高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.1.1 離散型隨機變量【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、離散型隨機變量 蚌埠鐵中 王楓2.1.1 離散型隨機變量創(chuàng)設(shè)情境2.1.1 離散型隨機變量提出問題 同學(xué)們能舉出一些隨機試驗的例子嗎？并說明該隨機試驗的所有可能結(jié)果2.1.1 離散型隨機變量思考 有些隨機試驗的可能結(jié)果可以用數(shù)字來表示，但有些隨機試驗的可能結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？用數(shù)1表示正面向上，數(shù)0表示反面向上.2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量思考 先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，如何用數(shù)字表示可能出現(xiàn)的結(jié)果？ 1表示（正，正），2表示（正，反），3表示（反，正），4表示（反，反）. 2.1.1 離散型

2、隨機變量思考 隨機試驗的結(jié)果是否都可以用數(shù)字來表示呢？出現(xiàn)1點出現(xiàn)2點出現(xiàn)6點126正面朝上反面朝上01 不管試驗結(jié)果如何，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示。2.1.1 離散型隨機變量隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量。常用 字母 表示。2.1.1 離散型隨機變量隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量。常用 字母 表示。導(dǎo)入新知2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量 判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由。(1)體積為64 cm3的正方體的棱長 (2)拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點

3、數(shù)之和(3)2015年6月1日蚌埠龍湖大橋一天中經(jīng)過的車輛數(shù)(4)上周五晚收看節(jié)目奔跑吧兄弟的人數(shù)(5)某運動員在下一場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時間；(6)連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)；(7)某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間例12015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量規(guī)律方法1、判斷一個變量是否為隨機變量，關(guān)鍵看其試驗結(jié)果是否可變，是否能用一個變量來表示。2、隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果對應(yīng)的數(shù)。2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量正面朝上反面朝上01 這種對應(yīng)事實上是一個映射。出現(xiàn)1點出現(xiàn)2點出現(xiàn)6點1262015年

4、蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量 隨機變量與函數(shù)有類似的地方嗎？思考？隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把試驗結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)在兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量問題：從含有4個黑球3個紅球的籃子中，任意抽取兩個球，設(shè)可能含有的紅球數(shù)X，則隨機變量X的取值范圍是什么？利用隨機變量可以表達一些事件例如X0表示“抽出兩個黑球”，X2表示“抽出2個紅球”等你能說出X1在這里表示什么事件嗎？ “抽出1個以上黑球”又如何用X表示呢？ 0，1，2，

5、；2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量探究發(fā)現(xiàn) 寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機試驗的結(jié)果：（1）從5張已編號的卡片（從1號到5號）中任取1張， 被取出 的卡片的號數(shù)X ；（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)X；（3）明天某設(shè)計公司信息臺接到咨詢電話的個數(shù)X ；（4）某品牌的電燈泡的壽命X；（5）某林場樹木最高達30米，最低是0.5米，則此林場 任意一棵樹木的高度X2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量離散型隨機變量 所有取值可以一一列出的隨機變量（可以是無限個），稱為離散型隨機

6、變量。2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量 判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由。(1)體積為64 cm3的正方體的棱長 (2)拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和(3)2015年6月1日蚌埠龍湖大橋一天中經(jīng)過的車輛數(shù)(4)上周五晚收看節(jié)目奔跑吧兄弟的人數(shù)(5)某運動員在下一場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時間；(6)連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)；(7)某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間例12015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量 判斷下列隨機變量，哪些是離散型隨機變量， (2)拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)

7、的點數(shù)之和(3)2015年6月1日蚌埠龍湖大橋一天中經(jīng)過的車輛數(shù)(5)某運動員在下一場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時間；(6)連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)；(7)某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間例22015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量方法技巧 判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量的依據(jù)是：隨機變量的所有取值是否可以一一地列舉出來，如果可以就是離散型隨機變量；否則就不是離散型隨機變量你還能舉出一些離散型隨機變量的例子嗎？2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量 隨機變量Y顯然比X要簡單，也更便于研究，為了我們研究的可操作性，有

8、些問題往往可以考慮從不同的角度去構(gòu)造隨機變量。0，壽命1000小時1，壽命1000小時Y= 若我們僅關(guān)心該電燈泡的壽命X是否不小于1000小時，能否定義一個隨機變量Y，使Y為離散型隨機變量呢？思考2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量變式 在投擲一枚質(zhì)地均勻骰子的實驗中，如果我們只關(guān)心擲出的點數(shù)是否為偶數(shù)，那么我們可以怎樣定義隨機變量？2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量學(xué)生練習(xí)1、下面給出四個隨機變量：一高速公路上在1小時內(nèi)經(jīng)過某收費站的車輛數(shù)；一個沿直線yx進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置；某網(wǎng)站1分鐘內(nèi)的訪問次數(shù)；1天內(nèi)

