2022-2023學(xué)年山西省忻州市正下社中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市正下社中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是 （ ）參考答案：D2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為 A. B. C.2 D. 4參考答案：B3. 函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，取值范圍和取值符號(hào)，進(jìn)行排除即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，排除A當(dāng)x時(shí)，y+，排除B，當(dāng)x+時(shí)，x33x1，此時(shí)y0，排除D，故選：C

2、4. 已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，PA面ABCD，則球O的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)已知中的平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系可確定BC中點(diǎn)E為底面梯形的外接圓圓心，根據(jù)球的性質(zhì)可知平面ABCD，利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于和球的半徑R的方程，解方程求得R，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接且 四邊形為平行四邊形，又 為四邊形的外接圓圓心設(shè)為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知平面作，垂足為 四邊形為矩形，設(shè)，則，解得： 球的體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)

3、睛】本題考查棱錐外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，主要是根據(jù)球心與底面外接圓圓心連線垂直于底面的性質(zhì)，通過勾股定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.6. 設(shè)全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x1，則圖中陰影部分表示的集合為（）A（1，0）B（3，1）C1，0）D（，1）參考答案：B略7. 已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8，則實(shí)數(shù)m=（ ）A. 2B. 2C.3D. 3參考答案：A【分析】先求的展開式，再分類分析中用哪一項(xiàng)與相乘，將所有結(jié)果為常數(shù)的相加，即為展開式的常數(shù)項(xiàng)，從而求出的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)取時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為由題知，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩

4、個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式中的系數(shù)問題，其中對(duì)所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類討論，屬于基礎(chǔ)題.8. 某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（）A14000元B16000元C18000元D20000元參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用利潤(rùn)z=300 x+200y的幾何意義求最值即可

5、【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則（x，yN）利潤(rùn)z=300 x+200y，可行域如圖所示，由，可得x=40，y=10，結(jié)合圖形可得x=40，y=10時(shí)，zmax=14000故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵9. (2012梅州模擬)已知命題p：?a，b(0，)，當(dāng)ab1時(shí)，3，命題q：?xR，x2x10恒成立，則下列命題是假命題的是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq D綈pq參考答案：B10. 若，則A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p=參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】確定雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論【解答】解：雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)重合，=2，p=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵12. 已知函數(shù)，滿足，且，則 的值為_參考答案：13. 已知向量與的夾角為,若與垂直，則實(shí)數(shù)_.參考答案：114. 漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)?/p>

7、空閑量，已知魚群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0），則魚群年增長(zhǎng)量的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】由魚群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k0）我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增長(zhǎng)量的最大值【解答】解：由題意，空閑率為 1，y=kx（1），定義域?yàn)椋?，m），y=kx（1）=，因?yàn)?x（0，m），k0；所以當(dāng)x=時(shí)，ymax=故答案為【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題建模解模還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值

8、范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮將實(shí)際的最大（小）化問題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一15. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切恒成立，則的取值范圍為.參考答案：(,30) ；，所以，由得，由函數(shù)的單調(diào)性及知，當(dāng)或時(shí)，最小，為30，故.16. 下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案：6000略17. 已知是函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在兩點(diǎn)處

9、的切線互相平行，則的取值范圍為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11 【答案解析】（-1,0） 解析：由題意，f（x）=x3|x|=， 當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x21， 當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x2+1， 因?yàn)樵贏，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，且x1x2， 所以x10，x20 （否則根據(jù)導(dǎo)數(shù)相等得出A、B兩點(diǎn)重合）， 所以在點(diǎn)A（x1，y1）處切線的斜率為f（x1）=31， 在點(diǎn)B（x2，y2）處切線的斜率為f（x2）=3+1 所以31=3+1， 即，（x1x2，x20） 表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個(gè)曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率， 由圖可知取值范圍是（1，0），

10、故答案為：（1，0）【思路點(diǎn)撥】首先把含有絕對(duì)值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導(dǎo)，通過在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，即在A，B兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等，分析出A點(diǎn)在y軸的右側(cè)，B點(diǎn)在y軸的左側(cè)根據(jù)A，B兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，得到x1與x2的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.參考答案：19. （本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

11、；（）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：解：（）設(shè)橢圓的方程為.由已知可得3分解得，.故橢圓的方程為6分（）由已知，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，此時(shí)，顯然不成立7分若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為則整理得9分由 設(shè)故， 10分因?yàn)?，即?lián)立解得 13分所以直線的方程為和14分20. 如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)。 （1）求證：BM平面ADEF； （2）求證：BC平面BDE。參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)。在中，分別為的中點(diǎn)， 所以，且。由已知，所以，且，所以四邊形為平行四

12、邊形，所以。又因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面?（2）證明：在矩形中，。又因?yàn)槠矫嫫矫妫?且平面平面，所以平面，所以。 在直角梯形中， ，可得。在中，因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以平面?1. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|xa|，xR（）求證：當(dāng)a=時(shí)，不等式lnf（x）1成立（）關(guān)于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=時(shí)，根據(jù)f（x）= 的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3lne=1，不等式得證（）由絕對(duì)值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范圍解答：解：（）證明：當(dāng)a=時(shí)，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值為3，lnf（x）最小值為ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由絕對(duì)值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a