2021-2022學(xué)年河北省廊坊市十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（ ）A、1 B、5 C、 D、參考答案：D2. 在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8的值等于()A45 B75 C180 D300參考答案：C3. i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到，從而得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則對(duì)應(yīng)的

2、點(diǎn)位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A2BC1D參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|

3、=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（）2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以，即的最大值為故選：D5. 已知,若（a,t均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測(cè)a-t的值 =_.參考答案：-29略6. 已知橢圓，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若,則A4 B5 C6 D8參考答案：C7. 橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則ABF2的周長(zhǎng)是（）A20B12C10D

4、6參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，由ABF2的周長(zhǎng)是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出結(jié)果【解答】解：橢圓，a=5，b=3ABF2的周長(zhǎng)是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故選A8. 把化成二進(jìn)制為 （ ）A.B. C. D. 參考答案：A9. 雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（ ） A30 B45 C60 D75參考答案：C10. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）A、“”是“”的必要不充分條件B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”；C、若命題p：x

5、R，x2-x+10；f.當(dāng)f(x)2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：略12. 過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)作斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|= 參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p得答案【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），則直線方程為y=2x+2，代入拋物線方程得x23x+1=0，x1+x2=3，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|

6、=x1+x2+=x1+x2+p=3+2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義13. （5分）已知扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，SOAP+SOBP的值最大現(xiàn)有半徑為R的半圓O，在圓弧MN上依次取點(diǎn)（異于M，N），則的最大值為 參考答案：=，設(shè)MOP1=1，P1OP2=2，則0i，sini0，猜想的最大值為即?sin1+sin2+（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由扇形OAB，點(diǎn)P為弧AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，SOAP+SOBP的值最大，可知成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k（kN*）時(shí)

7、，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=即sin1+sin2+，當(dāng)且僅當(dāng)i=i+1時(shí)取等號(hào)左邊+=右邊，當(dāng)且僅當(dāng)i=i+1（iN*，且1i2k+11）時(shí)取等號(hào)即不等式對(duì)于?nN*都成立故答案為利用三角形的面積計(jì)算公式和數(shù)學(xué)歸納法即可得出14. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是 .參考答案：0將化成，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線（如圖所示），當(dāng)直線向左上方平移時(shí)，直線在軸上的截距增大，即減少，由圖象，得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立，得，此時(shí)，；故填0.15. 的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：16. 已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于 兩點(diǎn)，且斜率

8、存在分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的值為 .參考答案：略17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式=3-26，前項(xiàng)和為，則當(dāng)最小時(shí)，=參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分8分） 數(shù)列是首項(xiàng)為23，公差為 -4的等差數(shù)列 (1) 當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。(2) 求的最大值.參考答案：(1) , 又 ，（2）19. 設(shè)命題p：（4x3）21；命題q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可

9、；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍【解答】解：（1）因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；（2）|4x3|1， 解x2（2a+1）x+a（a+1）0，得axa+1因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立，1?a，a+1a且a+11，得0a實(shí)數(shù)a的取值范圍是：0，20. (本小題滿分12分)甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）如圖所示：（）寫(xiě)出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；（）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰(shuí)更優(yōu)秀？參考答案：21. (本小題12分)已知向量,動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),變量.(1)求動(dòng)點(diǎn)M