2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市南宋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市南宋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)菱形，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：A略2. 若a0且a1，b0，則“l(fā)ogab0”是“（a一1）（b一1）0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：若a1，由logab0得b1，若0a1，由logab0得0b

2、1，則（a1）（b1）0成立，若（a1）（b1）0則a1且b1或0a1且0b1，則logab0成立，故“l(fā)ogab0”是“（a1）（b1）0”成立的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3. 設(shè)是兩個(gè)命題，（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B4. 已知定義在上的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)? )ABCD不能確定參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出cos2x的范圍，然后根據(jù)映射f括號(hào)里的范圍相同可知值域也相等，從而得到結(jié)論解答：解：cos2x，上

3、的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋瘮?shù)y=f（cos2x）的值域?yàn)楣蔬xC點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是求括號(hào)中cos2x的范圍，屬于基礎(chǔ)題5. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a0，b0，則“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ab，f（a）f（b），a+lnab+lnb，故充分性成立，a+lnab+lnb”，f（a）f（b），ab，故必

4、要性成立，故“ab”是“a+lnab+lnb”的充要條件，故選：C6. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是A1， B， C， D，參考答案：B7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，分段討論滿足y=x的x值，最后綜合討論結(jié)果可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸

5、出分段函數(shù)y=的函數(shù)值當(dāng)x1時(shí)，y=x3=x，解得x=1或x=0或x=1，這三個(gè)x值均滿足條件；當(dāng)1x3時(shí)，y=3x3=x，解得x=，滿足條件；當(dāng)x3時(shí)， =x，解得x=1或x=1，這兩個(gè)x值均不滿足條件；綜上所述，滿足條件的x值的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵8. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，線段被點(diǎn)分成53的兩段，則此橢圓的離心率為A B C D參考答案：答案：D 9. 圓C：(x m)2+y2=12(m2)的圓心是雙曲線(a0, b0)的右焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線與圓C相切，經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn)A且與其中一條漸近線平行的直線l截圓C的弦長(zhǎng)為6，則代數(shù)

6、式abm的值等于A.16 B.24 C.16 D.16參考答案：C10. 由函數(shù)的圖像通過(guò)平移可以得到奇函數(shù)，為得到函數(shù)，可將的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：1212. 已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，則S10的值為_(kāi).參考答案：110略13. 在長(zhǎng)方體中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形, ,是的中點(diǎn),過(guò)作平面與平面交于點(diǎn),則與平面所成角的正切值為_(kāi)參考答案： 連結(jié)AC、B

7、D，交于點(diǎn)O， 四邊形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F平面BDE，F(xiàn)平面ABB1A1，F(xiàn)AA1，CAF是CF與平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，則 ，A1C1=2AO=2AB=2， ，AF=， CF與平面ABCD所成角的正切值為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線面角的正切值的求法,平面內(nèi)相似三角形的應(yīng)用，線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng),仔細(xì)計(jì)算即可得出正確答案.14. 若復(fù)數(shù)，滿足，則。參考答案：略15. 觀察系列等式，由以上等式推出出一個(gè)一般性的結(jié)論：對(duì)于， 參考答案：由

8、于，則16. 已知圓的圓心時(shí)直線與軸的交點(diǎn)，且圓與圓相外切，若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為. 參考答案：17. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為_(kāi)參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，滿足.（I）寫(xiě)出與的關(guān)系式；（II）設(shè)的面積分別為和，求的最大值. 參考答案：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即 4分 （II） 6分 10分由題意易知，,所以當(dāng)時(shí)，有最大值. 12分19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一

9、個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；（）求證：參考答案：解析：（）當(dāng)時(shí)，定義域是， 令，得或 2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或5分 （）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即 9分（）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有， 12分， 14分（法二）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 時(shí)，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得11分， 12分

10、，又， 14分20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y2）2x2=1交于A，B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專(zhuān)題】直線與圓【分析】（1）把直線的參數(shù)方程參數(shù)t消去得，y2=（x+2），代入曲線C：（y2）2x2=1，根據(jù)|AB|=|x1x2|，運(yùn)算求得結(jié)果（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 =1，由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：（1）由（t為參數(shù)），參數(shù)t消去

11、得，y2=（x+2），代入曲線C：（y2）2x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1?x2= 所以|AB|=|x1x2|=2=2 （2）易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為=1 所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（）求角的大?。唬ǎ┮阎?，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，試求的取值范圍.命題意圖:考查三角函數(shù)的正弦定理、余弦定理，值域等，中等題題.參考答案：（）由正弦定理： 2分,又 6分（）由正弦定理得，由余弦定理得，8分10分12分另解：，下解答同上.22. 已知點(diǎn)A，B，C是單位圓O上圓周的三等分點(diǎn)，設(shè)=，=，=（ I）求證：（）（ II）若|t+|=1，求實(shí)數(shù)t的值參考答案：【分析】（ I）由題意