2021-2022學(xué)年河南省焦作市武陟縣第一高中分校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市武陟縣第一高中分校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期為( ) 參考答案：B略2. 已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B由程序框圖可得，該程序的功能時求的值由于所以輸出的結(jié)果為選B3. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P =120，則C的離心率為A.BC D參考答案：D因為 為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜

2、率為 得， ，由正弦定理得 ,所以 ，選D.4. 下圖給出的是計算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）A B C D參考答案：D5. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列選項敘述錯誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若pq為真命題，則p，q均為真命題C若命題p：xR，x2x十10，則：R，D“”是“”的充分不必要條件參考答案：B試題分析：對于A選項，根據(jù)逆否命題的定義知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，所以A選項正確；對于B選項，若pq為真命題，則p，q至少有一個為真命題，所以B選項錯誤；對于C選項，根據(jù)含有量詞的命題的否定可知：R，所以C

3、選項正確；對于D選項，由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以D選項正確綜上所述，答案應(yīng)選B考點(diǎn)：特稱命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題7. 命題“.，都有l(wèi)n(x2+1)0”的否定為(A) ，都有l(wèi)n(x2 +1)0 (B) ，使得ln(x02+1)0(C) ，都有l(wèi)n(x2+l)0 (D) ，使得ln(x02+1)0參考答案：D略8. 已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）A.4 B.2 C.8 D.1參考答案：A略9. 若實(shí)數(shù)則函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為A.B.C.D.參考答案：B10. 已知直線與平行，則的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2參考答案：

4、C若，則兩直線為，此時兩直線平行，所以滿足條件。當(dāng)時，要使兩直線平行，則有，即，解得，綜上滿足條件的值為或，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為 參考答案：13 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212略12. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為 cm3參考答案：20【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是直三棱柱，切去一個三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何

5、體的三視圖知，該幾何體是直三棱柱，切去一個三棱錐，如圖所示；該幾何體的體積為V=344234=20cm3故答案為：2013. 閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為 （ ）A0 B1 C1 D.1參考答案：略14. 若函數(shù)且，則_.參考答案：1【分析】首先根據(jù)兩個函數(shù)值求，再求和.【詳解】根據(jù)條件可知，解得：， 即 ， 故填：1.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，意在考查基本的計算能力，屬于簡單題型.15. 在二項式的展開式中，常數(shù)項是_，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_參考答案：280 5【分析】根據(jù)二項式展開式的通項即可求解【詳解】展開式的通項，若為常數(shù)項則即，,即常數(shù)項為280；由通項可知系數(shù)為有理

6、項即為有理數(shù)，即k可取，共有5項所以答案分別為280,5【點(diǎn)睛】本題考查二項式的展開式，比較基礎(chǔ)16. 對于曲線C=1，給出下面四個命題：由線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4;若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為_ _.參考答案：17. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOB的面積為 參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：設(shè)AFx=（0，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積解答：

7、解：設(shè)AFx=（0）及|BF|=m，|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）AOB的面積為S=|OF|AB|sin=故答案為：點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知m1，直線l：xmy=0，橢圓C： +y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)（）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)F2時，求直線l的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，AF1F2，BF1F2的重心分別為G、H若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

8、參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）把F2代入直線方程求得m，則直線的方程可得（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）直線與橢圓方程聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，且根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，根據(jù)， =2，可知G（，），h（，），表示出|GH|2，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則可表示出M的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)2|MO|GH|整理可得x1x2+y1y20把x1x2和y1y2的表達(dá)式代入求得m的范圍，最后綜合可得答案【解答】解：（）解：因為直線l：xmy=0，經(jīng)過F2（，0），所以=，得m2=2，又因為m1，所以m=，故直線l的方程為

9、xy1=0（）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去x得2y2+my+1=0則由=m28（1）=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），故O為F1F2的中點(diǎn)，由， =2，可知G（，），H（，）|GH|2=+設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（，），由題意可知2|MO|GH|即4（）2+（）2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）0，即m24又因為m1且0所以1m2所以m的取值范圍是（1，2）19. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2bc）sinB+

10、（2cb）sinC（）求角A的大??；（）若a=2，b=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理 【專題】解三角形【分析】（）ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（）ABC中，由正弦定理得到，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論【解答】解：（）由已知及正弦定理可得，整理得，所以 又A（0，），故 （）由正弦定理可知，又a=2，所以 又，故或 若，則，于是； 若，則，于是【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題20. 設(shè)函數(shù),() 若,求的最大值及相應(yīng)的的取值集合；（）若是的一個零點(diǎn),且,求的值和的最小

11、正周期.參考答案：() 當(dāng)時,，而,所以的最大值為, 此時,即,相應(yīng)的的集合為. （）依題意,即,整理,得, 又,所以,而,所以, 所以,的最小正周期為.略21. 某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段40，50），50，60）90，100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；并估計該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（2）從數(shù)學(xué)成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取4個學(xué)生，設(shè)這四個學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以

12、上（包括80分）的人數(shù)為X，（以該校學(xué)生的成績的頻率估計概率），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）通過各組的頻率和等于1，求出第四組的頻率，考查直方圖，求出中位數(shù)即可（2）分別求出70，80），80，90），90，100”的人數(shù)是18，15，3然后利用古典概型概率求解即可（3）判斷概率類型XB（4，0.3），即可寫出分布列求解期望即可【解答】解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3直方圖如右所示中位數(shù)是計這次考試的中位數(shù)是73.3（2）70，80），80，90），90，100”的人數(shù)是18，15，3所以從成績是7以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率 =（3）因為XB（4，0.3），所以其分布列為：數(shù)學(xué)期望為EX=np=40.3=1.2【點(diǎn)評】本題考查古典概型的概率的求法，頻率分布直方圖的畫法，二項分布的分布列以及期望的求法，考查計算能力22. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與y軸垂直（1）若a1，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，成立，求a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù).（2）（1），由題，解得，由a1，得b=1. 因為的