2022-2023學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 線段 被拋物線 的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則橢圓的離心率為（ ） 參考答案：解析：由題設(shè)得 由得 故應(yīng)選D.2. 在等比數(shù)列an中，a5?a11=3，a3+a13=4，則=（）A3BC3或D3或參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件聯(lián)立求出a3和a13，代入轉(zhuǎn)化為公比得答案【解答】解：由數(shù)列an為等比數(shù)列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a

2、13=4，聯(lián)立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故選C3. 下列說法正確的有（ ）個已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的，有函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在因?yàn)?，所以，其中為虛?shù)單位定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)已知是方程的一個根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26A0 B1 C 3 D4參考答案：B 4. 直線2xy3=0的傾斜角為，則tan=（）ABC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線的斜率公式計算即可，【解答】解：直線

3、2xy3=0的傾斜角為，則tan，tan=k=2故選：C5. 下列說法正確的是（）A?x，yR，若x+y0，則x1且y1B命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”CaR，“1”是“a1”的必要不充分條件D“若am2bm2，則ab”的逆命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫出原命題的否定，可判斷；C，根據(jù)充要條件的定義，可判斷D，寫出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對于A，?x，yR，若x+y0，則x1且y1的逆否命題為：?x，yR，若x=1或y=1，則x+y=0，為假命題，故錯誤；對于

4、B，命題“?xR，使得x2+2x+30”的否定是“?xR，都有x2+2x+30”，故B錯誤；對于C，aR，“1”?“a0，或a1”是“a1”的必要不充分條件，故C正確；對于B，“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：C6. 某比賽中，七位評委為某個節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ） A.84, 4.84 B.84， 16 C.85， 1.6 D.85， 4參考答案：C7. 等比的正數(shù)數(shù)列an中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+

5、log35參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：由a5a6=9，取常數(shù)列an的各項(xiàng)都為3，代入所求的式子中，利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可求出所求式子的值解答：解：取特殊數(shù)列an=3，則log3a1+log3a2+log3a10=10，故選B點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值，是一道基礎(chǔ)題本題是利用特殊值的方程來解的，此方法是解選擇題的一種好方法8. 有6個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A24B72C144D288參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、用捆綁法將甲、乙、丙三人

6、看成一個整體，并考慮三人之間的順序，、將這個整體與其他三人全排列，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、要求甲、乙、丙三人站在一起，將3人看成一個整體，考慮三人之間的順序，有A33=6種情況，、將這個整體與其他三人全排列，有A44=24種不同順序，則不同的排法種數(shù)為624=144種；故選：C9. 若函數(shù)，對任意的都有,則等于( ) A B C D參考答案：D:試題分析：由可知，函數(shù)的對稱軸為，又因?yàn)樵趯ΨQ軸處取最指，所以,故選D考點(diǎn)：余弦函數(shù)圖像的考查10. 在ABC中，若 ，則C的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題

7、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個判斷 的真命題參考答案： 或略12. 設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍為_.參考答案：13. 一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是 參考答案：略14. 已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為 。 參考答案：略15. ABC中，已知a=，c=3，B=45，則b=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件利用由余弦定理求得b= 的值【解答】解：ABC中，已知a=，c=3

8、，B=45，由余弦定理可得 b=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個,若從中隨機(jī)取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率為_.參考答案：試題分析：從5個球中任選2個，共有種選法.2個球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.17. 如右圖，有一個邊長為2的正方形，其中有一塊邊長為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知三棱錐

9、ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形。 （1）求證：DM/平面APC； （2）求 證：平面ABC平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積。 參考答案：解（1）M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)， MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC。 （2）PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。 MDPB。又由（1）知MD/AP， APPB。又已知APPC AP平面PBC， APBC， 又ACBC。BC平面APC， 平面ABC平面PAC， （3）AB=20 MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=略19. （本題滿分

10、12分）已知拋物線C: ，的焦點(diǎn)為F， ABQ的三個頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，參考答案：（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，由得于是，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：(1)由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)

11、直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.由題可知圓心C1到直線l的距離d1，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，得1，化簡得24k27k0，k0，或k.求得直線l的方程為：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由題知直線l1的斜率存在，且不為0，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為ynk(xm)，yn(xm)，即直線l1：kxynkm0，直線l2：xyn0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等由垂徑定理，知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等故有，化簡得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無窮多解，所以有或解之得點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的極小值大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；（2）k2，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)