2022-2023學年廣東省汕頭市鹽鴻第二中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市鹽鴻第二中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在1，+）上單調遞增，則不等式f（2x1）f（x+2）的解集為( )Ax|x3BCD參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】計算題；轉化思想【分析】由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應該有對稱軸x=1，又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在1，+）上單調遞增，所以函數(shù)f（x）應該在1，+）上單調遞增，利用函數(shù)的單

2、調性即可求出不等式f（2x1）f（x+2）的解集【解答】解：因為函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應該有對稱軸x=1，又由于又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在1，+）上單調遞增，所以不等式f（2x1）f（x+2）?f（|2x11|）f（|x+21|），所以|2x2|x+1|?3x210 x+30，解得所以所求不等式的解集為：x|故選：D【點評】此題考查了函數(shù)的平移，函數(shù)的奇偶性與單調性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了含絕對值的不等式的求解2. 設向量滿足，則()A B C D參考答案：B略3. 已知集合,如果,則等于 （ ）A B C或 D參考

3、答案：C4. 對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記:,那么下列命題正確的是（ ） A若,則數(shù)列的各項均大于或等于M B若,則C若,則D若,則參考答案：D5. 已知函數(shù)，則的解集為（ ）A B C D 參考答案：B6. 三次函數(shù)f（x）=ax3x2+2x+1的圖象在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，則實數(shù)a=（）ABC1D2參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得x=1處切線的斜率，由切線與x軸平行，可得切線的斜率為0，解方程可得a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3x2+2x+1的導數(shù)為f（x）=3ax23x+2，由f（x）的圖

4、象在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，可得f（1）=0，即3a3+2=0，解得a=故選：A7. 若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A4B5C6D7參考答案：B【考點】程序框圖【分析】根據所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出k，從而到結論【解答】解：當輸入的值為n=5時，n不滿足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿足下判斷框中的條件，n=16，n滿足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足下判斷框中的條件，n=8，n滿足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足下判斷框中的條件，n=4，n滿足判斷框中的條件，n=2，k

5、=4，n不滿足下判斷框中的條件，n=2，n滿足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結果為k=5，故選B【點評】本題主要考查了循環(huán)結構，是當型循環(huán)，當滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎題8. 已知長方體的表面積為，棱長的總和為24. 則長方體的體對角線與棱所成角的最大值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D設三條棱，整理得， 最短棱長為1，體對角線長為，選D9. 在三棱錐P-ABC中,三條側棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,且的面積依次為1,1,2,則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為 （ ）A B3 C4 D2 參考答案：A10. 已知函數(shù)（其中ab）

6、的圖象如下左圖，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐的頂點都在球的球面上,且平面,則三棱錐的體積等于 參考答案：12略12. 動圓的圓心的軌跡方程是 .參考答案：13. 已知函數(shù)，則 參考答案：114. 已知曲線，直線，若對于點，存在上的點和上的點，使得，則取值范圍是 參考答案：15. 橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為 參考答案：16. 設x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的最大值為_參考答案：-317. 已知=1+i，則|z|= 參考答案：【考點】A8：復數(shù)求?！痉治觥壳蟪鰪蛿?shù)z，運用復數(shù)商的模為模的商，結合模的公式計算即可得

7、到所求【解答】解： =1+i，可得z=，即有|z|=|=|=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 不等式選講已知，（I）求證：，；（II）若，求證：參考答案：（1） 5分（2） 10分略19. 坐標系與參數(shù)方程選講.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍參考答案：（1）因為圓的極坐標方程為所以又所以所以圓的直角坐標方程為：. 5分（2）解法1：設由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得 8分又直線過，圓的半徑是，由

8、題意有：所以即的取值范圍是. 10分解法2：直線的參數(shù)方程化成普通方程為： 6分由解得， 8分是直線與圓面的公共點，點在線段上，的最大值是，最小值是的取值范圍是. 10分略20. 已知函數(shù).（）求函數(shù)在上的最值；（）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）當，；當，；（）【分析】（）求得函數(shù)點導數(shù)，得到在的單調性，即可求解函數(shù)的最值；（）求得函數(shù)的導數(shù)，分，和三種情況討論，得到函數(shù)的單調性與最值，即可求解.【詳解】（）由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在單調遞增函數(shù)，所以當，最大值為；當，最小值為.（）令，則，時，函數(shù)在遞減，此時不等式不成立；時，函數(shù)在遞增，此時不等式成立；時，存在，

9、使得，則函數(shù)在遞增，在遞減，所以成立，此時能使得不等式成立，綜上可知，實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值，以及利用導數(shù)求解不等式的能成立問題，其中解答中熟練利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值，合理判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.21. （14分）已知橢圓E：（ab0）過點（0，1），且離心率為（）求橢圓E的方程；（）設直線l：y=x+m與橢圓E交于A、C兩點，以AC為對角線作正方形ABCD，記直線l與x軸的交點為N，問B，N兩點間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位

10、置關系【分析】（）由題意可知b=1，e=，即可求得a的值，求得橢圓方程；（）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式求得丨AC丨及丨MN丨，丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，即可求得B，N兩點間距離是否為定值【解答】解：（）由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，過點（0，1），則b=1，由橢圓的離心率e=，則a=2，橢圓的標準方程為：；（）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段中點M（x0，y0），則，整理得：x2+2mx+2m22=0，由=（2m）24（2m22）=84m20，解得：m，則x1+x2=2m，x1x2=2m22，則M（m， m），丨AC丨=?=?=由l與x軸的交點N（2

11、m，0），則丨MN丨=，丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，B，N兩點間距離是否為定值【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式及中點坐標公式，考查計算能力，屬于中檔題22. （12分）2015年央視3.15晚會中關注了4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，公共wifi的安全性，網絡購物等問題，某網站對上述三個問題進行了滿意度的問卷調查，結果如下：（）在所有參與該問卷調查的人員中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有8人不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，求n的值；（）在對參與網絡購物滿意度調查的人員中，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意選取2人

12、，求恰有1人對網絡購物滿意的概率參考答案：【考點】： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： （）先求出調查總人數(shù)，再根據分層抽樣方法原理求出n的值；（）先求出用分層抽樣方法抽取的6人中，滿意的有4人，不滿意的有2人，編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，再計算對應的概率P=解：（）由題意知，調查總人數(shù)為：200+400+400+100+800+400=2300，用分層抽樣的方法抽取n人時，從“不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)”的人中抽取了8人，=，解得n=46；（）從“網絡購物”的人中，用分層抽樣的方法抽取6人中，其中滿意的有4人，分別記為1、2、3、4，不滿意的有2人，記為a、b；再從這6人中任意選取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4）