2022-2023學(xué)年山西省晉中市秦樹(shù)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市秦樹(shù)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （2015秋淮北期末）（B類(lèi)題）如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直線(xiàn)BC平面PAEDPFB為等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過(guò)排除和篩選，得到正確答案【解答】解：AD與PB在平面的射影AB不垂直，A不成立，又平面PAB平

2、面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直線(xiàn)BC平面PAE也不成立PA=AB，PA平面ABCPF=PB，BF=ABPFB為等邊三角形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面成的角、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2. 若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和等于： （ ） A、 600 B、5050 C、 6000 D、60000參考答案：C略3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. (1,+)B. 1,+)C. 1,2)D. 1,2)(2,+) 參考答案：D【分析】根據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依

3、題意，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（1，2）學(xué)參考答案：D5. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（ ）A. B. C. D.參考答案：D略6. 某副食品店對(duì)某月的前11天內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)和方差（結(jié)果保留一位小數(shù)）分別是）( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.4參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)及中位數(shù),方差的概念進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】由題中莖葉圖共有11個(gè)數(shù)據(jù),所以中

4、位數(shù)為45,平均數(shù)為,求得方差為46.4.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的相關(guān)知識(shí),及中位數(shù),方差的相關(guān)概念,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.7. 集合0,1的子集有 （ ） A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：D略8. 若點(diǎn)在角的終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 參考答案：D略9. 已知，則的最大值是 A. B. C. D. 1參考答案：C10. 設(shè)，集合，且，則（） A.0 B.-1 C.0或 D. 以上都錯(cuò)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：(1，0)(1，+)12. 設(shè)f(x)

5、=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值為_(kāi).參考答案：13. 若函數(shù)的定義域是0,2，則函數(shù)的定義域是 參考答案：略14. （5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）0的解集為 參考答案：（0，）（2，+）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集解答：偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（log2x）0等價(jià)為f（|log2x|）f（1），即|log2x|1

6、，即log2x1或log2x1，即x2或0 x，故不等式的解集為x|x2或0 x，故答案為：（0，）（2，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用15. 已知向量，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：【分析】先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線(xiàn)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，【詳解】向量，若與的夾角是銳角，則與不共線(xiàn)，且它們乘積為正值，即，且，求得，且【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問(wèn)題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等。條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。16. 如圖

7、，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，AF交BD于E，若，則=參考答案：【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義【分析】根據(jù)平行得到對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出的值【解答】解：ADBC，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，=，=，=，故答案為：17. 已知tan2，則= .參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（5，1），AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x2y5=0，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，|AC|的值，及直線(xiàn)BC的方程參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系【分析】令直線(xiàn)AC邊所在

8、的直線(xiàn)斜率為k，則k=1，從而直線(xiàn)AC的方程為2x+y11=0解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)2xy5=0對(duì)稱(chēng)，又點(diǎn)B在直線(xiàn)BH上，能求出x0=1，y0=3，由兩點(diǎn)式，得直線(xiàn)BC的方程【解答】解：令直線(xiàn)AC邊所在的直線(xiàn)斜率為k，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)方程為x2y5=0，k=1，解得k=2，直線(xiàn)AC的方程為：y1=2（x5），即，2x+y11=0AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)方程為2xy5=0，解方程組，得x=4，y=3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）|AC|=設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)2xy5=0對(duì)稱(chēng)，

9、又點(diǎn)B在直線(xiàn)BH上，x02y05=0，x0=1，y0=3，所以，由兩點(diǎn)式，得直線(xiàn)BC的方程為：，整理，得6x5y9=019. 已知函數(shù) （）用定義證明是偶函數(shù)；（）用定義證明在上是減函數(shù)； （）寫(xiě)出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值（不要求步驟）參考答案：（）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，是偶函數(shù)（）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，即 ，即在上是減函數(shù) （）解：最大值為，最小值為略20. 如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線(xiàn)段

10、DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方，經(jīng)測(cè)量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，MPN=，記EPM=（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan3）（2）求S的最小值參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，M與E重合時(shí)，=0，N與D重合時(shí)，tanAPD=3，即=，即可寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)2+=即時(shí)，S取得最小值【解答】解：（1）在PME中，EPM=，PE=4m，PEM=，PME=，由正弦定理可得PM=，同理，在PNE中，PN=，SPMN=，

11、M與E重合時(shí)，=0，N與D重合時(shí)，tanAPD=3，即=，0，綜上所述，SPMN=，0；（2）當(dāng)2+=即時(shí)，S取得最小值=8（1）平方米21. 已知等差數(shù)列中，求前n項(xiàng)和.參考答案：解析：設(shè)的公差為，則即解得因此22. 已知函數(shù)f（x）=loga（a0，且a1）（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若對(duì)于x2，4，恒有f（x）loga成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）因?yàn)榻獾脁1或x1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下：由（I）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)閒（x）=loga=loga=loga（）1=loga=f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）若對(duì)于x2，4，f（x）loga恒成立即logaloga對(duì)x2，4恒成立當(dāng)a1時(shí)，即對(duì)x2，4成立則x+1，即（x+1）（7x）m成立，設(shè)g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因