2022-2023學(xué)年上海愛國學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海愛國學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) 的最小正周期是，若將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f （x）的圖象 ( )A關(guān)于點(diǎn)（， 0）對稱 B關(guān)于直線x=對稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D關(guān)于直線x=對稱參考答案：D略2. 若為平面向量，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 命題“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：C試題分析：特稱命題的否定

2、是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題4. 已知直線l過點(diǎn)A（1，0）且與B：x2+y22x=0相切于點(diǎn)D，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線E過點(diǎn)D，一條漸進(jìn)線平行于l，則E的方程為（）A=1B=1Cx2=1D=1參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直線l：y=k（x+1），求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用正弦和圓相切的條件：d=r，求得斜率k，聯(lián)立直線和圓方程解得交點(diǎn)，求出漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，代入D的坐標(biāo)，解方程即可得到所求方程【解答】解：可設(shè)直線l：y=k（x+1），B：x2+y22x=0的圓心為（1，0），半徑為1，由相切的條件可得，d=1，解

3、得k=，直線l的方程為y=（x+1），聯(lián)立x2+y22x=0，解得x=，y=，即D（，），由題意可得漸近線方程為y=x，設(shè)雙曲線的方程為y2x2=m（m0），代入D的坐標(biāo)，可得m=則雙曲線的方程為=1故選：D【點(diǎn)評】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查聯(lián)立方程組求交點(diǎn)，以及待定系數(shù)法求方程的方法，屬于中檔題5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的屬于（ ）A? B? C? D參考答案：A.考點(diǎn)：1.對數(shù)的計(jì)算；2.程序框圖.6. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：

4、D略7. 已知、表示直線，表示平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題為 （1）（2）（3）則（4） A（1）、（2） B（3）、（4） C（2）、（3） D（2）、（4）參考答案：B略8. 若集合A=x|x2+x20，集合，則AB=（）A（1，2）B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x2+x20=x|（x+2）（x1）0=x|2x1，=x|1x1且x0，則AB=（1，0）（0，1），故選：D9. 已知變量x，y成負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回

5、歸方程可能是（）Ay=0.4x+2.3By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.4x+4.4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B；樣本平均數(shù)，代入C符合，D不符合，故選：C【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵10. 如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)、35,40)、40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35

6、,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04 B0.06 C0.2 D0.3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 6個(gè)學(xué)生站成一排，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，學(xué)生甲與學(xué)生丙不相鄰，則不同的排法有參考答案：192【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】先利用捆綁法，再利用間接法，即可得出結(jié)論【解答】解：學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，利用捆綁法，有A55A22=240種，學(xué)生甲與學(xué)生乙相鄰，同時(shí)學(xué)生甲與學(xué)生丙相鄰，有2A44=48種，所以不同的排法有24048=192種，故答案為：19212. 已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，下面四種說法；函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關(guān)于直線對稱；若

7、，則關(guān)于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號 參考答案：由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在-6，-2上是減函數(shù)，所以不正確。，所以，故正確。若，則關(guān)于的方程在-8，8上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對稱，另外兩個(gè)關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以正確。所以正確的序號為。13. 已知集合，則等于( ) A BC D參考答案：C略14. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(3)0，則xf(x)0

8、的解集是_參考答案：(3,0)(0,3)略15. 某種品牌的攝像頭的使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為 。參考答案：略16. 已知球O的半徑為13，其球面上有三點(diǎn)A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是參考答案：60【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】求出ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計(jì)算ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積【解答】解：AB=12，AC=BC=12，cosACB=，ACB=120，A

9、BC的外接圓的半徑為=12，O到平面ABC的距離為5，SABC=36，四面體OABC的體積是=60故答案為：6017. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是_參考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個(gè)頂點(diǎn)分別是，由圖可知，當(dāng)，時(shí)，的值最大是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分13分）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：（1）由函數(shù) 得到可知函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?即5分(2)對函數(shù)求導(dǎo)，得 因此，當(dāng)時(shí)， 因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，有即當(dāng)時(shí) 8分任給，存在使得，則

10、11分 即,結(jié)合 解得 13分19. 已知函數(shù)f（x）=（其中a2且a0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線過點(diǎn)（3，0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2x的圖象在（0，2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)方程在（0，2只有一個(gè)根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個(gè)根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h

11、（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)由，對a分類討論、結(jié)合圖象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切線過點(diǎn)（3，0），b=2a，當(dāng)a（0，2時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，當(dāng)a（，0）時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增（2）等價(jià)方程在（0，2只有一個(gè)根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個(gè)根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x）在x（0，1）遞減，x（1，2的遞增，當(dāng)x0時(shí)，h（x）+，要函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)，h（1）=0或h（2）0，a=1或當(dāng)a（0

12、，2）時(shí)，h（x）在遞增，的遞減，x（1，2遞增，當(dāng)x0時(shí)，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)，當(dāng)a=2，h（x）在x（0，2的遞增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2與x軸只有唯一的交點(diǎn)，故a的取值范圍是a=1或或0a2【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. （本題共13分 ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)（）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（） 若AB=, 求的值.參考答案：解：（）根據(jù)三角函數(shù)的定義得， ， ，2分的終邊在第一象限， 3分的終邊在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分=13分21. （13分）已知中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓E的長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，離心率是（1）求橢圓E的方程；（2）過點(diǎn)C（1，0），斜率