2022-2023學年四川省眉山市光相中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年四川省眉山市光相中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則為（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：B3. 設(shè)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x31，則f（1x）0的解集為（）A（，0）（1，2）B（1，0）（1，+）C（0，1）（2，+）D（，1）（0，1）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】當x0時，f（x）=x31，故函數(shù)f（x）在

2、（0，+）上單調(diào)遞增，f（1）=0利用f（x）為R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，f（1）=0，即可得出f（1x）0的解集【解答】解：當x0時，f（x）=x31，故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（1）=0f（x）為R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，f（1）=0f（1x）0，11x0或1x1，x0或1x2，故選A4. 已知，函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則的值可以是（）ABCD參考答案：D【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；運用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性【分析】化簡函數(shù)的表達式，函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函

3、數(shù)，求出選項中的一個即可【解答】解： =2sin（x+），函數(shù)y=f（x+）=2sin（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，=故選D5. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當成立a=（20.2）,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ） A B C D 參考答案：A因為函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù).因為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞減。因為，所以，所以，選A.6. 已知ab，則下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+3參考答案：A考點： 不等式的基本性質(zhì)專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由ab，可得a3b3即可得出解答： 解：ab，a3b3故選：A

4、點評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合,，則（ ）A. (1,2B. 2,4)C.1,+)D. (1,+)參考答案：D【分析】分別求出集合、的值，由補集和并集的概念可得的值，可得答案.【詳解】解：依題意，,，故，故，故選：D.【點睛】本題主要考查集合交并補運算，屬于基礎(chǔ)題型，注意運算準確.8. 若對任意實數(shù)都有。且，則實數(shù)的值等于（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C9. 若函數(shù)f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+ )單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A）-1,1（B）（C）（D）參考答案：C試題分析：f(x)=1-cos2x+acosx0對xR恒成立，故1-(2

5、cos2x-1)+acosx0，即acosx- cos2x+0恒成立，即-t2+ at+0對t-1，1恒成立，f(t)=-t2+ at+，開口向下的二次函數(shù)f(t)的最小值可能值為端點值，故只需要保證，解得10. 一個棱長為2的正方體被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則所得幾何體的體積是 A B C D7 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于A：x2+y2-2x=0，以點（，）為中點的弦所在的直線方程是_。參考答案：y=x 12. 已知函數(shù), 則的值是 參考答案：72013. 設(shè)函數(shù)， 函數(shù)在R上有最小值； 當b0時，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)； 函

6、數(shù)的圖象關(guān)于點（0，c）對稱； 當b0時，方程有三個不同實數(shù)根的充要條件是b24|c|則上述命題中所有正確命題的序號是 參考答案：14. 已知命題p:?xR,cosx1,則p:參考答案：略15. 已知正四棱錐，其底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該四棱錐外接球的表面積是 參考答案：16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5+a6= 參考答案：16【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】S8=32，可得=32，可得a4+a5=a1+a8利用a2+2a5+a6=2（a4+a5）即可得出【解答】解：S8=32，=32，可得a4+a5=a1+a

7、8=8則a2+2a5+a6=2（a4+a5）=28=16，故答案為：16【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，有，且當 時，則的值為 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 六安市某棚戶區(qū)改造，四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得，千米，千米，工程規(guī)劃用地近似為圖中四邊形的外接圓內(nèi)部區(qū)域（1）求四邊形的外接圓半徑；（2）求該棚戶區(qū)即四邊形的面積的最大值參考答案：（1）由題得：在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，所以（2）由（1）得，由余弦定理得：

8、，即，所以（當且僅當時等號成立），而，故答：四邊形的面積的最大值為19. 已知直線l過點（1，0）且傾斜角為，在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的方程為sin2+4cos=0（1）寫出曲線M的直角坐標方程及直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線M只有一個公共點，求傾斜角的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用x=cos，y=sin，即可得出M的直角坐標方程；利用直線l過點（1，0）且傾斜角為，可得直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線方程為y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0，分類討論，利用直線l與曲線M只有一個公

9、共點，求傾斜角的值【解答】解：（1）x=cos，y=sin，由sin2+4cos=0得2sin2=4cosy2=4x即為曲線M的直角坐標方程； 直線l過點（1，0）且傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；（2）設(shè)直線方程為y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0k=0，y=0，滿足題意，=0；，k=1，=或20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= x2+alnx.（1）當a=-2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若g(x)= f(x)+在1,)上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：的定義域為（1）當時，由得：由得：當時，取極小值（2）

10、在上是單調(diào)遞增函數(shù)在上恒成立即在上恒成立令在上恒成立上單調(diào)遞減Ks5u略21. 已知數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，且是與27的等比中項（1）求an；（2）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)的公差為，且，據(jù)題意則有，即，解得，（2），前項和22. 已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x2y=0上（）求此橢圓的離心率；（）若橢圓的右焦點關(guān)于直線l的對稱點在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（）設(shè)出A、B兩點的坐標，由方程組得關(guān)于x的一元二次方程；由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點坐標，代入直線l的方程x2y=0，得出a、c的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率（）設(shè)橢圓的右焦點坐標為F（b，0），F(xiàn)關(guān)于直線l：x2y=0的對稱點為（x0，y0），則由互為對稱點的連線被對稱軸垂直平分，可得方程組，解得x0、y0；代入圓的方程 x02+y02=4，得出b的值，從而得橢圓的方程【解答】解：（）設(shè)A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則由得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，且判別式=4a2b2（a2