2022-2023學(xué)年四川省成都市崇州三郎鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市崇州三郎鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（ ）A平行 B垂直 C相交 D以上都有可能參考答案：B略2. 關(guān)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|下列說(shuō)法正確的是（）A是周期函數(shù)，周期為B在上是單調(diào)遞增的C在上最大值為D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】分類討論、利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：

2、對(duì)于函數(shù)y=sin|2x|+|cos2x|，當(dāng)2x0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x，），y=sin2xcos2x=sin（2x）；當(dāng)2x，），y=sin2xcos2x=sin（2x+）；當(dāng)2x，2），y=sin2x+cos2x=sin（2x）；故函數(shù)y的周期為2，故排除A在上，2x，即2x，2x+，函數(shù)y=sin（2x+） 單調(diào)遞減，故B正確由于函數(shù)y的最大值最大值為，不會(huì)是，故排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=1，不是最值，故函數(shù)的圖象不會(huì)關(guān)于直線對(duì)稱，故排除D，故選：B3. 函數(shù)f（x）=（m1）x2（m1）x+1的圖象總在x軸上方則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（1，5）B（1

3、，5C1，5）D1，5參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過(guò)討論m=1和m1結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：當(dāng)m=1時(shí)：f（x）=1，圖象在x軸上方，當(dāng)m1時(shí)：，解得：1m5，綜上：m1，5），故選：C4. 若x0是函數(shù)f（x）=lgx與g（x）=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x0屬于區(qū)間（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令h（x）=f（x）g（x），使用零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷【解答】解：令h（x）=f（x）g（x）=lgx則當(dāng)x（0，1）時(shí)，lgx

4、0，h（x）0；h（1）=1，h（2）=lg2lg=0，h（3）=lg3lg=0，h（2）h（3）0h（x）在（2，3）上有零點(diǎn)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，屬于基礎(chǔ)題5. 某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150 個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次（ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 B系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法參

5、考答案：C6. 已知=，則的值為（）A.2 B.5 C.4 D.3參考答案：A7. 下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（ ） ABCD參考答案：D略8. 已知函數(shù) y=sin(x+)與直線y的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)距離為，那么此函數(shù)的周期是（ ）A B C 2 D 4參考答案：B9. 三角函數(shù)式 其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：B10. 2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)其中將對(duì)奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時(shí)他距地面大約

6、為（）米A75B85C100D110參考答案：B【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出，通過(guò)初始位置求出，求出f（7）的值即可【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由題意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因?yàn)閒（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（7）=50sin（7+）+60=85故選：B二

7、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合P=，Q=，那么等于 參考答案：略12. 參考答案：13. 若|=1，|=2，（ +）?=3，則與的夾角為 參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得與的夾角的余弦值，可得與的夾角【解答】解：設(shè)與的夾角為，0，若|=1，|=2，（ +）?=3，（+）?=+=1?2?cos+4=3，cos=，=，故答案為：14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S=_.參考答案：1010【分析】弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵。由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)

8、數(shù)列求和方法并項(xiàng)求和，即可求出?！驹斀狻扛鶕?jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的S為1010【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵。15. 已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2），且與以A（1，1），B（3，0）為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是參考答案：，3【考點(diǎn)】直線的斜率【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，結(jié)合圖象，最后綜合可得答案【解答】解：直線AP的斜率K=3，直線BP的斜率K=由圖

9、象可知，則直線l的斜率的取值范圍是，3，故答案為：，3，【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率取值范圍著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題16. 在平行四邊形ABCD中，已知向量，則_參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.17. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的反函數(shù)定義域?yàn)?.參考答案：-2 ，1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

10、算步驟18. 已知，（1）求的值 （2）求的值 參考答案：解：（1）6分 （2） 12分 略19. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程。參考答案：（1）方法1：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得， 整理，得所以軌跡的方程為 方法2：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為 （2）由（

11、1）得即，則設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為 由題意知點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，則，即 因?yàn)椋?由于，即 所以 （3）方法1：由點(diǎn)到的距離等于，可知 不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，直線的方程為：由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以由（2）知，同理可得 所以的面積，解得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即 方法2：由點(diǎn)到的距離等于，可知 由（2）知，所以，即由（2）知，所以即 由（2）知 不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，由、解得 因?yàn)?，同?以下同方法120. （本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)ykxb(k0)，函數(shù)圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)ykxb(k0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià))為S元試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x600時(shí)，y400；當(dāng)x700時(shí)，y300，代入ykxb(k0)中，得 2分解得 4分21. 已知函數(shù)為奇函數(shù).（）若，求函數(shù)的解析式； （）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上至多有一個(gè)零點(diǎn).參考答案