2022-2023學(xué)年廣東省江門市公德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市公德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，0）上，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題2. 在ABC

2、中，A=60，b=1，SABC=，則=（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R= 的值【解答】解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R為ABC外接圓的半徑，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【詳解】由題得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基

3、礎(chǔ)題.4. 如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則 A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別 （ ）.23與26B31與26C24與30D26與30參考答案： B6. （3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（）A1B0C1D2參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的值域與最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）=lo

4、g2x在區(qū)間上的最小值解答：解：函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵7. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B.C. D. 參考答案：D略8. 的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)全集U= ，P= ，Q= 則 等于A. B. C. D. 參考答案：A略10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中底面ABC

5、D是矩形，AB=2底面ABCD側(cè)面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO底面ABCD，PO=，AD=2【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD側(cè)面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO底面ABCD，PO=，AD=2該幾何體的體積V=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的圖象向右平移后與自身重合，且的一個對稱中心為（），則的最小值為 .參考答案：2412. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義為在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2），若xR

6、，都有f（x1）f（x+1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題 專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于當(dāng)x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2）可得當(dāng)0 xa2時，f（x）=x；當(dāng)a2x2a2時，f（x）=a2；當(dāng)x3a2時，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x0時的圖象由于xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），可得6a22，解出即可解答： 當(dāng)x0時，f（x）=（xa2+x2a23a2）當(dāng)0 xa2時，f（x）=（a2x+2a2x3a2）=x；當(dāng)a2x2a2時，f（x）=a

7、2；當(dāng)x3a2時，f（x）=x3a2畫出其圖象由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出x0時的圖象，與x0時的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱?xR，f（x1）f（x+1），即有?xR，f（x2）f（x），6a22，解得a實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：，點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個命題中錯誤的命題序號是_若m，n，則mn若m?，n?，m，n，則若，m?，則m若，m，m?，則m參考答案：14. 已知函數(shù)，且，則 。參考答案：215. 己知函數(shù) (其中)的值域?yàn)?，則a=

8、_.參考答案：16. 當(dāng)時，函數(shù)的值域是_.參考答案：17. 如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有 參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】運(yùn)用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過的幾何體列舉得答案【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)（）求的值； （）判斷在區(qū)間（1，）的單調(diào)性，并說明

9、理由；（）若對于區(qū)間3,4上的每一個值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（） f(-x)f(x) 1分 ，即不合題意 3分a1 4分19. 的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：；，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積 參考答案：略20. 已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1l2 （1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1l2，可得斜率利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l

10、2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時，可得方程當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時，設(shè)在x軸上截距為a0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a【詳解】解：（1）l1l2，2直線l2的方程為：y02（x），化為：y2x3聯(lián)立，解得直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時，可得方程：yx當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時，設(shè)在x軸上截距為a0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a可得方程：2x+y5綜上可得直線l3的方程為：x2y0，2x+y50【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. (本小題滿分12分)設(shè)f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且對任意a、b1，1，當(dāng)a+b0時，都有0.（1）若ab，比較f（a）與f（b）的大??；（2）解不等式f（x）f（x）；（3）記P=x|y=f（xc），