2021-2022學年河南省開封市尉氏縣第一中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、2021-2022學年河南省開封市尉氏縣第一中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點的球坐標是,的柱坐標是,則=( ).A B C D參考答案：略2. 從1,2,3,4中隨機選取一個數(shù)為，從1,2中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是（ ） A.B. C. D. 參考答案：A3. 某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A6B8C10D12參考答案：B【考點】

2、分層抽樣方法【分析】根據(jù)高一年級的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以高二的學生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)【解答】解：高一年級有30名，在高一年級的學生中抽取了6名，故每個個體被抽到的概率是=高二年級有40名，要抽取40=8，故選：B4. 如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是 （ ）.A. B. C. D. 參考答案：A略5. 不等式 x 1的解是（ ）（A）x 2 （B）x （C）x 2或x （D）x 1或x 參考答案：C6. 用數(shù)學歸納法證明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的過程中，在驗證n=1時，左端計算所得的項為（）A1B1+2

3、C1+2+22D1+2+22+23參考答案：C【考點】RG：數(shù)學歸納法【分析】通過表達式的特點，直接寫出結(jié)果即可【解答】解：用數(shù)學歸納法證明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的過程中，左側(cè)的特點是，由1一直加到2n+1項結(jié)束所以在驗證n=1時，左端計算所得的項為：1+2+22故選：C7. 如圖，是雙曲線C：，（a0,b0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D參考答案：A略8. 已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（ ）A5 B3 C D 參考答案：C9. 某曲線在處的切線方程為，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B

4、10. 下列函數(shù)中，值域是(0，)的是()參考答案：A選項A中y可等于零；選項B中y顯然大于1；選項C中xN，值域不是(0，)；選項D中|x1|0，故y0.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_。參考答案：（1）（2）圓錐 12. 將一個半徑為5的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿PA、PB、PC組成，它們兩兩成600角。則水晶球的球心到支架頂點P的距離是 _。參考答案：略13. 在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB

5、的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】設(shè)AC=x，則BC=12x，由矩形的面積S=x（12x）20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12x矩形的面積S=x（12x）20 x212x+2002x10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P=故答案為：14. 在正方形ABCD的邊上任取一點M，則點M剛好取自邊AB上的概率為參考答案：【考點】CF：幾何概型【分析】利用長度為測度，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則周長為4，在正方形ABCD的邊上任取一點M，點M剛好取自邊AB上的概率為，故答案為15.

6、 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 .參考答案：略16. 已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，當a=1，2，n，時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d1,d2，,dn,則d1+d2+dn=_參考答案：解析：當a=n時y=n(n+1)x2(2n+1)x+1由x1x2=，得dn=，d1+d2+dn略17. 四面體中，面與面成的二面角，頂點在面上的射影是的垂心，是的重心，若，則 ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，若同時滿足條件：，或；, 。求實數(shù)m的取值范圍. 參考答案：根據(jù)，可解得。由于題目中第一個

7、條件的限制，或成立的限制，導致f在時必須是的。當時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個大，當時，解得交集為空，舍。當時，兩個根同為，舍。當時，解得綜上所述略19. （本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點，已知，圓柱側(cè)面積等于（1）求圓柱的體積；（2）求異面直線與所成角的大小參考答案：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，由

8、題意， 2分 6分 （2）連接，由于，即為異面直線與所成角 (或其補角)，8分過點作圓柱的母線交下底面于點，連接由圓柱的性質(zhì)，得為直角三角形，四邊形為矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，13分異面直線與所成角14分20. (本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓的焦距為 ()求橢圓的方程；()設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓當圓與橢圓的右準線有公共點時，求面積的最大值參考答案：21. （本小題滿分14分）在直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，、分別是棱、的中點.() 求證：直線平面() 求二面角的大小；.參考答案：解析：() 證明:取的中點，連接分別是棱中點， 四邊形為平行四邊形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直線平面 13分（或者：建立空間直角坐標系，用空間向量來證明直線平面，亦可。）()以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立