2022-2023學(xué)年上海民辦僑華高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海民辦僑華高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 兩條異面直線指的是（ ） A在空間內(nèi)不相交的兩條直線 B分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線 C某平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線 D不在同一平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D略2. 已知橢圓x2+(0b1)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B過F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)當(dāng)m+n0時(shí)，橢圓離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程

2、，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n0，與離心率計(jì)算公式即可得出【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線的斜率線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：，化為：，又，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質(zhì)，離心率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔.3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C略4. 已知復(fù)數(shù)z滿足（2i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：（2i）z=1+i（i為虛數(shù)

3、單位），（2+i）（2i）z=（1+i）（2+i），5z=1+3i，z=+i，則=i，故選：B5. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.6. 某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)1813101用電量(度)24343864 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為4 oC時(shí)，預(yù)測用電量約為 A 68度B52度C12度D28度參考答案：A7. 已知x，yR，i為虛數(shù)單位，若1+xi=（2

4、y）3i，則|x+yi|=（）ABC3D參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件求出x，y的值，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解：由1+xi=（2y）3i，得，解得|x+yi|=故選：D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題8. 已知向量，若，則與夾角為（ ）A. B C D 參考答案：A9. 對于任意實(shí)數(shù)，下列五個命題中: 若，則； 若，則； 若，則； 若則； 若，則. 其中真命題的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：A略10. 已知函數(shù)（其中），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度

5、C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】計(jì)算題【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換中左“加”右“減”的原則即可得到答案【解答】解：f（x）=sin（2x+）f（x）=sin2（x）+=sin2x=g（x），為了得到g（x）=sin2x的圖象，只要將f（x）的圖象向右平移個單位長度，故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，注意平移的方向與平移單位是關(guān)鍵，也是易錯點(diǎn)，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線上的三點(diǎn)，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為 參考答案：試題分析：由于是直

6、線上三點(diǎn)，因此，求導(dǎo)得，得，得，得，即考點(diǎn)：1、平面向量的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算12. 數(shù)列的各項(xiàng)都是整數(shù)，滿足，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和是 參考答案：13. 已知（，），且sin+cos=，則cos的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡可得sin的值，即可求解cos的值【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=1+sin=，即sin=又（，），cos=故答案為14. 若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：解析: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=

7、a-x-a(a0且a1)有兩個零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)（0，a）一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15. .參考答案：2略16. 已知橢圓，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與所在直線交于點(diǎn)，若，則_. 參考答案：-10【知識點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）則橢圓c=2，1+2=?（+）設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程可得（1+5k2）x-20k2x+

8、20k2-5=0，x1+x2=，x1x2=，+=-10，1+2=-5【思路點(diǎn)撥】設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1x2）則由 可得1+2=?（+），設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論17. 已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則 的取值范圍是_ _ 你能HOLD住嗎參考答案：35 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列，（）求，；（）是否存在正整數(shù)，使得對任意的，有.參考答案：解：（）； （）假設(shè)存在正整數(shù)，使得對任意的，有 則存在無數(shù)個正整數(shù)，使得對任意的，有 設(shè)為其中最小的正整數(shù)若為奇數(shù)

9、，設(shè)（），則與已知矛盾 若為偶數(shù)，設(shè)（），則， 而從而而，與為其中最小的正整數(shù)矛盾綜上，不存在正整數(shù)，使得對任意的，有13分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解 （）數(shù)列是常數(shù)列，即，解得，或 所求實(shí)數(shù)的值是1或-1 5分 （）,， 即 9分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是11分 由,即，解得 所求的通項(xiàng)公式 13分略20. 已知中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在x軸上方。（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；（2）過點(diǎn)P（m，0）作傾角為的直線交（1

10、）中曲線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：）設(shè)橢圓方程為，c=,2a=,b=橢圓方程為5分即，21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，bR，設(shè)h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f（1）=g（-1）-2求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時(shí)，函數(shù)h（x）有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2求b的取值范圍；求證：1參考答案：（1）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）（，0）詳見解析試題分析：（1）先確定參數(shù)：由可得a=b-3. 由函數(shù)極值定義知所以a= -2,b=1 .再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有兩個交點(diǎn)，先研究函數(shù)圖像，再確定b的取值范圍是（，0）.，由題意得,所以，因此須證，構(gòu)造函數(shù)，即可證明試題解析：（1）因?yàn)椋?由可得a=b-3.又因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以a= -2,b=1 . 所以，其定義域?yàn)椋?，+）令得，當(dāng)（0,1）時(shí)，當(dāng)（1,+），所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)椋?，+）.由得，記，則,所以在單調(diào)減，在單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值.又