2022-2023學(xué)年四川省綿陽市三臺(tái)縣城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市三臺(tái)縣城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面區(qū)域分別為1，2若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域2中的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域1，2的面積，利用面積比求值【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域2中的概率為；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何

2、概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域1，2的面積，利用幾何概型公式求值2. 已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)參考答案：B3. 觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（ ）A B C D參考答案：B4. 等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若則當(dāng)取最小值時(shí)，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：A略5. 一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所

3、占面積的比為6214，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為 ()A. ； B. ； C. ； D. .參考答案：B6. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）AB6C5D參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，可得答案【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，那么=5故選C7. 如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是，并測(cè)得水平面上的BCD=，CD=40m，則電視塔的高度為 Am B20m Cm D40m參考答案：D8. 已知命題p：對(duì)于xR恒有2x+2x2

4、成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）Apq為真Bpq為真Cp（q）為真Dq為假參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)，取等號(hào)，即對(duì)于xR恒有2x+2x2成立，故命題p為真命題奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)如y=，為奇函數(shù)，但不過原點(diǎn)故命題q為假命題，q為真命題由復(fù)合命題的真假，可知，pq為假，pq為假，故選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤，只有C選為正確故選C9. 已知數(shù)列

5、an中，a1=，（nN*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)【解答】解：由題意得，疊加得：a1=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運(yùn)用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 (n1，n N*)的過程中，從nk到nk1時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求出當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式為，故用當(dāng)時(shí)，左邊的代數(shù)式減去時(shí)，左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選

6、B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，由到增加的項(xiàng)的問題，注意對(duì)式子的正確歸納，屬于簡(jiǎn)單題目.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是_。參考答案：12. 在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若 , ， 表示生成到之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為 。參考答案：13. 2018年6月份上合峰會(huì)在青島召開,面向高校招募志愿者,中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的8名同學(xué)符合招募條件并審核通過,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各2名.若將這8名同學(xué)分成甲乙兩個(gè)小組,每組4名同學(xué),其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組,則分到乙組的4名

7、同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的分組方式共有 種參考答案： 2414. 過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成,則的周長(zhǎng)是_. 參考答案：1615. 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_。參考答案： 解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn) 也關(guān)于對(duì)稱，則，得16. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，則橢圓的方程為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得其焦點(diǎn)位置以及c的值，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案【解答

8、】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又由其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10，即2a=10，則a=5；故b2=5212=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為17. 已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_16.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模.若，則 . 參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成角為60o.()求證：平面； ()求銳二面角的余弦值；參考答案：()證明： 因?yàn)槠矫?，所? 2分因?yàn)槭钦叫?/p>

9、，所以，從而平面. 6分()解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 因?yàn)榕c平面所成角為，即， 7分所以.由可知，. 8分則，所以， 9分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則. 11分因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，所? 13分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為. 14分19. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.參考答案：試題解析：解：（1）令的單調(diào)遞增區(qū)間為略20. （12分）.如圖是一個(gè)方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為求和的值；問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。參考答案：21. （本小題滿分9分）如圖，在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為菱形，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2。（I）求證：AD平面PQB；（II）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，當(dāng)PA/平面