2022-2023學(xué)年四川省宜賓市縣安邊鎮(zhèn)朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市縣安邊鎮(zhèn)朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，的最小值為，故選B考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)

2、圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結(jié)論2. 函數(shù) 的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（ ）對A. 0B. 2C. 3D. 無數(shù)個參考答案：B【分析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，根據(jù)交點個數(shù)得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點對稱的圖象，記為曲線.容易發(fā)現(xiàn)與曲線有且只有兩個不同的交點，所以滿足條件的對稱點有兩對，即圖中的就是符合題意的點.故選：B.【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考

3、查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)位于軸左側(cè)的圖象關(guān)于原點的對稱圖象，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，就容易解答了. 作關(guān)于原點對稱的圖象時，要把握好其三要素開口方向、對稱軸和頂點.3. （5分）若2，3?M?1，2，3，4，5，則M的個數(shù)為（）A5B6C7D8參考答案：B考點：子集與真子集 專題：計算題；集合分析：由題意，2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，從而求解解答：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故選B點評：本題考查集合的子集的求法，屬于基礎(chǔ)題4. 已知向量，則的

4、值為（ ） A B3 C1 D參考答案：C略5. 已知圓C：的圓心在直線，則實數(shù)a的值為（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4參考答案：A【分析】寫出圓的圓心，代入直線，即可求出.【詳解】因為圓：所以圓心，代入直線，解得 故選A.【點睛】本題主要考查了圓的一般方程，圓心的坐標，屬于中檔題.6. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則( )A2 B3 C D4參考答案：A7. 已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個車間2011年4月月產(chǎn)值的大小

5、,則有 A甲大于乙 B甲等于乙 C甲小于乙 D不確定參考答案：A8. 已知直線l1的方程是ax-y+b0,l2的方程是bx-y-a0(ab0,ab)，則下列各示意圖形中，正確的是( )參考答案：D略9. 已知點P(x，y)的坐標x，y滿足，則的取值范圍是( )A0,12 B1,12 C3,16 D1,16參考答案：B略10. 在ABC中，則sinC=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得與的關(guān)系，再用正弦定理求解【詳解】，又，又，故選A【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題關(guān)鍵正確選用公式，要確定先用哪個公式，再用哪個公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. （5分）以下命題：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；函數(shù)f（x）=x22x的零點有2個；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為所有真命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；當(dāng)x0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時，利用f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個零點，即可判斷出；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則

7、這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出解答：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得a=1，因此正確；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為=，因此正確；當(dāng)x0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時，f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個零點，故函數(shù)f（x）=x22x的零點有2個不正確；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=，因此正確所有真命題的序號是故答案為：點評：本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點的個數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 規(guī)定記號“”表示兩個正數(shù)

8、間的一種運算：，若，則函數(shù)的值域是_參考答案：略13. 如果且那么的終邊在第 象限。參考答案：略14. 在空間直角坐標系中，點與點的距離為.參考答案： 15. 已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是參考答案：（25，34）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)abc，求出a+b+c的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則：b+c=212=24，a（1，10）則a+b+c=24+a（25，34），故答案為：（25，34）16. 設(shè)若

9、是與的等比中項，則的最小值為 。參考答案：17. (2) (本小題滿分5分) _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）求實數(shù)n的值；（2）若，求實數(shù)m的值參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點：向量的坐標運算.19. 在ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足.（1） 求角B的大小；（2） 若，求a、c的值.（其中）參考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等

10、式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作，把的度數(shù)代入求出的值,記作,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即， ，則.（2）由，得， 又由（1） ，由余弦定理得，將及代入得， ，由可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正

11、弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20. 正項數(shù)列的前項和滿足:(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.參考答案：由,得. 由于是正項數(shù)列,所以. 于是時,. 綜上,數(shù)列的通項. （2）， 21. 已知直線l過直線x+y1=0和2xy+4=0的交點，（1）若l與直線x+2y1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x24x+y221=0相交弦長為2，求直線l的方程參考答案：【考點

12、】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）求出直線x+y1=0和2xy+4=0的交點坐標，利用l與直線x+2y1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x24x+y221=0相交弦長為2，分類討論，利用勾股定理，求出弦長，即可求直線l的方程【解答】解：（1）直線x+y1=0和2xy+4=0的交點坐標為（1，2），若l與直線x+2y1=0平行，則kl=，直線l的方程為x+2y3=0（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y2=k（x+1）即kxy+2+k=0，圓x24x+y221=0化為標準方程（x2）+y2=25其圓心A（2，0），半徑r=5l與圓A相交弦長為2，點A（2，0）到直線l的距離為d，d=2，又 d=2，解得k=0或k=，由點斜式得直線l的方程為，即y=2或y2=因此，綜上所述，所求的直線方程為y=2或y2=22. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本40元，出廠價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，