高中數學公開課優(yōu)質課-3.1.1 空間向量及其加減運算【市一等獎】優(yōu)質課

1、3.1.1 空間向量 及其加減運算在正方體AC1中，一只螞蟻沿 AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的行走位移是同一個平面嗎？實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:定義：既有大小又有方向的量叫向量 2表示法：（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量 ABCD（1）用有向線段AB表示向量 ； aa即 AB =aAB復習： 平面向量(學生分組匯報)（5）單位向量：（4）零向量：（3） 相反向量：長度相等且方向相反的向量 長度為0的向量 長度為1的向量 向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則向量的減法aba-b三角形法則平面向量的加減運算復習：加法交換律：abba 加法結合

2、律：(ab)ca(bc) 平面向量的加法運算律復習：概 念 定 義 空間向量在空間，具有大小和方向的量。長度或模 空間向量 (或a)的_也叫向量的長度(或模)，用_(或_)表示 。零向量 長度為_的向量叫做零向量，記為_ ，單位向量 模為_的向量稱為單位向量。 相等向量 方向_且模_的向量稱為相等向量 。相反向量 與向量a長度_而方向_的向量稱為a的相反向量,記作-a。大小|a|001相同相等相等相反（一）空間向量基本概念新知:方向任意平面向量概念加法減法運算律減法:加法:空間向量在空間，具有大小和方向的量。加法交換律加法結合律平面內具有大小和方向的量。（二）空間向量加減運算新知:ababOA

3、Bb思考：空間任意兩個向量是否可能異面？探究:空間任意兩個向量都是共面向量。平面向量的加減法則及運算律對于空間任意兩個向量同樣使用。結論平面向量概念加法減法運算律減法:加法:空間向量在空間，具有大小和方向的量加法交換律加法結合律平面內具有大小和方向的量加法減法加法交換律加法結合律（二）空間向量加減運算新知:驗證：空間向量加法結合律(a + b) + c =a + (b + c)；aba + b (a + b) + c aa +( b + c) b + c bcc探究:（一）空間向量及其有關概念 例1給出下列命題:將空間中所有的單位向量移到同一個點作為起點, 則它們的終點構成一個圓；若空間向量a

4、,b滿足|a|=|b|, 則a=b；在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 必有若空間向量m,n,p滿足m=n，n=p， 則m=p.其中假命題的個數是( )A.1 B.2 C.3 D.4 應用:B例2、ABCDABCDMG應用:（二）空間向量的加減運算化簡下列向量表達并標出。1、在正方體ABCDA1B1C1D1中， 化簡后的結果是（ ） A B C D變式練習應用:A2、平面向量概念運算律定義 表示法 相等向量 相反向量 單位向量 零向量空間向量類比、轉化 、數形結合加法交換律:加法結合律：ab+ba+=cba ( + )+cba +( + )=加法:加減法運算減法:ba+ba ba+ba ba b a 小結:首尾相連首到尾，相同起點對角線。相同起點終點連，向量指向被減。鞏固:A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 3、如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中點.化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向