2022-2023學(xué)年四川省瀘州市落卜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省瀘州市落卜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中，真命題是A.函數(shù)的周期為2 B.，C.“”的充要條件是“” D.函數(shù)是奇函數(shù) 參考答案：D2. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（ ）A 2 B 1 C -1 D 0參考答案：B3. 若矩陣滿足下列條件：每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為 （ ）A24 B48 C144 D288參考答案：C因?yàn)橹挥袃闪械纳舷聝蓴?shù)相同，取這兩列，有種，從1、2、3、4中取2個(gè)數(shù)

2、排這兩列，有種，排另兩列，有種，共有=144種；.選C.4. （5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得csinPF1F2=asinPF2F10，則該曲線的離心率e的取值范圍是（） A （1，） B C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 不防設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支曲線上，并注意到xa利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范圍解：不妨設(shè)P（x，y）在右支曲線上，此時(shí)xa，由正弦定理得，所以=，雙曲線第二定義得：|PF1|=a+ex

3、，|PF2|=exa，=?x=a，分子分母同時(shí)除以a，得：a，1解得1e+1，故答案為：D（1，+1）【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力5. 函數(shù)y=xcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】分析知函數(shù)的單調(diào)性用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)不易判斷，易用求其導(dǎo)數(shù)的方法來判斷其在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需x與sinx符號(hào)總相反，分析四個(gè)選項(xiàng)知，B選項(xiàng)符合條件，故應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】

4、考查判斷函數(shù)單調(diào)性的方法一般可以用定義法，導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是比較簡(jiǎn)捷的方法6. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)得出，然后根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得出以及，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，函?shù)是減函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷數(shù)值的大小關(guān)系，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.7. 定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A31 B32 C. 63 D64參考答案：B由題意得是偶函數(shù)且關(guān)于x=2對(duì)稱，周期為4；當(dāng)時(shí)，作圖，可得交點(diǎn)有32個(gè)，所以選B8. 在

5、中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則（ ） A B C D參考答案：A略9. 已知函數(shù)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為( )A. (，0)B. (，0)C. (0，)D. (0，)參考答案：C【分析】由函數(shù)在R上有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，可得和有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，和有一個(gè)交點(diǎn)，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，要使得函數(shù)在R上有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，可得，要使得有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即和有兩個(gè)交點(diǎn)，又由，令，可得，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，若直線和有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，和有一個(gè)交點(diǎn)，則，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函

6、數(shù)的單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，構(gòu)造新函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，為其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意都有，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí)，對(duì)任意都有，且令，則，即，選項(xiàng)，不一定成立由以上分析可得故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，則雙曲線的離心率

7、為_參考答案：12. 不等式3x2的解為 參考答案：xlog32考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：將原不等式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式即可解答：解：3x20，即xlog32故答案為：xlog32點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13. 若x，yR+， +=1，則2x+y的最小值是參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用+=1，使 2x+y=2x+（y+1）（+）1展開后，根據(jù)均值不等式求得最小值即可【解答】解： +=12x+y=（2x+y+1）1=2x+（y+1）（+）1=

8、（2+1）12+2=2+2（當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)）則2x+y的最小值是2+2故答案為2+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵靈活利用了 2x+y=2x+（y+1）（+）1，構(gòu)造出了均值不等式的形式，簡(jiǎn)化了解題的過程14. 私家車具有申請(qǐng)報(bào)廢制度一車主購(gòu)買車輛時(shí)花費(fèi)15萬(wàn)，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬(wàn)元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車主申請(qǐng)車輛報(bào)廢的最佳年限（使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是年參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，年平均費(fèi)用： =0.15n+1.65，利用均值定理能求出這輛汽車

9、報(bào)廢的最佳年限【解答】解：設(shè)這輛汽車報(bào)廢的最佳年限n年，第n年的費(fèi)用為an，則an=1.5+0.3n，前n年的總費(fèi)用為：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均費(fèi)用： =0.15n+1.652+1.65=4.65，當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=，即n=10時(shí)，年平均費(fèi)用取得最小值這輛汽車報(bào)廢的最佳年限10年故答案為：1015. 曲線y=2sin（x+）cos（x）和直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于參考答案：考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法專題:計(jì)算題；壓軸題分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式

10、，二倍角公式及函數(shù)圖象的交點(diǎn)，將y=2sin（x+）cos（x）的解析式化簡(jiǎn)得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=k+（kN），代入易得|P2P4|的值解：y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x+）cos（x）=2cos（x）cos（x）=cos2（x）+1=cos（2x）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x）=則2x=2k+（kN）x=k+（kN）故|P2P4|=故答案為：點(diǎn)評(píng): 求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)間的距離，關(guān)于是要求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求法進(jìn)行求解16. 設(shè)函數(shù) (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），直線是曲線的切線，則的最小值為_.參考答案：【分析】設(shè)切

11、點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線的切線方程，可將、用表示，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的最小值，即為的最小值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)曲線在處的切線方程為，所以，曲線在處的切線方程為，即，則，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)關(guān)系式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17. 若展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)，則n等于 參考答案：,由略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分

12、12分）某學(xué)校進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)教育改革，選取甲、乙兩個(gè)班做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，甲班采用傳統(tǒng)教育方 式，乙班采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以針對(duì)自己薄弱學(xué)科進(jìn)行練習(xí)，教師不做過多干預(yù)，兩班人數(shù)相同，為了檢驗(yàn)教學(xué)效果，現(xiàn)從兩班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的期末總成績(jī)，得到以下的莖葉圖： (I)從莖時(shí)圖中直觀上比較兩班的成績(jī)總體情況并對(duì)兩種教學(xué)方式進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)；若不低于580分記為優(yōu)秀，填寫下面的2x2列聯(lián)表，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”，()若從兩個(gè)班成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中各取一名，則這兩名學(xué)生的成績(jī)均不低于590分的概率是少 參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考答案：19. 已知圓C方程為：, O為坐

13、標(biāo)原點(diǎn). (1)直線過點(diǎn)P(1, 2), 且與圓C交于A、B兩點(diǎn), 若|AB|, 求直線的方程；(2)圓C上一動(dòng)點(diǎn), 若向量, 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.參考答案：解析：(1)若直線垂直于軸, 直線方程為, 與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分為和,其距離為滿足題意. 2分若直線不垂直于軸, 設(shè)其方程為, 即設(shè)圓心到直線的距離為, 則, 得, 得, 此時(shí)直線方程為6分(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為M點(diǎn)坐標(biāo)為, 9分又, , 即Q點(diǎn)的軌跡方程是12分20. （本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（），為的中點(diǎn)。（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。參考答案：21. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈?；?）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。+參考答案：22. 已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，確定的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（）的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0【分析】（）求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，得到一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)求得的單調(diào)區(qū)間.（）先確定的取值范圍.解法一：先利用構(gòu)造函數(shù)法證得，得到，由此證得，即沒有零點(diǎn).解法二：利用的二階導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故沒有零點(diǎn).【詳解】解：（）若，則函數(shù)，在上遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)