2022-2023學年北京第四十一中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年北京第四十一中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個三角形的面積之和的最小值為（）4cm2cm22cm2參考答案：D解析：設一段為x，則面積和為22. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”。現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 （ ）（A） (B) （C） (D) 參考答案：B3. （5分）從1，2，3，4，

2、5這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)記為a，b，則共可得到ln的不同值的個數(shù)為（）A 20B19C18D17參考答案：C4. 拋物線y2=4x的焦點到雙曲線y2=1的漸近線的距離是（）ABC1D參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，利用距離公式求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的焦點（1，0）到雙曲線y2=1的漸近線x+y=0的距離是： =故選：A5. 某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為（ ）（A）； （B）（C） （D）參考答案：A6. （5分

3、）“x=1”是“x21=0”的（）A充要條件B必要不充分條件C既非充分也非必要條件D充分不必要條件參考答案：D7. 已知復數(shù)，那么等于( )A B C D 參考答案：C略8. 已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線參考答案：C9. 設等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=（）AB6C5D參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=， =，可得答案【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得=， =，那么=5故選C10. x1是x2的什么條件：（ ）A.充分不

4、必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 .參考答案：212. 一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_厘米.參考答案： 解析：13. 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_種. 參考答案：_72略14. 已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,且球O的表面積為22,

5、 PA平面ABC,則三棱錐P-ABC的體積為_參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球由此計算即可【詳解】平面，又，三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球由，得，即，故答案為3【點睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便15. 設隨機變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是_參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對

6、該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則ABC的面積為_.參考答案：【分析】本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數(shù)學式子的變形及運算求解能力的考查【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算17. 在數(shù)列中，則該數(shù)列的前2014項的和是 參考答案：7049三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 已知雙曲線的一個焦點為（4，0），離心率為e=2（1）求雙曲線的標準方程；（2）寫出該雙曲線的漸進線方程，并求它的焦點（4，0）到另一條漸進線的距離參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：雙曲線的焦點在x軸，設雙曲線的標準方程為：，由題意可知：c=4，e=2，即可求得a，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求得b，求得雙曲線方程；（2）由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個焦點，根據(jù)點到直線的距離公式即可求得焦點（4，0）到另一條漸進線的距離【解答】解：（1）由雙曲線的一個焦點為（4，0），即焦點在x軸上，設雙曲線的標準方程為：，由題意有：，雙曲線的標準方程為

8、：；（2）由（1）可知：該雙曲線的漸近線方程為：，焦點（4，0）到漸近線距離為：，焦點（4，0）到另一條漸進線的距離219. 已知（） 求sincos的值；（） 求的值參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（） 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理求出sincos的值；（）由（）知sin2=，cos2=，即可求的值【解答】解：（） 因為sin+cos=，所以2sincos=，所以（，），（sincos）2=，所以sincos=（）由（）知sin2=，cos2=所以cos（2+）=+=20. 已知一次函數(shù)f(x)滿足，（1

9、）求這個函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的零點參考答案：（1）（2）零點是和【分析】（1）設，代入數(shù)據(jù)得到解得答案.（2）函數(shù)，當時解得答案.【詳解】解：（1）設由條件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函數(shù)的零點是和【點睛】本題考查了一次函數(shù)，函數(shù)的零點，意在考查學生的計算能力.21. 如圖，已知拋物線焦點為，直線經(jīng)過點且與拋物線相交于，兩點 （）若線段的中點在直線上，求直線的方程；（）若線段，求直線的方程 .參考答案：解：()由已知得交點坐標為， 設直線的斜率為，,中點 則，所以，又，所以 故直線的方程是： ()設直線的方程為， 與拋物線方程聯(lián)立得，消元得， 所以有， 所以有，解得， 所以直線的方程是：，即 略22. 從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（）判斷變量與之