2022-2023學(xué)年四川省宜賓市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值是()ABCD參考答案：A2. 已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，則AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略3. 如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8參考答案： A4. 已知R上的不間斷函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，恒成立；對(duì)任意的都有。又函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)

2、時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍 A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD參考答案：B略6. 已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）對(duì)任意x2恒成立，則k的最大值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對(duì)任意x2恒成立，即k對(duì)任意x2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）對(duì)任意x2恒成立，即k對(duì)任意x2恒成立令g（x

3、）=，則g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），則h（x）=1=，所以函數(shù)h（x）在（2，+）上單調(diào)遞增因?yàn)閔（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0（8，9）當(dāng)2xx0時(shí)，h（x）0，即g（x）0，當(dāng)xx0時(shí)，h（x）0，即g（x）0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整數(shù)k的最大值是4故選：B7. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上

4、的雙曲線C的離心率為2，直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在第一象限，并且在拋物線上，且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為p，則直線的斜率為（ ）A B C D 參考答案：C8. 命題“，”的否定是A B不存在C D 參考答案：D9. 已知等差數(shù)列an的公差為2，成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn =（ ）A B C D 參考答案：A10. 在梯形中，與相交于點(diǎn).若則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：數(shù)列：，數(shù)列：；數(shù)列：；則 ；若的前n項(xiàng)的積為P，的前n項(xiàng)的和為Q，那么P+Q= 參考答案：112. 若滿足約束條件,且取得最小

5、值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè),則_.參考答案：或 略13. 如圖，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE=2，則的最小值等于參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面積公式，可設(shè)AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解【解答】解：設(shè)AD=x，AE=y（0 x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，從而42xyxy=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)等號(hào)成立所以，即的最小值為故答案為14. 已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的 展開式中x的系數(shù)為 參考答案：略15. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，

6、)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為_參考答案：(1,0)(0,1)16. 若函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為 。參考答案：-5略17. 給定方程：（）x+sinx1=0，下列命題中：該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；該方程在（，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01則正確命題是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無數(shù)個(gè)正數(shù)解，故正確；根據(jù)y=（）x1

7、的單調(diào)性與正弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x1時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)解，當(dāng)1x0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得都正確【解答】解：對(duì)于，若是方程（）x+sinx1=0的一個(gè)解，則滿足（）=1sin，當(dāng)為第三、四象限角時(shí)（）1，此時(shí)0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得不正確；對(duì)于，原方程等價(jià)于（）x1=sinx，當(dāng)x0時(shí)，1（）x10，而函數(shù)y=sinx的最小值為1且用無窮多個(gè)x滿足sinx=1，因此函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在0，+）上有無窮多個(gè)交點(diǎn)因此方程（）x+sinx1=0有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故正確；對(duì)于，當(dāng)x0時(shí)，由于x1時(shí)（）x11，函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)1x0時(shí)，

8、存在唯一的x滿足（）x=1sinx，因此該方程在（，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，得正確；對(duì)于，由上面的分析知，當(dāng)x1時(shí)（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函數(shù)y=（）x1與y=sinx的圖象在（，1上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x01故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且.()求的通項(xiàng)公式；()若對(duì)任意的是和的等差中項(xiàng)，

9、求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.參考答案：（）（）（）解：由題意得，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則19. 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若，求|；(2)設(shè) ()，用表示，并求的最大值參考答案：略20. 某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的22列聯(lián)表，優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（1）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一

10、人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率參考公式與臨界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相關(guān)的概率為99%，即可得出結(jié)論；（2）所有的基本事件有：66=36個(gè)，抽到9號(hào)或10號(hào)的基本事件有7個(gè)，即可求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率【解答】解：（1）假設(shè)成績(jī)與班級(jí)無關(guān)，則K2=7.5則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求 （2）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，所有的基本事件有：66=36個(gè)事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7個(gè)所以P（A）=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為21. 已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；（）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：（）由點(diǎn)在直線上，得，故， 從而 2分所以橢圓方程為 4分（）以為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A被直線截得的