2022-2023學年山西省大同市渾源縣第三中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省大同市渾源縣第三中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線C1：x2=2py(p0)的準線與拋物線C2:x2=-2py(p0)交于A、B兩點，C1的焦點為F，若?FAB的面積等于1，則C1的方程是A.x2=2y B.x2=y c.x2=y D.x2=y參考答案：A解：拋物線C1的準線是，與拋物線C2:x2=-2py(p0)聯(lián)立得 C1的焦點為F 2. 設方程f（x）=xln（ax）=0（a0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A當a0時，方程沒有實數(shù)根B當0ae

2、時，方程有一個實數(shù)根C當a=e，方程有三個實數(shù)根D當ae時，方程有兩個實數(shù)根參考答案：D【分析】討論a的符號，得出f（x）的定義域，利用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，計算f（x）的極值，從而判斷f（x）=0的解得個數(shù)情況【解答】解：f（x）=1，由函數(shù)有意義得ax0，（1）若a0，則x0，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，當x0時，f（x）+，當x時，f（x），當a0時，f（x）=0一點有一解；（2）若a0，則x0，令f（x）=0的x=1當0 x1時，f（x）0，當x1時，f（x）0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，當x=1時，f（x）取得最小值f（1）=1lna，

3、又x0時，f（x）+，當x+時，f（x）+，當1lna=0即a=e時，f（x）=0只有一解x=1；當1lna0即0ae時，f（x）=0無解；當1lna0即ae時，f（x）=0有兩解古選D【點評】本題考查了方程根的個數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系，分類討論思想，屬于中檔題3. 如圖，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，過拋物線上一點作準線作垂線，垂足為，若為等邊三角形，則拋物線的標準方程是（ ） A B C D參考答案：D考點：拋物線.4. 已知集合則等于 AB CD 參考答案：D5. 設則復數(shù)為實數(shù)的充要條件是A B C D參考答案：D6. 函數(shù)的圖象大致是( )ABCD參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的

4、圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結合【分析】由已知中函數(shù)的解析式，我們利用導數(shù)法，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性及最大值，進而分析四個答案中的圖象，即可得到答案【解答】解：（x0）（x0）則當x（0，1）時，f（x）0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當x（1，+）時，f（x）0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當x=1時，f（x）取最大值，f（1）=；故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用導數(shù)分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關鍵7. 光線從點射到軸上的點后，被軸反射，這時反射光線恰好過點，則光線所在直線的傾斜角為A.B. C. D. 參考答案：B略8. 已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立

5、的是ABCD參考答案：D9. 若正數(shù)a，b滿足，的最小值為（）A1B6C9D16參考答案：B【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用【分析】正數(shù)a，b滿足，可得a1，且b1；即a10，且b10；由變形為a1=；化為+9（a1）應用基本不等式可求最小值【解答】解：正數(shù)a，b滿足，a1，且b1；變形為=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10， =+9（a1）2=6，當且僅當=9（a1），即a=1時取“=”（由于a1，故取a=），的最小值為6；故選：B10. 平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距

6、離之和為（） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是圓上兩點，點在拋物線上，當取得最大值時， 參考答案：12. 在（1+x）5（1+x）6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是 參考答案：10考點：二項式定理的應用 專題：計算題分析：分別在（1+x）5的展開式的通項Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答：解：（1+x）5的展開式的通項Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3含x3的項的系數(shù)是C53C63=1020=10故答案為：10點評：本

7、題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定的項，屬于基礎試題13. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當時，y=f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題f(2)=0，x=4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸函數(shù)y=f(x)在8，10上單調(diào)遞增若方程f(x)=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8，上述命題中所有正確的命題的序號為。參考答案：略14. 若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是參考答案：【考點】7F：基本不等式【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得+=+6，即可得2（）+16，化簡可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有+=2（）+

