2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，是角A,B,C的對(duì)邊,若，則 = ( )A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A略2. 設(shè)集合試問(wèn)：從A道B的映射共有（ ）個(gè)A3 B5 C6 D8參考答案：D略3. 在ABC中，已知，那么ABC一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等邊三角形參考答案：B試題分析：利用正余弦定理將sinC2sin（BC）cosB轉(zhuǎn)化為，三角形為等腰三角形4. 已知,則函數(shù)與的圖象可能是（ ） A

2、 B C D參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=（）x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)f（x）的定義域、單調(diào)性，及它的圖象過(guò)（1，0），再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性，圖象過(guò)（0，），從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)函數(shù)f（x）=log2x與是（0，+）上的增函數(shù)，且它的圖象過(guò)（1，0）函數(shù)g（x）=（）x+1 =2x1 是R上的減函數(shù)，且它的圖象過(guò)（0，）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性、以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)ye|lnx|x1|的圖象大致是 參考答案：D7. 如下圖所示，

3、已知棱長(zhǎng)為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為 A、 B、 C、 D、 參考答案：D8. 終邊在直線yx上的角的集合是()A|k36045，kZB|k360225，kZC|k18045，kZD|k18045，kZ參考答案：C設(shè)終邊在直線yx上的角的集合為P，則P|k36045，kZ|k36018045，kZ|k18045，kZ，故選C9. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱浮屠，本題說(shuō)它一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381

4、盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？（ ）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：D10. 在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則ABC等于（ ）A、 參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x, 則b=3x， c4x由余弦定理得： = 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為 參考答案：12. 函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知函數(shù)滿足f（c2）=則f（x）的值域?yàn)?參考答案：（1，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）的定義

5、域便可看出0c1，從而可判斷0c2c，從而可求出，這樣便可求出c=，然后根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性定義即可求出每段上f（x）的范圍，然后求并集便可得出f（x）的值域【解答】解：根據(jù)f（x）解析式看出0c1；0c2c；0時(shí)，f（x）=為增函數(shù)；即；時(shí)，f（x）=24x+1為減函數(shù)；即；綜上得f（x）的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的概念，知道0c1時(shí)，c2c，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法14. f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2a)+f(4a)0，則a的取值范圍為 。參考答案：a3略15. 函數(shù)f(x)log3

6、|xa|的圖象的對(duì)稱軸方程為x2，則常數(shù)a參考答案：-216. 已知數(shù)列an中，a1，an11 (n2)，則a2014_參考答案：17. 函數(shù)f（x）=ax2+3（a0，且a1）的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=a22+3=a0+3=4，函數(shù)f（x）=ax2+3的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，4）故答案為（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (10分)計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=+441+=（）由已知可得： x+x1=(+)2=3x2+x2=（x+x1）22=322=7原式=.19. （滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn2（1）求an、bn的通項(xiàng)公式（2）若cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出

8、首項(xiàng)、公差，由此能求出an的通項(xiàng)公式，由數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=2bn2，得bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出bn的通項(xiàng)公式（2）由cn=，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，設(shè)公差為d，解得，an=1+（n1）1=n，nN*數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn2，b1=S1=2b12，解得b1=2，當(dāng)n2時(shí)，由Sn=2bn2及Sn1=2bn12，兩式相減，得bn=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，bn=2?2n1=2n（nN*）（2）cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和：Tn=，=，得： =1

9、，Tn=221. 已知M=x|2x5，N=x|a+1x2a1，若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】利用M?N建立，不等關(guān)系即可求解，注意當(dāng)N=?時(shí)，也成立【解答】解：若N=?，即a+12a1，解得a2時(shí)，滿足M?N若N?，即a2時(shí)，要使M?N成立，則，即，解得3a3，此時(shí)2a3綜上a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用集合關(guān)系求參數(shù)取值問(wèn)題，注意對(duì)集合N為空集時(shí)也成立，注意端點(diǎn)取值等號(hào)的取舍問(wèn)題22. 如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）試確定在時(shí)刻（）時(shí)螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過(guò)14？參考答案：解：（1）設(shè)在時(shí)刻t（min）時(shí)螞蟻達(dá)到點(diǎn)P，由OP在t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為=，可知以O(shè)x為始邊，OP為終邊的