9、的溫度.其中是離散型隨機變量的為() AB CD2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是( )(A)兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和(B)兩次擲出的最大點數(shù)(C)第一次減去第二次的點數(shù)差(D)拋擲的次數(shù)D3.袋中有大小相同的5個小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)兩個小球號碼之和為X，則X所有可能值的個數(shù)是_個；“X=4”表示9“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽3號、第二次抽1號，或者第一次、第二次都抽2號學(xué)生練習(xí)2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量4、某人練習(xí)射擊，共有5發(fā)子彈

10、，擊中目標(biāo)或子彈打完則停止射擊，射擊次數(shù)為X，則“X5”表示的試驗結(jié)果為() A第5次擊中目標(biāo) B第5次未擊中目標(biāo) C前4次均未擊中目標(biāo) D前5次均未擊中目標(biāo) 解析：射擊次數(shù)X是一隨機變量，“X5”表示試驗結(jié)果“前4次均未擊中目標(biāo)” 答案：C學(xué)生練習(xí)2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量學(xué)生練習(xí)5、寫出下列隨機變量可能取的值,并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,取后不放回,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù).(2)從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張,所取卡片上的數(shù)字之差的絕對

11、值為隨機變量,請問有哪些取值?其中=4表示什么含義?2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量(3) 一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)；寫出隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果學(xué)生練習(xí)2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量解答用隨機變量表示隨機試驗的結(jié)果問題的關(guān)鍵點和注意點(1)關(guān)鍵點:解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值,以及取每一個值對應(yīng)的意義,即一個隨機變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果.(2)注意點:解答過程中不要漏掉某

12、些試驗結(jié)果.方法技巧2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量 本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂小結(jié)1.隨機變量是隨機事件的結(jié)果的數(shù)量化實數(shù)對應(yīng)實質(zhì)：試驗結(jié)果（隨機事件） 2.離散型隨機變量的所有可能取值，可以是有限個，也可以是無限個，且能按一定次序一一列出.2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中2.1.1 離散型隨機變量布置作業(yè)必做題：1.舉出兩個離散型隨機變量的例子 2. 教材 習(xí)題2.1 A組 第 1、2題選做題： 假設(shè)進行一次從袋中摸出一個球的游戲，袋中有3個紅球、4個白球、1個藍(lán)球、2個黑球，摸到紅球得2分、白球得1分、黑球得-2分，列表寫出可能的結(jié)果、對應(yīng)的分

13、值X及相應(yīng)的概率.2015年蚌埠市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比蚌埠鐵中謝謝指導(dǎo)!1.拋擲質(zhì)地均勻的硬幣一次，下列能稱為隨機變量的是()A. 出現(xiàn)正面的次數(shù)B. 出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C. 擲硬幣的次數(shù)D. 出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和知識點一隨機變量的判定 解析：擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個標(biāo)準(zhǔn)如正面向上次數(shù)來描述一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量，的取值是0,1，故選A.而B中標(biāo)準(zhǔn)模糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是1，都不是隨機變量，D中出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和是1，不是隨機變量，故選A.答案：A2一個袋中裝有除顏色外完全相同的2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是()A取

14、到的球的個數(shù)B取到紅球的個數(shù)C至少取到一個紅球D至少取到一個紅球或一個黑球解析：A中敘述的結(jié)果是確定的，不是隨機變量，B中敘述的結(jié)果可能是0,1,2，所以是隨機變量C和D敘述的結(jié)果也是不確定的，但不能包含所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，故不是隨機變量答案：B3.某座大橋一天經(jīng)過的中華牌轎車的輛數(shù)為X；某網(wǎng)站中歌曲愛我中華一天內(nèi)被點擊的次數(shù)為X；一天內(nèi)的溫度為X；射手對目標(biāo)進行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分其中X是離散型隨機變量的是 ()知識點二離散型隨機變量的判定 A. B. C. D. 解析：一天內(nèi)的溫度X變化的范圍是連續(xù)的，無法逐一列出，它不是離散型隨機變量，故選B.答案：B4下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是()A從2008張已編號的卡片(從1號到2008號)中任取一張，被取出的卡片的號數(shù)XB連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)YC某工廠加工的某種鋼管的內(nèi)徑尺寸與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差X1D投擲一枚骰子，六個面都刻上數(shù)字，所得的點數(shù)解析：要判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量，只需判斷這個隨機變量的取值能否按照一定次序一一列出答案：C5.寫出下列隨機變