8、1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，則有2（）+16，化簡可得，即的最小值是；故答案為：15. 設數(shù)列an滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），nN*，若a2016（lgk，lg（k+1），則整數(shù)k= 參考答案：2019【考點】數(shù)列遞推式【分析】考查放縮法的運用首先應明確由a2015的范圍，求得a2016的范圍，可以確定a2015（3，4），進而可得a2016的范圍，即可求得k的值【解答】解：an+1=lg（n+1+an），nN*，取n=2014，a2015=lglg20153，a2016=lglg=lg2019，又數(shù)列an滿足a1=0，an+1=lg（n+1+an），

9、nN*，a2=lg24，a3=lg（3+a2）4，a2014=lg4，a2015lg4，a2016lg=lg2020，綜上，a2016（lg2019，lg2020），a2016（lgk，lg（k+1），k=2019，故答案為：201916. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 。參考答案：17. 函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為參考答案：+10【考點】定積分；函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分別根據(jù)定積分的計算法則和定積分的幾何意義即可求出【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示

10、以原點為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案為：+10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知橢圓的中心在原點，短半軸的端點到其右焦點的距離為，過焦點F作直線，交橢圓于兩點（）求這個橢圓的標準方程；（）若橢圓上有一點，使四邊形恰好為平行四邊形，求直線的斜率參考答案：解: （）由已知，可設橢圓方程為， 1分則 ， 2分所以， 3分所以橢圓方程為 4分（）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點C與點O關于直線對稱，此時點C坐標為因為，所以點C在橢圓外，所以直線與軸不垂直

11、6分于是，設直線的方程為，點， 7分則整理得， 8分， 9分所以 10分因為 四邊形為平行四邊形，所以 ， 11分所以 點的坐標為， 12分所以 ， 13分解得，所以14分19. 已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，求m的取值范圍；（）設x1、x2（x1x2）是函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x1+x20參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求

12、出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍；（3）作差得到函數(shù)h（x）=exex2x（x0），求出h（x）的導數(shù)，從而判斷結論【解答】（）解：f（x）=ex1，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，故f（x）在（，0）遞減，在（0，+）遞增；（）若存在x0，2，使得f（x）g（x）0成立，即存在x0，2，使得（ex2x）minm22m3成立，令h（x）=ex2x，x0，2，則h（x）=ex+222=0，故h（x）在0，2遞增，h（x）min=h（0）=0，故只需m22m30，解得：m3或m1；（）證明：由（）可知，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點，也是最小值點，即最小值為f（0）=2m+4，

13、顯然只有2m+40時，函數(shù)f（x）有兩個零點，設x1x2，易知，x10，x20，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=ex2ex22x2，令h（x）=exex2x（x0），由（）可知h（x）在0，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，又x10 x2，h（x2）0，即ex2ex22x20，f（x1）f（x2），又x10，x20，且由（）知f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，x1x2，x1+x2020. 已知橢圓：長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，且橢圓的離心率是 （）求橢圓的標準方程；（）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值參考答案：（）橢圓：，長軸的右端

14、點與拋物線：的焦點重合，又橢圓的離心率是，橢圓的標準方程為4分（）過點的直線的方程設為，設，聯(lián)立得， 7分過且與直線垂直的直線設為，聯(lián)立得，故，面積 10分令，則，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9 12分21. （本小題滿分12分）某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率參考答案：（）由題意可

15、知，參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務在時間段的學生人數(shù)為（人）所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為 （人）（）設所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)為事件由（）可知，參加社區(qū)服務在時間段的學生有4人，記為；參加社區(qū)服務在時間段的學生有2人，記為 從這6人中任意選取2人有共15種情況 事件包括共7種情況 所以所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)的概率22. 已知函數(shù)(，)的圖象關于直線對稱，兩個相鄰的最高點之間的距離為2（1）求的解析式；（2）在ABC中，若，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可求正弦函數(shù)的周期，利用周期公式可求，由圖象關于直線對稱，可求，結合范