2022-2023學年山西省大同市鐵路職工第一中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山西省大同市鐵路職工第一中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 的大致圖像可以是（ ）參考答案：C略2. 如圖，BD、CE是ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形【分析】連接DE，連接并延長EP交BC于點F，利用DE是ABC中位線，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位線，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：連

2、接DE，連接并延長EP交BC于點F，DE是ABC中位線，DE=BC，AE=BE，AD=CD，EDB=DBF，P、Q是BD、CE的中點，DP=BP，在DEP與BFP中，EDB=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中點，F(xiàn)C=BC，PQ是EFC中位線，PQ=FC，PQ：BC=1：4故選：B【點評】本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形中位線定理的合理運用3. 在ABC中，則C的大小為 （）A、30 B、150 C、30或150 D、60或150 參考答案：A4. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下

3、列結論中錯誤的是AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D5. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則 f(-2)=A-1 B-2 C1 D參考答案：D6. 學習“三角”時，小明同學在參考書上看到求sin18精確值的一種方法，具體如下：設等腰ABC的頂角A=36底角B的平分線交腰AC于D，且BC=1（如圖），則AD=BD=1，于是，在BCD中，可得CD=2sin18由BACCBD得=，即=，整理得4sin218+2sin181=0，又sin18（0，1），故解得sin18=現(xiàn)設，+均屬于區(qū)間（0，），若cos（2）?sin

4、（2+）=cos（+2）?sin（+2），則下列命題正確的是（）A關于x的方程?4x+?2x+=0有實數(shù)解B關于x的方程?（log4x）2+?log4x=0無實數(shù)解C關于x的方程sinx=有實數(shù)解D關于x的方程cosx=無實數(shù)解參考答案：C7. 下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是 （ ）A乙運動員的最低得分為0分B乙運動員得分的眾數(shù)為31C乙運動員的場均得分高于甲運動員D乙運動員得分的中位數(shù)是28參考答案：A8. 已知，點，都在二次函數(shù)的圖像上，則（ ）AB CD參考答案：D解：，即三點都在二次函數(shù)對稱軸的左側，又二次

5、函數(shù)在對稱軸的左側是單調(diào)減函數(shù)，故選9. 一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個扇形中心角的弧度數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】扇形面積公式；弧長公式【專題】計算題【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出【解答】解：設扇形的半徑為r，中心角為，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧長公式l=r，故選C【點評】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式牢記公式是前提，準確計算是保障10. 已知等差數(shù)列的前三項依次為，則此數(shù)列的通項公式為（ ）.（A） （B）（C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定,設函數(shù)滿足：對于任

6、意大于的正整數(shù): (1) 設，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為_ ；(2) 設,且當時，,則不同的函數(shù)的個數(shù)為_.參考答案：略12. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項= 參考答案：13. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù),滿足，則_0(填“”、“”或“”)參考答案：14. 記Sn為數(shù)列an的前項和，若，則S10=_參考答案：1023【分析】對和分類討論，結合，計算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式，得到，即可得出.【詳解】當時，當時所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點睛】形如，常用構造等比數(shù)列：對變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。15. 在數(shù)列an中，已知a1=

7、1，an+1an=sin，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2018=參考答案：1010【考點】數(shù)列的求和【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此類推可得an+4=an利用數(shù)列的周期性即可得出【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，可以判斷：an+4=an數(shù)列an是一個以4為周期的數(shù)列，2018=4504+2S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504（1+1+0

8、+0）+1+1=1010，故答案為：101016. 已知,試用a，b表示=_.參考答案： 17. 在平面直角坐標系中，不等式組表示的區(qū)域為M，表示的區(qū)域為N，若，則M與N公共部分面積的最大值為 參考答案： 不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，當時，區(qū)域如圖所示，其面積為當時，M與N公共部分面積的最大值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知全集,集合R；（1）若時，存在集合M使得，求出這樣的集合M；w.w.w.（2）集合、是否能滿足？若能，求實數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由.參考答案：（1）易知P=，且，由已知M應該是一個非空集

9、合，且是Q的一個子集，用列舉法可得這樣的M共有如下7個：-4、1、2、-4，1、-4，2、1，2、-4，1，2。（2）由得，當P=時，P是Q的一個子集，此時，；實數(shù)的取值范圍是19. 已知函數(shù)f（x）=+（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）設F（x）=?f2（x）2+f（x）（a為實數(shù)），求F（x）在a0時的最大值g（a）；（3）對（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）對a0所有的實數(shù)a及t1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】（1）由1+x0且1x0可求得定義域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（

10、x）=a+，令t=f（x）=+，則=1，由此可轉化為關于t的二次函數(shù)，按照對稱軸t=與t的范圍，2的位置關系分三種情況討論，借助單調(diào)性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函數(shù)g（x）的最小值，g（a）對a0恒成立，即要使gmin（a）恒成立，從而轉化為關于t的一次不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得不等式組，解出即可【解答】解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函數(shù)的定義域為1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函數(shù)值域為，2；（2）因為F（x）=a+，令t=f（x）=+，則=1，F(xiàn)（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=，t，2的最大值注意到直線t=是拋物線m（t）=的對稱軸因為a0時，函數(shù)y=m（t），t，2的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=（0，即a，則g（a）=m（）=；若t=（，2，即a，則g（a）=m（）=a；若t=（2，+），即a0，則g（a）=m（2）=a+2，綜上有g（a）=，（3）易得，由g（a）對a0恒成立，即要使gmin（a）=恒成立，?m22tm0，令h（t）=2mt+m2，對所有的t1，1，h（t）0成立，只需，解得m的取值范圍是m2或m=0，或m220. 已知（1）設，求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小