

3、3，解得a1=1，d=4，數(shù)列an的公差等于4故選：B3. 已知 ，則的值為（ ）A B C D 參考答案：C略4. 若直線的傾斜角為，則( )A、0B、60?C、90D、180參考答案：B5. （5分）下列說法正確的個數(shù)是（）正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點；的圖象關(guān)于原點對稱；若一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期A0個B1個C2個D3個參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析：由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）

4、0，但函數(shù)在兩端點處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點；由定義判斷出是奇函數(shù)說明正確；舉例說明錯誤解答：正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯誤，正確函數(shù)在整個定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點，錯誤，若函數(shù)在兩端點處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點；函數(shù)的定義域為R，且=f（x），f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，正確；若一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期正確的命題是故選：B點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函

5、數(shù)零點的判定方法，是中檔題6. 已知點P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號【分析】根據(jù)點的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，【解答】解：點P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第二象限，故選：B7. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為 ，-1，2，則在兩個判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填 (A)垂直、相切 (B)平行、相交 (C)垂直、相離 (D)平行、相切參考答案：A8. 曲線，曲線，下列說法正確的是 （ ）A將C1上所有點橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C

6、2 B將C1上所有點橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2 C. 將C1上所有點橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2 D將C1上所有點橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得曲線向左平移個單位，得到C2參考答案：B由于，故首先橫坐標(biāo)縮小到原來得到，再向左平移個單位得到.故選B.9. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）AabcBbcaCcabDcba參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】先由已知條件分別求出平均

7、數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故選：D10. 設(shè)(1，2），(1，1），.若，則實數(shù)的值等于（ ）A B C D 參考答案：A試題分析：由，得，又由得，解得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為_參考答案：12. 已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數(shù)m= 參考答案：【考

8、點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，求得實數(shù)m的值【解答】解：向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=|?|?cos，即 3+m=2?，求得m=，故答案為：【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略14. 首項為24的等差數(shù)列，從第10項開始為正，則公差d的取值范圍是_.參考答案：15. （10分）已知函數(shù)f（x）=loga（aax）（a1），求f（x）的定義域和值域參考答案：（，1）;（，1）.考點：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析

9、：由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax0，得到0aaxa，再由a1，求解對數(shù)不等式得到函數(shù)的值域解答：由aax0，得：axa，再由a1，解得x1所以，函數(shù)f（x）=loga（aax）（a1）的定義域為（，1）令aax=t，則y=f（x）=loga（aax）=logat因為ax0，所以0aaxa，即0ta又a1，所以y=logatlogaa=1即函數(shù)f（x）=loga（aax）（a1）的值域為（，1）點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題16. A=求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略17. 給出下列命題：1 存在實數(shù),使； 2 函

10、數(shù)是偶函數(shù)； 是函數(shù)的一條對稱軸的方程；若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點，傾斜角等于直線的傾斜角的2倍；(2)經(jīng)過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形。參考答案：（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點斜式寫出直線。（2）與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形等價于直線的斜率為.【詳解】（1）已知，直線方程為化簡得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過點(3,4)，由點斜式得，所求直線的方程為或【點

11、睛】本題考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題。19. （8分）已知圓C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由參考答案：考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）因為CMl，則有kCM?kl=1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解解答：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直線l的方程為yb=xa，即x

12、y2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，當(dāng)a=時，b=，此時直線l的方程為xy4=0當(dāng)a=1時，b=0，此時直線l的方程為xy+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為xy4=0或xy+1=0點評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識的靈活運(yùn)用20. 設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對任意，都有，當(dāng)時，（1）求的值；（2）若函數(shù)，求不等式的解集參考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，所以即. 所以在上是單調(diào)遞減；21. 若Sn是各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和，且（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：（1）1，3；（2）.【分析】（1）當(dāng)時，解得由數(shù)列為正項數(shù)列，可得當(dāng)時，又，解得由，解得；（2）由可得當(dāng)時，當(dāng)時，可得由利用裂項求和方法即可得出【詳解】（1）當(dāng)時，