2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市青龍滿族自治縣雙山子高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市青龍滿族自治縣雙山子高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（ ） 參考答案：C2. 以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使A=90，則的坐標(biāo)為（）A. B. 或C. D. 或參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)表示，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)表示.【詳解】設(shè)，因?yàn)槿切蜲AB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程組得或所以或,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)表示，考查了等腰三角形的性質(zhì)

2、，以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，向量模的計(jì)算公式.3. 設(shè)函數(shù)f（x）=（xR），區(qū)間M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等【專題】計(jì)算題【分析】由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案【解答】解：xR，f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1f（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間a，b上的值域也為a，b，則f（a）=b，f

3、（b）=a即，解得a=0，b=0ab使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì) （a，b）有0對(duì)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵4. 若a、b都是正數(shù)，則的最小值為( ).A. 5B. 7C. 9D. 13參考答案：C【分析】把式子展開，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5. 函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）2+b?f（x）+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4

4、、x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A0B1Clg4D3lg2參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】分情況討論，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=2；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，從而求出x2和x3；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，從而求出x4和x5，5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x

5、2、x3、x4、x5都求出來(lái)后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1，則由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0 x1=2，c=b1當(dāng)x2時(shí)，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=b1，x2=12或lg（x2）=b1，x3=2+10b1當(dāng)x2時(shí)，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0，解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210b1f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+1

6、0b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故選D6. 在中，若,則是（ ）A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形D等邊三角形參考答案：A7. 若，則M與N的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)椋?，?選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8. 同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（） A B C D 參考答案：B考點(diǎn)： 等可能事件的概率專題： 計(jì)算題分析： 本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有66種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉

7、出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答： 解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有66=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B點(diǎn)評(píng)： 古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體9. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當(dāng)x=

8、時(shí)，f（）=0，排除Cx的值比較大時(shí)，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)排除D，故選：A10. 設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“?”：P?Q=x|xPQ且x?PQ如果P=x|0 x2，Q=x|x1，則P?Q=（）A0，1）（2，+）B0，1（2，+）C1，2D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素，然后根據(jù)P?Q=x|xPQ，且x?PQ求出即可【解答】解：因?yàn)镻?Q=x|xPQ，且x?PQP=x|0 x2，Q=x|x1，則P?Q=x|0 x1x|2x即0，1（2，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)

9、生理解集合的定義的能力，以及運(yùn)用新運(yùn)算的能力，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 已知x，yR+，且x+4y=1，則x?y的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形為x與4y的乘積，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)故應(yīng)填13. 把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：該函數(shù)的解析式為；該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；該函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)在上的最小值為，則其中，正確判斷的序號(hào)是_參考答案：【分析

10、】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解。【詳解】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故不正確；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題14. 若關(guān)于x的方程

11、有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：15. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：0,1)函數(shù)，。故值域?yàn)椋骸?6. 如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 。（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略17. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。參考答案：（3，4）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算：（1）（2）（）0（3）+1.52（2）已知log73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪

12、的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可（2）直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】（本題滿分10分）解：（1）（2）（）0（3）+1.52=（2）log73=a，log74=b，log748=log7（316）=log73+log716=log73+2log74=a+2b【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)是、，滿足，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式參考答案：由題意，b6.故y2x26xc.又由韋達(dá)定理，得x1x23，.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所求二次函數(shù)為.20. .已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列中，.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（1）參考答案：，Ks5u（2）略21. 已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間