2022-2023學(xué)年云南省昆明市路南民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市路南民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題，命題，則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A是的充要條件 B是的充分不必要條件 C是的必要不充分條件 D是的既不充分也不必要條件參考答案：B2. 如圖,若程序框圖輸出的S是126,則判斷框中應(yīng)為A B C D(輸出應(yīng)加上S)參考答案：B3. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12參考答案：試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P

2、到y(tǒng)軸的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而求得答案解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B考點(diǎn)：拋物線的定義4. 在橢圓內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為A.B.C.D. 參考答案：C5. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為( ) A B C D參考答案：D6. （5分）下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2（0，+），當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=

3、ln（x+1）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：綜合題分析：根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷解答：解：對(duì)任意x1、x2（0，+），當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)，故B不對(duì)；C、由于e1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+）上是增函數(shù)，故C不對(duì)；D、根據(jù)對(duì)數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，

4、+），由于e1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+）上是增函數(shù)，故D不對(duì)；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用7. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（ ） A7 B8 C D參考答案：D略8. 已知向量與的夾角為，則等于 （A）5（B）4（C）3（D）1參考答案：答案：B解析:已知向量與的夾角為， ，則=1(舍去)或=4，選B.9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( ) A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0 C. y=，xR D. ，xR參考答案：BA,

5、B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，選B.10. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所在象限是第四象限二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，則a0+a1+a11的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】本題通過(guò)賦值法進(jìn)行求解，在題干所給的式子中令x=1，即可得到所求的結(jié)果【解答】解：（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+

6、2）2+a11（x+2）11在上式中，令x=1：（1）2+1）（2（1）+1）2=a0+a1+a11即a0+a1+a11=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)賦值法進(jìn)行求解，另外此種方法在函數(shù)的求值問(wèn)題也常用到，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)等比數(shù)列的公比，則 _參考答案：略13. 某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過(guò)該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的汽車中速度不小于90km/h 的約有 輛參考答案：答案: 14. 向量，滿足：2，+1，則的最大值為參考答案：2 15. 若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)

7、坐標(biāo)為 ，切線方程為 參考答案：，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即。16. 若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a=參考答案：2018【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a1=2017，進(jìn)而得到答案【解答】解：解x12016得：x2017，解x+1a得：xa1，若a12017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a1=2017，則不等式的解集有且只有一個(gè)元素，滿足條件，此時(shí)a=2018；若a12017，則不等式的解集為無(wú)限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201817. 已知

8、f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作. 對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則_，使不等式成立的x的集合是_.參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PB=PC，AB=ACD，E分別是BC，PB的中點(diǎn)（）求證：DE平面PAC；（）求證：平面ABC平面PAD參考答案：（）證明：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以 因?yàn)?平面，平面，所以 平面 2分（）證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以 ，因?yàn)?，所以 平面因?yàn)?平面，所以 平面平面 5分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（）求實(shí)

9、數(shù)的取值范圍；（）證明：.參考答案：（） 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 2分 3分又滿足函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 5分（）令由（）知在 6分令 . 8分令的零點(diǎn)為 . 10分 . 11分所以 . 12分20. 如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,為的中點(diǎn), 平面.()證明:平面平面;()若,試求異面直線與所成角的余弦值;()在()的條件下,試求二面角的余弦值. 參考答案：() 略() () ()依題意, 所以是正三角形, 又 所以, 因?yàn)槠矫?平面,所以 因?yàn)?又在平面內(nèi)所以平面 因?yàn)槠矫?所以平面平面 ()取的中點(diǎn),連接、 ,連接,則 所以是異面直線與所成的角 因?yàn)? 所以 , 所以 ()解法2:以為原點(diǎn)

10、,過(guò)且垂直于的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標(biāo)系 設(shè)(), 則 ()設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 則 ,取,則,從而, 同理可得平面的一個(gè)法向量為, 直接計(jì)算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以異面直線與所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一個(gè)法向量為 又,設(shè)平面的法向量則得 ，令,則所以設(shè)二面角的平面角為,且為銳角 則 所以二面角的余弦值為 略21. 已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，直線，是其兩條對(duì)稱軸（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值參考答案：解：(1) 由題意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)(2分)由f()2sin()2，解得2k(kZ)又，

11、 ， f(x)2sin(2x)(5分)由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)(7分)(2) 解法1：依題意得2sin(2)，即sin(2)，(8分) ， 02. cos(2)，(10分)f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin()， f().(14分)解法2：依題意得sin(2)，得sin2cos2，(9分) ， 02， cos()，(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2， f().(14分)解法3：由sin(2)得sin2cos2，(9分)兩邊平方得1sin4，sin4， ， 4， cos4，(11分) sin22.又2， sin2， f().(14分)22. 在ABC中，角A,B,C